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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》教案8蘇教版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈理解n次方根、根式概念，能正確應(yīng)用根式的運(yùn)算性質(zhì)； 　　　　　⒉提高認(rèn)識(shí)、接受新事物的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：根式的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念的理解． 教學(xué)方法：講授式． 教具準(zhǔn)備：投影． 教學(xué)過(guò)程： 　　（I）復(fù)習(xí)引入： 師：請(qǐng)同學(xué)們思考下面的問(wèn)題： 根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心xx年發(fā)表的《未來(lái)20年我國(guó)發(fā)展前景分析》判斷，未來(lái)20年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%．那么，在xx～2020年，各年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的多少倍？ 生：xx年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的(1+7.3%)倍； xx年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的倍； xx年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的倍； …… …… 設(shè)x年后我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為xx年的y倍，那么 ， 即從xx年起，x年后我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為xx年的倍． 師：整數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？它具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？ 生： ，， ； 整數(shù)指數(shù)冪有如下運(yùn)算性質(zhì)： ⑴； ⑵； ⑶，以上． 師：由于，，所以歸入性質(zhì)⑴，歸入性質(zhì)⑶． 下面同學(xué)們?cè)賮?lái)看一個(gè)生物數(shù)學(xué)問(wèn)題： 生物學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生物死亡以后，其體內(nèi)含有的放射性同位素會(huì)按照確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，科學(xué)家獲得了生物體內(nèi)的含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)公式，當(dāng)生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)的含量分別為多少？ 生：當(dāng)生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)的含量分別為，，． 師：上面這些式子的值怎樣計(jì)算呢？這就涉及到指數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，冪的計(jì)算問(wèn)題． 今天開(kāi)始，我們一起來(lái)把指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)，為此我們先學(xué)習(xí)根式的有關(guān)知識(shí)． （II）講授新課： ⒈n次方根的意義： 師：通過(guò)初中的學(xué)習(xí)我們知道，如果，那么x叫做a的平方根；如果，那么x叫做a的立方根． 一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且． 師：請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比平方根、立方根的性質(zhì)，考慮n次方根有什么性質(zhì)呢？ 生：（經(jīng)教師引導(dǎo)，學(xué)生探究、討論得出）正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)； 正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根； 0的任何次方根都是0． 師：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示； 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)表示．正數(shù)a的正的n次方根和負(fù)的n次方根可以合并寫(xiě)成． 也就是說(shuō)， 如果，那么　． 其中式子叫根式，叫根指數(shù)，叫被開(kāi)方數(shù)． ⒉根式的性質(zhì)： 師：根據(jù)n次方根的意義，可得 ⑴　． 師：式子一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？ 生：（經(jīng)教師引導(dǎo)，學(xué)生探究、討論得出） 　　⑵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，； 　　　 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，． 例⒈見(jiàn)課本． （Ⅲ）課后練習(xí)： 　　求下列各式的值： 　　⑴；　　　⑵；　　⑶；　 　　⑷；　 ⑸；　　　 ⑹． （Ⅳ）課時(shí)小結(jié) ⒈n次方根的意義； ⒉根式的運(yùn)算性質(zhì)． （Ⅴ）課后作業(yè) ⒈課本習(xí)題2.1 A組 ⒈ ⒉閱讀課本～，思考下列問(wèn)題： ⑴根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有何關(guān)系？ ⑵整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理指數(shù)冪后，其運(yùn)算性質(zhì)有何變化？ 　　⑶無(wú)理指數(shù)冪的意義是怎樣的？它有怎樣的運(yùn)算性質(zhì)？ 板書(shū)設(shè)計(jì)： 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一） ⒈n次方根的意義： ⒉根式的性質(zhì)　　　例⒈ 　　 　　　　　　　　　　　?、? 　　　　　　　　　　　　⑵　　　　　　 小結(jié)： 　　　　 　 　　　　　預(yù)習(xí)提綱： 教學(xué)后記: 性質(zhì)⑴推導(dǎo)過(guò)程：若，則 　　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，由得； 　　當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，由得； 　　綜上所述，可知：． 性質(zhì)⑵推導(dǎo)過(guò)程：顯然有，所以 　　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由n次方根定義得：； 　　當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由n次方根定義得： ，則 　　綜上所述：．