2019-2020年高中數(shù)學(xué)《離散型隨機變量》教案1 新人教B版必修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《離散型隨機變量》教案1 新人教B版必修2-3 教學(xué)目標(biāo): 知識目標(biāo):1.理解隨機變量的意義; 2.學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量,并能舉出離散性隨機變量 的例子; 3.理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義,并恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量. 能力目標(biāo):發(fā)展抽象、概括能力,提高實際解決問題的能力. 情感目標(biāo):學(xué)會合作探討,體驗成功,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點:隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義 教學(xué)難點:隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析: 本章是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)隨機變量和統(tǒng)計的一些知識.學(xué)習(xí)這些知識后,我們將能解決類似引言中的一些實際問題 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 展示教科書章頭提出的兩個實際問題(有條件的學(xué)??捎糜嬎銠C制作好課件輔助教學(xué)),激發(fā)學(xué)生的求知欲 某人射擊一次,可能出現(xiàn)命中0環(huán),命中1環(huán),…,命中10環(huán)等結(jié)果,即可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由0,1,……10這11個數(shù)表示; 某次產(chǎn)品檢驗,在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0,1,2,3,4這5個數(shù)表示 在這些隨機試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示.這個數(shù)在隨機試驗前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機試驗中,結(jié)果是否不變? 觀察,概括出它們的共同特點 二、講解新課: 思考1:擲一枚骰子,出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 ,3,4,5,6來表示.那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢? 擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果.雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì),但我們可以用數(shù)1和 0分別表示正面向上和反面向上(圖2.1一1 ) . 在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中,我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示.在這個對應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化. 定義1:隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量(random variable ).隨機變量常用字母 X , Y,,,… 表示. 思考2:隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎? 隨機變量和函數(shù)都是一種映射,隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù),函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù).在這兩種映射之間,試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域,隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域. 例如,在含有10件次品的100 件產(chǎn)品中,任意抽取4件,可能含有的次品件數(shù)X 將隨著抽取結(jié)果的變化而變化,是一個隨機變量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用隨機變量可以表達一些事件.例如{X=0}表示“抽出0件次品” , {X =4}表示“抽出4件次品”等.你能說出{X< 3 }在這里表示什么事件嗎?“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢? 定義2:所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量 ( discrete random variable ) . 離散型隨機變量的例子很多.例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù) X 是一個離散型隨機變量,它的所有可能取值為0,1,…,10;某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個離散型隨機變量,它的所有可能取值為0, 1,2,…. 思考3:電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎? 電燈泡的壽命 X 的可能取值是任何一個非負(fù)實數(shù),而所有非負(fù)實數(shù)不能一一列出,所以 X 不是離散型隨機變量. 在研究隨機現(xiàn)象時,需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量.例如,如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000 小時,那么就可以定義如下的隨機變量: 與電燈泡的壽命 X 相比較,隨機變量Y的構(gòu)造更簡單,它只取兩個不同的值0和1,是一個離散型隨機變量,研究起來更加容易. 連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值,可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 如某林場樹木最高達30米,則林場樹木的高度是一個隨機變量,它可以?。?,30]內(nèi)的一切值 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果;但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出,而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出 注意:(1)有些隨機試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì),但可以用數(shù)量來表達如投擲一枚硬幣,=0,表示正面向上,=1,表示反面向上 (2)若是隨機變量,是常數(shù),則也是隨機變量 三、講解范例: 例1. 寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果 (1)一袋中裝有5只同樣大小的白球,編號為1,2,3,4,5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球,被取出的球的最大號碼數(shù)ξ; (2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η 解:(1) ξ可取3,4,5 ξ=3,表示取出的3個球的編號為1,2,3; ξ=4,表示取出的3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4; ξ=5,表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5 (2)η可取0,1,…,n,… η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,… 例2. 拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ,試問:“ξ> 4”表示的試驗結(jié)果是什么? 答:因為一枚骰子的點數(shù)可以是1,2,3,4,5,6六種結(jié)果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚為6點,第二枚為1點 例3 某城市出租汽車的起步價為10元,行駛路程不超出4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費若行駛路程超出4km,則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計).從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km.某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定,每停車5分鐘按lkm路程計費),這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量,他收旅客的租車費可也是一個隨機變量 (1)求租車費η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式; (Ⅱ)已知某旅客實付租車費38元,而出租汽車實際行駛了15km,問出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃鄮追昼? 解:(1)依題意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2 (Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5(18-15)=15. 所以,出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃?5分鐘. 四、課堂練習(xí): 1.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù);②長江上某水文站觀察到一天中的水位;③某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機變量的是( ) A.①; B.②; C.③; D.①②③ 2.隨機變量的所有等可能取值為,若,則( ) A.; B.; C.; D.不能確定 3.拋擲兩次骰子,兩個點的和不等于8的概率為( ) A.; B.; C.; D. 4.如果是一個離散型隨機變量,則假命題是( ) A. 取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù);B. 取所有可能值的概率之和為1; C. 取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和; D. 在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和 答案:1.B 2.C 3.B 4.D 五、小結(jié) :隨機變量離散型、隨機變量連續(xù)型隨機變量的概念 隨機變量ξ是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù),即每一個試驗結(jié)果對應(yīng)著一個實數(shù);隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機變量 六、課后作業(yè): 七、板書設(shè)計(略) 八、教學(xué)反思: 1、怎樣防止所謂新課程理念流于形式,如何合理選擇值得討論的問題,實現(xiàn)學(xué)生實質(zhì)意義的參與. 2、防止過于追求教學(xué)的情境化傾向,怎樣把握一個度.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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