《2019-2020年高考數學二輪復習 限時訓練25 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高考數學二輪復習 限時訓練25 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高考數學二輪復習 限時訓練25 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理 1．從某校高三年級學生中抽取40名學生，將他們高中學業(yè)水平考試的數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖． (1)若該校高三年級有640人，試估計這次學業(yè)水平考試的數學成績不低于60分的人數及相應的平均分(平均分保留到百分位)； (2)若從[40,50)與[90,100]這兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生成績之差的絕對值不大于10的概率． 解：(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03. 根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1－10(0.005＋0.01)＝0.85. 由于高三年級共有學生640人，可估計該校高三年級數學成績不低于60分的人數為6400.85＝544. 可估計不低于60分的學生數學成績的平均分為： ≈77.94. (2)成績在[40,50)分數段內的人數為400.05＝2， 成績在[90,100]分數段內的人數為400.1＝4， 若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有15種， 如果2名學生的數學成績都在[40,50)分數段內或都在[90,100]分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在[40,50)分數段內，另一個成績在[90,100]分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10. 則所取2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的取法為7種， 所以所求概率P＝. 2．(xx邢臺市摸底)某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D，E五個等級，該校某班學生兩科目測試成績的數據統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學生有8人． (1)求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數； (2)已知該班學生中恰有2人的兩科成績等級均為A，在至少有一科成績等級為A的學生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率． 解：(1)因為“鉛球”科目中成績等級為E的學生有8人，所以該班有80.2＝40(人)，所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數為40(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝400.075＝3. (2)由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個科目成績等級為A. 設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學，則在至少有一科成績等級為A的學生中，隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6個基本事件． 設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，所以事件M中包含的基本事件有1個，為(甲，乙)，則P(M)＝. 3．某地區(qū)xx年至xx年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數據如下表： 年份 xx xx xx xx xx xx xx 年份 代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純 收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)xx年農村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ＝，＝－. 解：(1)由所給數據計算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－t＝4.3－0.54＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，b＝0.5>0，故xx年至xx年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將xx年的年份代號t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝0.59＋2.3＝6.8，故預測該地區(qū)xx年農村居民家庭人均純收入為6.8千元． 4．(xx高考新課標卷Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下： 甲部門 乙部門 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． 解：(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數的估計值是75. 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數為＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數的估計值是67. (2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數高于對乙部門的評分的中位數，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大．