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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 算法初步 3.1 條件語句教學案 北師大版必修3 　　預習課本P105～107，思考并完成以下問題 (1)If語句的格式是什么？ 　 　 　 (2)復合If語句的格式是什么？ 　 　 　 　　 1．If語句 (1)算法框圖： (2)語句格式： If　條件　Then 語句1 Else 語句2 End　If [點睛]　(1)條件語句執(zhí)行步驟：當計算機執(zhí)行If語句時，首先對If后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行Then后的語句1，否則執(zhí)行Else后的語句2. (2)在某些情況下，也可以只使用IfThen語句，即 If　條件　Then 語句 End　If 當計算機執(zhí)行上述If語句時，首先對If后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行Then之后的語句，否則執(zhí)行End If后的語句． 2．復合If語句 (1)算法框圖： (2)語句格式： If　條件1　Then 語句1 Else If　條件2　Then 語句2 Else 語句3 End　If End　If [點睛]　(1)復合If語句一般用于要解決的問題需要分類(分為3類或3類以上)討論的情況，注意新一層的條件是以上一層的條件為前提，因此有些條件不要重復加上． (2)在書寫和閱讀復合If語句時，要注意“If”和“End If”是成對出現(xiàn)的，內層語句要相對于外層語句縮進兩個字符，以便觀察出到底哪些IfThenElseEnd If是一組的． 1．判斷正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)條件語句對應框圖中的基本邏輯結構是選擇結構．(　　) (2)條件語句中必須有Else和End If.(　　) (3)條件語句中可以沒有End If.(　　) (4)條件語句中可以沒有Else，但是必須有End If.(　　) 答案：(1)√　(2)　(3)　(4)√ 2．給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求三個實數(shù)的算術平均數(shù)； ③求兩個實數(shù)中的最小數(shù)； ④求函數(shù)f(x)＝當自變量取x0時的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述算法的問題有(　　) A．1個　　　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B?、佗诓簧婕皩l件的真假進行判斷． 3．執(zhí)行下面的語句： 輸入A，B； If　A＞B　Then C＝A/2 輸出C End If 若輸入8,4，則輸出結果為(　　) A．8　　　　　　　　　 B．4 C．2 D．1 解析：選B　輸入8,4時，滿足A＞B，則C＝＝4. 4．下面的語句中，執(zhí)行語句3的條件是________． 輸入m； If　m＞1　Then y＝m＋1 Else If　m＜1　Then y＝m＋2 Else 　y＝m－1(語句3) End If End If 輸出y. 解析：由題可知，當m＞1時，y＝m＋1；當m＜1時，y＝m＋2；當m＝1時，y＝m－1.故填m＝1. 答案：m＝1 用IfThenElse語句表示程序 [典例]　設計計算y＝函數(shù)值的算法，并用相應的算法語句加以描述． [解]　算法如下： 1．輸入x. 2．如果x≥0，則y＝x＋2；否則，執(zhí)行第3步． 3．y＝x2＋2. 用算法語句描述為： 輸入x； If　x≥0　Then y＝x＋2 Else y＝x*x＋2 End　If 輸出y. IfThenElse語句對應的是兩個分支的選擇結構，若問題的解決需要根據(jù)條件是否成立，判斷該去執(zhí)行兩個不同步驟中的哪一個步驟，則用該語句來描述算法． [活學活用] 根據(jù)下列算法語句， 當輸入x為60時， 輸出y的值為(　　) A．25　　　　　　　　　　 B．30 C．31 D．61 解析：選C　通過閱讀理解知，算法語句是一個分段函數(shù)f(x)＝ ∴f(60)＝25＋0.6(60－50)＝31. If語句的疊加的應用 [典例]　畫出算法框圖，使得任意輸入三個實數(shù)，輸出這三個實數(shù)中的最小值，并用基本語句描述此算法． [解]　首先輸入a，b，c，再分別比較a與b，a與c的大小，并總把較小的數(shù)作為a，這樣就找出其中的最小實數(shù)了． 算法框圖如圖所示． 算法語句如下： 輸入a，b，c； If　a＞b　Then a＝b End If If　a＞c　Then a＝c End If 輸出a. If語句的疊加實質上是IfThen語句的疊加，IfThen語句對應的是一個分支為空的選擇結構，因此對于需要多次比較與判斷的算法，對應的是選擇結構的疊加(即條件語句的疊加)，此時每一個條件語句都是一個獨立的整體，在下一個條件語句之前要加上“End If”．　 [活學活用] 根據(jù)下面的程序，畫出該程序的算法框圖，并說明該程序的功能． 輸入a，b，c； If　a＞b　Then t＝a a＝b b＝t End If If　a＞c　Then t＝a a＝c c＝t End If If　b＞c　Then t＝b b＝c c＝t End If 輸出a，b，c. 解： 程序由三個If語句疊加而成，因此畫框圖的時候，我們分別將對應的選擇結構畫出來，并用流程線連接到一起，再補充上起止框和輸入、輸出框，可得框圖如圖所示．該程序的流程是：首先輸入a，b，c，然后把較小的數(shù)賦給a，把中間數(shù)賦給b，把較大數(shù)賦給c，再把這三個數(shù)從小到大排列，依次輸出．因此，該程序的功能是將a，b，c這三個數(shù)按照從小到大排列. 復合If語句的應用 [典例]　已知函數(shù)y＝畫出算法框圖并用基本語句描述一個算法，對每一個輸入的x的值，求出相應的函數(shù)值． [解]　算法框圖如圖所示． 算法語句如下： 輸入x； If　x＜＝－1　Then y＝(x＋1)^2 Else If　x＞＝1　Then y＝1/x－1 Else 　y＝2]End If End If 輸出y. 復合If語句對應選擇結構的嵌套，在寫語句的時候分清內層條件語句和外層條件語句．需清楚內層條件結構是外層條件結構的一個分支，且應注意保持每一層的結構的完整，不要漏掉“End If”．　　　　　 [活學活用] 給出一個算法： 1．輸入x； 2．若x＜0，則y＝x＋1；否則執(zhí)行第3步； 3．若x＝0，則y＝0；否則y＝x； 4．輸出y. (1)指出該算法的功能； (2)將該算法用框圖表示出來； (3)用基本語句寫出該算法． 解：(1)該算法的功能是利用給出的x的值，求函數(shù)y＝的值． (2)框圖如圖所示： (3)用基本語句描述為： 輸入x； If　x＜0　Then y＝x＋1 Else If 　　x＝0　Then 　　　y＝0 Else 　　　y＝x End If End If 輸出y. 條件語句的實際應用 [典例]　到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬)時，銀行要收取一定的手續(xù)費，匯款額不超過100元，收取1元手續(xù)費；超過100元但不超過5 000元，手續(xù)費按匯款額的1%收??；超過5 000元，一律收取50元手續(xù)費．試用條件語句描述匯款額為x元時，銀行收取手續(xù)費為y元的過程，并畫出算法框圖． [解]　依題意可知手續(xù)費y(元)與匯款額x(元)之間的關系式為y＝ 算法框圖如圖所示． 用基本語句描述如下： 輸入x； If　x＜＝100　Then y＝1 Else If　x＜＝5 000　Then y＝0.01] Else 　　y＝50 End If End If 輸出y. 應用條件語句編寫解決某一問題的程序的思路 (1)構思出解決該問題的一個算法(可用自然語言)； (2)畫出算法框圖，形象、直觀地把算法描述出來； (3)根據(jù)這個框圖來編寫程序，即逐步把框圖中的算法步驟用算法語句表達出來． 在把算法框圖轉化為程序語句的過程中，注意用條件語句正確地表示其中的選擇結構． [活學活用] 某市通信部門規(guī)定：撥打市內電話時，如果通話時間不超過3 min，則收取通話費0.2元；如果通話時間超過3 min，則超過部分以0.1元/min收取通話費(t以分鐘計，不足1 min按1 min計)．問：如何設計一個計算通話費用的算法？請畫出框圖并用語句描述該算法． 解：令c(單位：元)表示通話費用，t(單位：min)表示通話時間，則有c＝ 依上面分析知解決這一問題的算法步驟如下： 1．輸入通話時間t； 2．如果00　Then 　c＝0.2 Else 　c=0.2+0.1*(t-3)． End If 輸出c. [層級一　學業(yè)水平達標] 1．閱讀下面程序． 輸入x； If　x＜0　Then x＝－x End If 輸出x. 若輸入x＝5，則輸出的x的值為(　　) A．－5　　　　　　　　　 B．5 C．0 D．不確定 解析：選B　當x≥0時，不符合條件，執(zhí)行End If之后的語句，直接輸出x的值，即5. 2．當a＝1，b＝3時，執(zhí)行完下面語句后，x的值是(　　) 輸入a，b； If　a＞b　Then 　x＝a＋b Else 　x＝a－b End If 輸出x. A．1　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．－2 解析：選D　先判斷a與b的大小，再代入相應表達式求x的值．∵a＝1，b＝3，不滿足a＞b，∴x＝a－b＝1－3＝－2. 3．閱讀下列語句： 輸入a； If　a>5　Then 　 b＝2*a Else b=a*a+1 End If 輸出b. 如果輸出5,則輸入的a為 (　　) A．2.5　　　　　　　　　　 B．2 C．－2 D．2 解析：選D　由算法語句可知，令2a＝5，則a＝＜5(舍去)，令a2＋1＝5，則a＝2，滿足題意． 4．