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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)第18課時待定系數(shù)法課時作業(yè)新人教B版必修 課時目標(biāo) 識記強(qiáng)化 1．一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后，再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù)，這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法． 2．常見待定系數(shù)法的設(shè)法： ①若f(x)為正比例函數(shù)，可設(shè)f(x)＝kx； ②若f(x)為反比例函數(shù)，可設(shè)f(x)＝； ③若f(x)為一次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝kx＋b； ④若f(x)為二次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c. 課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,8)，則這個函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x D．y＝－x 答案：A 解析：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)．∵點(2,8)在函數(shù)圖象上，∴8＝2k，∴k＝4，故選A. 2．已知一次函數(shù)的圖象過點(1,3)，(3,4)，則這個函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝x－ B．y＝x＋ C．y＝－x＋ D．y＝－x－ 答案：B 解析：方法一　點(1,3)不在直線y＝x－，y＝－x＋，y＝－x－上，排除A、C、D，故選B. 方法二　設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意，得 ，解得，∴y＝x＋. 3．已知f(x)＝ax＋b(a≠0)且af(x)＋b＝9x＋8，則(　　) A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝－3x－4 C．f(x)＝3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 答案：D 解析：∵f(x)＝ax＋b，∴af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝9x＋8， ∴a2x＋ab＋b＝9x＋8，∴∴或. ∴f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4. 4．二次函數(shù)y＝f(x)的對稱軸為x＝1，最小值為1，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝x2－2x＋2 B．f(x)＝x2＋2x＋2 C．f(x)＝x2＋2x＋1 D．f(x)＝x2－2x 答案：A 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(－1)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：由f(－1)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得，解得，∴f(x)＝.令f(x)＝x，得x＝2或x＝－2. 6．某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運(yùn)多少年使其營運(yùn)年平均利潤最大(　　) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 答案：C 解析：設(shè)y＝a(x－6)2＋11.將點(4,7)代入得 a(4－6)2＋11＝7，∴a＝－1 ∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25， ∴年平均利潤為＝－x＋12－＝－(x＋)＋12. 設(shè)g(x)＝－(x＋)＋12易證g(x)在(0,5]上遞增，在5，＋∞)上遞減，故當(dāng)x＝5時，g(x)有最大值，即g(5)＝10.此時最大利潤為2萬元，故選C. 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7．已知拋物線y＝ax2與直線y＝kx＋1交于兩點，其中一個點的坐標(biāo)為(1,4)，則另一個點的坐標(biāo)為________． 答案：(－，) 解析：∵點(1,4)既在拋物線y＝ax2上，又在直線y＝kx＋1上， ∴，解得， ∴拋物線方程為y＝4x2，直線方程為y＝3x＋1. 由，得或. ∴另一個點的坐標(biāo)為(－，)． 8．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．則y＝f(x)的表達(dá)式為________． 答案：f(x)＝ 解析：因為f(x)的圖象由兩條線段所組成，所以其函數(shù)關(guān)系式是一次式，于是可分段設(shè)f(x)＝kx＋b，然后利用待定系數(shù)法，可得 f(x)＝ 9．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b＝________. 答案：2 解析：∵f(x)＝x2＋4x＋3， ∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3 ＝a2x2＋2abx＋b2＋4ax＋4b＋3 ＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3. 又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24. ∴，解得或. 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(，0)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求該一次函數(shù)的解析式． 解：由題意，知k≠0. 設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸、y軸的交點分別為A，B，則A(－，0)，B(0，b)． 又一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(，0)， ∴－＝，|OA|＝， ∴S△AOB＝|OA||OB|＝|b|＝， ∴b＝5或b＝－5. 當(dāng)b＝5時，k＝－2；當(dāng)b＝－5時，k＝2. ∴所求一次函數(shù)的解析式為y＝2x－5或y＝－2x＋5. 11．(13分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝2及f(x＋1)－f(x)＝2x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間－1,2]上的最大值和最小值． 解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝2，∴c＝2，∴f(x)＝ax2＋bx＋2. 又f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝2x，即2ax＋a＋b＝2x， ∴，∴. ∴f(x)＝x2－x＋2. (2)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝，又∈－1,2]， ∴當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值， 當(dāng)x＝2或－1時，函數(shù)f(x)取得最大值4. 能力提升 12．(5分)由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到下列文字：“已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(1,0)，……求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．”根據(jù)以上信息，題中的二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是(　　) A．過點(3,0) B．頂點(2,2) C．在x軸上截得的線段長為2 D．與y軸交點為(0,3) 答案：B 解析：由題意可設(shè)y＝(x－2)2＋k，將點(1,0)代入得k＝－1，∴y＝x2－4x＋3，∴頂點為(2，－1)，故選B. 13．(15分)已知a，b，c為△ABC的三邊長，拋物線y＝ax2－2bx＋c的頂點為(1,0)． (1)試判斷△ABC的形狀； (2)若△ABC外接圓面積為3π，求這條拋物線的解析式． 解：(1)由題意，得 即a＝b＝c， ∴△ABC為等邊三角形． (2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則有πR2＝3π， ∴R＝，由△ABC為等邊三角形， ∴a＝R，∴a＝R＝3， ∴a＝b＝c＝3，∴拋物線的解析式為 y＝3x2－6x＋3.