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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《基本算法語句》教案3（第2課時） 新人教A版必修3 教學(xué)目標： 知識與技能 （1）正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。 （2）會應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。 過程與方法 經(jīng)歷對現(xiàn)實生活情境的探究，認識到應(yīng)用計算機解決數(shù)學(xué)問題方便簡捷，促進發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力 情感態(tài)度與價值觀 了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實際問題中起決定作用。深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復(fù)問題中起重要作用。減少大量繁瑣的計算。通過本小節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有益于我們養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維以及正確處理問題的能力。 重點與難點 重點：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。 難點：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。 學(xué)法與教學(xué)用具 計算機、圖形計算器 教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 試求自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。 顯然大家都能準確地口算出它的答案：5050。而能不能將這項計算工作交給計算機來完成呢？而要編程，以我們前面所學(xué)的輸入、輸出語句和賦值語句還不能滿足“我們?nèi)找嬖鲩L的物質(zhì)需要”，因此，還需要進一步學(xué)習(xí)基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題） 【探究新知】 （一）條件語句 算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） 滿足條件？ 語句1 語句2 是 否 IF 條件 THEN 語句1 ELSE 語句2 END IF 當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖） 在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式） 滿足條件？ 語句 是 否 IF 條件 THEN 語句 END IF 計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖） 條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。 【例題精析】 〖例1〗：編寫程序，輸入一元二次方程的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根。 分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對應(yīng)的程序語句表達出來。 INPUT “Please input a，b，c =”;a，b，c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=SQR(ABS(d))/(2*a) IF d>=0 THEN x1=p+q x2=p-q IF x1=x2 THEN PRINT “One real root:”;x1 ELSE PRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2 END IF ELSE PRINT “No real root!” END IF END 算法分析：我們知道，若判別式，原方程有兩個不相等的實數(shù)根、；若，原方程有兩個相等的實數(shù)根； 若，原方程沒有實數(shù)根。也就是說，在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號。因此，這個過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。 又因為方程的兩個根有相同的部分，為了避免重復(fù)計算，可以在計算和之前，先計算，。程序框圖：（參照課本） 程序：(如右圖所示) 注：SQR（）和ABS（）是兩個函數(shù)，分別用來求某個數(shù)的平方根和絕對值。 即 ， 〖例2〗：編寫程序，使得任意輸入的3個整數(shù)按從大到小的順序輸出。 INPUT “a，b，c =”;a，b，c IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a，b，c END 算法分析：用a，b，c表示輸入的3個整數(shù)；為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具體操作步驟如下。 第一步：輸入3個整數(shù)a，b，c. 第二步：將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a. 第三步：將a與c比較. 并把小者賦給c，大者賦給a，此時a已是三者中最大的。 第四步：將b與c比較，并把小者賦給c，大者賦給b，此時a，b，c已按從大到小的順序排列好。 第五步：按順序輸出a，b，c. 程序框圖：（參照課本） 程序：(如右框圖所示) 〖補例〗：鐵路部門托運行李的收費方法如下： y是收費額（單位：元），x是行李重量（單位：kg）,當0＜x≤20時，按0.35元/kg收費，當x＞20kg時，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，則按0.65元/kg收費，請根據(jù)上述收費方法編寫程序。 分析：首先由題意得：該函數(shù)是個分段函數(shù)。需要對行李重量作出判斷，因此，這個過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。 程序： INPUT “請輸入旅客行李的重量（kg）x=”；x IF x>0 AND x<=20 THEN y=0.35*x ELSE y=0.35*20+0.65*(x-20) END IF PRINT “該旅客行李托運費為：”；y END 【課堂精練】 1． 練習(xí) 2.（題略） 分析：如果有兩個或是兩個以上的并列條件時，用“AND”把它們連接起來。 