2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.5曲線和方程(第一課時(shí))大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.5曲線和方程(第一課時(shí))大綱人教版必修 課時(shí)安排 4課時(shí) 從容說課 曲線的方程和方程的曲線,是解析幾何的重要概念,我們己知,在建立了直角坐標(biāo)系之后,平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間就建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.然而曲線是由具有某種特征的點(diǎn)集在一起所形成,即曲線為點(diǎn)集,既然平面內(nèi)的點(diǎn)與作為它的坐標(biāo)的有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么對(duì)應(yīng)于符合某種條件的一切點(diǎn),它的坐標(biāo)是應(yīng)該有制約的,也就是說它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間受到某種條件的約束.這種約束可由兩變數(shù)x、y的方程f(x,y)=0來表明.于是符合某種條件的點(diǎn)的集合,就變換到x、y的二元方程的解的集合.這兩個(gè)集合應(yīng)具有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 于是,一個(gè)二元方程也就可以看作它的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的全體組成的曲線;二元方程所表示的x、y之間的關(guān)系,就是以(x、y)為坐標(biāo)的點(diǎn)所要符合的條件,這樣的方程就為曲線的方程;反之,這條曲線就叫做這個(gè)方程的曲線,所以探求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡問題,就變?yōu)樘角筮@些點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)受怎樣的約束條件的問題.通過對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí),應(yīng)初步掌握求曲線的方程的基本方法、步驟. ●課 題 7.5.1 曲線和方程(一) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.曲線的方程. 2.方程的曲線. (二)能力訓(xùn)練要求 會(huì)用曲線和方程的概念直接判斷比較簡單的曲線和方程間的關(guān)系. (三)德育滲透目標(biāo) 滲透數(shù)形結(jié)合思想. ●教學(xué)重點(diǎn) 曲線的方程和方程的曲線. 曲線C和方程F(x,y)=0必須滿足兩個(gè)條件: (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解. (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.這時(shí),才能把這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. ●教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)曲線的方程和方程的曲線間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法 ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張:記作7.5.1 A 第二張:記作7.5.1 B ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [師]在本章開始時(shí),我們研究過各種直線的各種方程,詳細(xì)討論了直線和二元一次方程的關(guān)系,下面哪位同學(xué)給大家敘述一下它們的關(guān)系? [生甲]在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程. [生乙]在平面直角坐標(biāo)系中,任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線. [師]這兩位同學(xué)所描述的都正確,即直線和二元一次方程的關(guān)系是將其兩者綜合起來便更加完整、準(zhǔn)確. 如,兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x-y=0. (打出投影片7.6.1 A) 也就是說,如果點(diǎn)M(x0,y0)是這條直線上的任意一點(diǎn),它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等,即x0=y0,那么它的坐標(biāo)(x0,y0)是方程x-y=0的解;反過來,如果(x0,y0)是方程x-y=0的解,即x0=y0,那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等,它一定在這條平分線上. 那么,一般的曲線和方程的關(guān)系又如何呢?下面,我們進(jìn)一步研究一般曲線(包括直線)和方程的關(guān)系. Ⅱ.講授新課 大家知道,函數(shù)y=ax2的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線.即這條拋物線是所有以方程y=ax2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的. (打出投影片7.6.1 B) 也就是說,如果M(x0,y0)是拋物線上的點(diǎn),那么(x0,y0)一定是這個(gè)方程的解;反過來,如果(x0,y0)是方程y=ax2的解,那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在這條拋物線上.這樣,我們就說y=ax2是這條拋物線的方程. 再如y=sinx是正弦曲線的方程,y=cosx是余弦曲線的方程,等等. 綜上所述,一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立如下的關(guān)系: (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解; (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形). 由曲線的方程的定義,還可得到: 如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. [師]下面我們來看一例子. [例](1)證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25; (2)并判斷點(diǎn)M1(3,-4)、M2(-2,2)是否在這個(gè)圓上. 分析:(1)要想證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25.即要證所有到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x2+y2=25的解.(或者說任一到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)x0,y0均滿足x02+y02=25).且要證以方程x2+y2=25的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上(或者說方程x2+y2=25的任一解(x0,y0),以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5). (2)若要判斷某點(diǎn)是否在圓上,則只要看其坐標(biāo)是否滿足圓的方程即可. (1)證明:設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn),則 |OM|=5 即 ∴x02+y02=25, 即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解. (2)解:設(shè)(x0,y0)是方程x2+y2=25的任一解,那么x02+y02=25. 即, ∴點(diǎn)M(x0,y0)到原點(diǎn)的距離等于5,點(diǎn)M(x0,y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn). 由(1)、(2)可知,x2+y2=25是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑等于5的圓的方程. 把點(diǎn)M1(3,-4)的坐標(biāo)代入方程x2+y2=25,左右兩邊相等,(3,-4)是方程的解,所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上;把點(diǎn)M2(-2,2)的坐標(biāo)代入方程x2+y2=25,左右兩邊不等,(-2,2)不是方程的解,所以點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上. 如圖所示: [師]下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合練習(xí)認(rèn)真體會(huì). Ⅲ.課堂練習(xí) [生](板演練習(xí))課本P69 練習(xí)1,2,3. 1.解:設(shè)到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)P(x,y). 則|x|=|y|, 即:x=y ∴xy=0, ∴到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)組成的直線的方程是xy=0而不是x-y=0. 2.解:如圖所示: 等腰三角形△ABC的中線為線段AO. ∴AO的方程是x=0(0≤y≤3) 注:AO所在直線的方程為x=0. 3.解:根據(jù)題意可得: 解之得 答:a,b的值分別為16,9. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要理解曲線的方程和方程的曲線,曲線C和方程F(x,y)=0必須滿足兩個(gè)條件: (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解. (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 這時(shí),才能把這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P72習(xí)題7.6 1,2. (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P69~71 2.預(yù)習(xí)提綱: 求簡單的曲線方程的基本步驟有哪些? ●板書設(shè)計(jì) 7.5.1 曲線和方程(一) 一、曲線和方程 (1) 例題講解 (2)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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