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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1歸納推理教案新人教A版選修 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能：（1）結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；（2）能利用歸納進(jìn)行簡單的推理；（3）體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 2．方法與過程：歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析事物、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的歸納推理能力。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、引入新課 歸納推理的前提是一些關(guān)于個(gè)別事物或現(xiàn)象的命題，而結(jié)論則是關(guān)于該類事物或現(xiàn)象的普遍性命題。歸納推理的結(jié)論所斷定的知識(shí)范圍超出了前提所斷定的知識(shí)范圍，因此，歸納推理的前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的。也就是說，其前提真而結(jié)論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。 從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理。 見書上的三個(gè)推理案例，回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理 (二)、例題探析 例1、在一個(gè)凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。 解：考察一些多面體，如下圖所示： 將這些多面體的面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）、頂點(diǎn)數(shù)（V）列出，得到下表： 多面體 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 頂點(diǎn)數(shù)（V） 三棱錐 4 6 4 四棱錐 5 8 5 五棱錐 6 10 6 三棱柱 5 9 6 五棱柱 7 15 10 立方體 6 12 8 八面體 8 12 6 十二面體 12 30 20 從這些事實(shí)中，可以歸納出：Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２ 例2、如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最小，試猜測(cè)結(jié)論。 解：考慮單位面積的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊形，它們的周長分別記作：，，，，可得下表： 4.56 4 3.72 3.64 歸納上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：面積一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，周長越小。于是猜測(cè)：圖形面積一定，圓的周長最小。 在上述各例的推理過程中，都有共同之處：根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類事物中每一個(gè)事物都具有這種屬性。我們將這種推理方式稱為歸納推理。 注意：利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的。 歸納推理的一般步驟： ⑴ 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； ⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； ⑶ 檢驗(yàn)猜想。 實(shí)驗(yàn)，觀察 概括，推廣 猜測(cè)一般性結(jié)論 （三）、課堂練習(xí)：課本課本練習(xí)：1． （四）、課堂小結(jié)：1、歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2、歸納推理的一般步驟：1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。 2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）。 （五）、作業(yè)：課本習(xí)題1-1：1、2。