2． 練習(xí) 1.（題略） 參考答案： INPUT “請輸入三個正數(shù)a，b，c=”； a，b，c IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “以下列三個數(shù)：”；a，b，c，“可以構(gòu)成三角形。” ELSE PRINT “以下列三個數(shù)：”；a，b，c，“不可以構(gòu)成三角形！” END IF END （二）循環(huán)語句 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。 （1）WHILE語句的一般格式是： WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 其中循環(huán)體是由計算機反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。 當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖） 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 （2）UNTIL語句的一般格式是： DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖） 〖思考〗：直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，參照其直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的程序框圖，說說計算機是按怎樣的順序執(zhí)行UNTIL語句的？（讓學(xué)生模仿執(zhí)行WHILE語句的表述） 從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。 〖提問〗：通過對照，大家覺得WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？（讓學(xué)生表達自己的感受） 區(qū)別：在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。 【例題精析】 〖例3〗：編寫程序，計算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。 分析：這是一個累加問題。我們可以用WHILE型語句，也可以用UNTIL型語句。由此看來，解決問題的方法不是惟一的，當然程序的設(shè)計也是有多種的，只是程序簡單與復(fù)雜的問題。 程序：i=1 sum=0 WHLIE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END i=1 sum=0 DO sum=sum+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT sum END WHILE型： UNTIL型： 〖例4〗：根據(jù)1.1.2中的圖1.1-2,將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句。 分析：仔細觀察，該程序框圖中既有條件結(jié)構(gòu)，又有循環(huán)結(jié)構(gòu)。 INPUT “n=”;n flag=1 IF n>2 THEN d=2 WHILE d<=n-1 AND flag=1 IF n MOD d=0 THEN flag=0 ELSE d=d+1 END IF WEND ELSE IF flag=1 THEN PRINT n；“是質(zhì)數(shù)。” ELSE PRINT n；“不是質(zhì)數(shù)?！? END IF END IF END 程序： 〖思考〗：上述判定質(zhì)數(shù)的算法是否還能有所改進？（讓學(xué)生課后思考。） 〖補例〗：某紡織廠1997年的生產(chǎn)總值為300萬元，如果年生產(chǎn)增產(chǎn)率為5﹪，計算最早在哪一年生產(chǎn)總值超過400萬元。 分析：從1997年底開始，經(jīng)過x年后生產(chǎn)總值為300（1+5﹪）x,可將1997年生產(chǎn)總值賦給變量a，然后對其進行累乘，用n作為計數(shù)變量進行循環(huán)，直到a的值超過400萬元為止。 解： 程序框圖為： 程序： 開始 a>400? a=a*p a=300,p=1.05,n=1997 n=n+1 輸出n 結(jié)束 否 是 a=300 p=1.05 n=1997 DO a=a*p n=n+1 LOOP UNTIL a>400 PRINT n END 【課堂精練】 1． 練習(xí) 2. 3（題略） 參考答案： 2.解：程序： X=1 WHILE X＜=20 Y=X^2-3*X+5 X=X+1 PRINT “Y=”；Y WEND END 3．解：程序： INPUT “請輸入正整數(shù)n=”；n a=1 i=1 WHILE i<=n a=a*i i=i+1 WEND PRINT “n!=” ；a END 【課堂小結(jié)】 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了條件語句和循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)、特點、作用以及用法，并懂得利用解決一些簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產(chǎn)生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復(fù)雜問題簡單化。有些復(fù)雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內(nèi)外層的銜接，可以從循環(huán)體內(nèi)轉(zhuǎn)到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉(zhuǎn)入循環(huán)體內(nèi)。 條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設(shè)計中，如判斷一個數(shù)的正負，確定兩個數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至要用到條件語句的嵌套。 循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。 【評價設(shè)計】 1． P23 習(xí)題1.2 A組 3、4 P24 習(xí)題1.2 B組 2. 2．試設(shè)計一個生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學(xué)問題，并利用所學(xué)基本算法語句等知識編程。（要求所設(shè)計問題利用條件語句或循環(huán)語句）