閱讀下列程序，回答問題： 輸入　x1，x2 If　x1＝x2　Then x1＝x1＋x2 End If y＝x1＋x2 輸出y. 如果輸入x1＝3，x2＝5，那么執(zhí)行此算法的輸出結果是________． 解析：由于輸入的兩個數(shù)x1＝3，x2＝5，不滿足條件x1＝x2，因此，不執(zhí)行語句體x1＝x1＋x2，而直接執(zhí)行y＝x1＋x2，所以y＝8，最后輸出8. 答案：8 [層級二　應試能力達標] 1．閱讀下面的程序，若分別輸入0,1,4,8,9,10，則輸出的結果是(　　) 輸入x； If　x Mod 4＝0　Then 輸出　x End If A．0,8　　　　　　　　　 B．4,8 C．0,4,8 D．0,1,4,8,9,10 解析：選C　算法的功能是輸入一個數(shù)，判斷其能否被4整除；若能，則輸出該數(shù)．輸入的各數(shù)0,1,4,8,9,10中，0,4,8能被4整除，故輸出的結果是0,4,8. 2．閱讀下列基本語句描述的算法， 輸入x； If　x＜＝4　Then t＝1/3]t＝16](　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．－4 C．3或－3 D．4或－4 解析：選C　當x≤4時，t＝x2；當x＞4時，t＝16(4－x)，故此算法解決的是求分段函數(shù)t＝的函數(shù)值的問題．當x≤4時，令x2＝3，解得x＝3；當x＞4時，令16(4－x)＝3，顯然無解． 綜上可知，輸入的x的值是3或－3. 3．下列算法語句運行的結果是(　　) A＝4.5； B＝6； If　A≥5　Then B＝B＋1 Else B＝B－3 B＝B＋2 If　B≥4　Then B＝B2 Else B＝A＋B End If End If 輸出B. A．10.5 B．11.5 C．16 D．25 解析：選D　由算法語句知， A＝4.5＜5， 故B＝6－3＋2＝5， B＝5≥4， 故B＝25. 4．給出下列語句： 輸入x； If　x＜0　Then 　y＝x＋4 Else 　 If　x＝0　Then y＝0 　Else 　y＝x^2 　 End If End If 輸出y. 該語句的功能是(　　) A．輸入一個數(shù)x，并比較x與0的大小 B．求函數(shù)y＝的函數(shù)值 C．求函數(shù)y＝的函數(shù)值 D．以上都不對 解析：選C　此算法涉及復合If語句，分x＞0，x＝0，x＜0三種情況討論，且相應的y的表達式也不同，故它的功能是求一個分段函數(shù)的函數(shù)值，易知此函數(shù)為y＝ 5．下列程序： 輸入x； If　x＞9　And　x＜100　Then a＝x Mod 10 b＝(x－a)/10 x＝10]輸出x Else 輸出“輸入有誤” End If 若輸入的x值為83，則輸出的結果為________． 解析：依題意a表示x整除10所得的余數(shù)，由x＝83，得a＝3，從而b＝8，故輸出的x＝10a＋b＝38. 答案：38 6．下面的語句是判斷輸入的正整數(shù)是否是11和7的公倍數(shù)，請將語句補充完整． 輸入正整數(shù)a； If　________　And　________　Then 輸出“是11和7的公倍數(shù)” Else 輸出“________________” End If 答案：a Mod 11＝0　a Mod 7＝0　不是11和7的公倍數(shù) 7．讀語句完成下列題目． 輸入x； If　x＞1　Then y＝x＋1 Else y＝2]　　　??； (2)若輸出結果是5，則執(zhí)行的賦值語句是________，輸入的x的值是________． 解析：依題意，題目所給的語句是求分段函數(shù)y＝的函數(shù)值，因此當x＞1時，x＋1＞2，當x≤1時，2x＋1≤3，從而輸出的y的值是5時，執(zhí)行的賦值語句是y＝x＋1，輸入的x的值是4. 答案：(1)x≤1　(2)y＝x＋1　4 8．給出下列算法： 輸入x； If　x＜3　Then y＝2]If　x＞3　Then 　y＝x*x－x Else 　y＝6 End If End If 輸出y. (1)若輸入9，則輸出結果是什么？ (2)該算法的功能是什么？ 解：(1)因為x＝9＞3， 則有y＝x2－x＝99－9＝72， 所以輸出結果是72. (2)該算法的功能是輸入自變量x的值，輸出 函數(shù)y＝的值． 9．乘坐火車時，可以托運貨物．從甲地到乙地，規(guī)定托運費計算方法是：行李質量不超過50 kg時按0.25元/kg；超過50 kg而不超過100 kg時，其超過部分按0.35元/kg；超過100 kg時，其超過部分按0.45元/kg.設計算法，輸入行李質量，計算出托運的費用，畫出算法框圖并用語句描述． 解：算法步驟： 1．輸入行李質量x； 2．當x≤50時，計算y＝0.25x，否則執(zhí)行下一步； 3．當x≤100時，計算y＝0.35x－5，否則計算y＝0.45x－15； 4．輸出y. 算法框圖如圖． 用語句描述為： 輸入x； If　x≤50　Then y＝0.25] Else If　x≤100　Then y＝0.35] Else y＝0.45] End If 輸出y.