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2019-2020年高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《函數(shù)與方程》課件 新人教A版必修1 1. 若關(guān)于的方程－2= 0有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 . 2.已知f（x）=lg，且f（1）=0，當x＞0時，總有f（x）－f（）=lgx． （1）求f（x）的解析式； （2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是，求實數(shù)m的取值范圍． 解：（1）由f（1）=0得：a+b=2 ① 又f（x）－f（）=lgx， ∴l(xiāng)g－lg=lgx，從而=x， ∵x＞0，∴（a－b）（x－1）=0　對x＞0總成立，則a=b ② 由①②解得：a=b=1，∴f（x）=lg． （2）原方程f（x）=lg（m+x）可化為 ＝m+x x＞0或x＜-1, 令g（x）=－x=－［+（x+1）］+3， ①當x＞0時，+（1+x）≥2（x=－1時取等號）， ∴g（x）≤3－2． ②當x＜－1時，（－）+［－（x+1）］≥2（x=－－1時取等號）， ∴g（x）≥3+2． 故方程g（x）=m的解集為時，m的取值范圍為（3－2，3+2）． 【評析】 （1）布列方程，運用方程思想求解參數(shù)是求參數(shù)常用的基本方法． （2）構(gòu)造輔助函數(shù)g（x），運用函數(shù)思想求值域是確定參數(shù)m的取值范圍的關(guān)鍵，其次要注意求補集思想的運用．一般地，函數(shù)g（x）的值域為D，則方程g（x）=m有解的充要條件是m∈D，解集是的充要條件是m∈CRD． 3. 已知，（a、b、c∈R），則有（ ） (A) (B) (C) (D) 解析 法一：依題設(shè)有 a5－b＋c＝0 ∴是實系數(shù)一元二次方程的一個實根； ∴△＝≥0 ∴ 故選(B) 法二：去分母，移項，兩邊平方得： ≥10ac＋25ac＝20ac ∴ 故選(B) 4. 已知，t∈[，8]，對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍。 解析∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3] 原題轉(zhuǎn)化為：>0恒成立，為m的一次函數(shù)（這里思維的轉(zhuǎn)化很重要） 當x＝2時，不等式不成立。 ∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3] 問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[，3]上恒對于0，則：； 5. 對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) （1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點； （2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值 解 （1）當a=1,b=–2時，f(x)=x2–x–3， 由題意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3 故當a=1,b=–2時，f(x)的兩個不動點為–1,3 （2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有兩個不動點， ∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)， 即ax2+bx+(b–1)=0恒有兩相異實根 ∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立 于是Δ′=(4a)2–16a＜0解得0＜a＜1 故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1 （3）由題意A、B兩點應(yīng)在直線y=x上，設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2) 又∵A、B關(guān)于y=kx+對稱 ∴k=–1 設(shè)AB的中點為M(x′,y′) ∵x1,x2是方程ax2+bx+(b–1)=0的兩個根 ∴x′=y′=， 又點M在直線上有， 即 ∵a＞0，∴2a+≥2當且僅當2a=即a=∈(0,1)時取等號，故b≥–，得b的最小值– 6已知函數(shù)f(x)= (a＞0,x＞0) （1）求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)； （2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍； （3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范圍 (1)證明 任取x1＞x2＞0, f(x1)–f(x2)= ∵x1＞x2＞0,∴x1x2＞0，x1–x2＞0, ∴f(x1)–f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，故f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù) （2）解 ∵≤2x在(0,+∞)上恒成立，且a＞0, ∴a≥在（0，+∞）上恒成立， 令 （當且僅當2x=即x=時取等號）， 要使a≥在(0,+∞)上恒成立，則a≥ 故a的取值范圍是［,+∞) (3)解 由（1）f(x)在定義域上是增函數(shù) ∴m=f(m),n=f(n)，即m2–m+1=0，n2–n+1=0 故方程x2–x+1=0有兩個不相等的正根m，n，注意到mn=1， 故只需要Δ=()2–4＞0,由于a＞0，則0＜a＜ 7. 已知函數(shù)f(x)=logm (1)若f(x)的定義域為［α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明； (2)當0＜m＜1時，使f(x)的值域為［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定義域區(qū)間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請說明理由 命題意圖 本題重在考查函數(shù)的性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用 知識依托 函數(shù)單調(diào)性的定義判斷法；單調(diào)性的應(yīng)用；方程根的分布；解不等式組 錯解分析 第(1)問中考生易忽視“α＞3”這一關(guān)鍵隱性條件；第(2)問中轉(zhuǎn)化出的方程，不能認清其根的實質(zhì)特點，為兩大于3的根 技巧與方法 本題巧就巧在采用了等價轉(zhuǎn)化的方法，借助函數(shù)方程思想，巧妙解題 解 （1）x＜–3或x＞3 ∵f(x)定義域為［α,β］,∴α＞3 設(shè)β≥x1＞x2≥α，有 當0＜m＜1時，f(x)為減函數(shù)，當m＞1時，f(x)為增函數(shù) （2）若f(x)在［α,β］上的值域為［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)為減函數(shù) ∴ 即 即α,β為方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個根 ∴ ∴0＜m＜ 故當0＜m＜時，滿足題意條件的m存在