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2019-2020年高中物理 模塊要點回眸 第15點 交變電流“四值”再認識 教科版選修3-2 近幾年的高考在考查“交變電流”一章中的有關內(nèi)容時，主要考查了交變電流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬時值，它們的物理意義不同，計算方法也不同，但又相互聯(lián)系，有確定的數(shù)量關系．很多同學在理解應用上容易造成混亂，下面談談這四個值的理解與應用． 1．瞬時值 (1)反映的是不同時刻交變電流的大小和方向，正弦交變電流瞬時值表達式為：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt.應當注意必須從中性面開始計時． (2)生活中用的市電電壓為220 V，其最大值為220 V＝311 V(有時寫為310 V)，頻率為50 Hz，所以其電壓瞬時值表達式為u＝311sin (314t) V. 2．峰值(最大值)和有效值 (1)峰值：交變電流在一個周期內(nèi)電流或電壓所能達到的最大數(shù)值，可以用來表示交變電流的電流或電壓的變化幅度． ①線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，電動勢的最大值Em＝NBSω. ②最大值在實際中有一定的指導意義，所有使用交流的用電器，其最大耐壓值應大于其使用的交流電壓的最大值，電容器上的標稱電壓值是電容器兩極間所允許加的電壓的最大值． (2)有效值：根據(jù)電流的熱效應來定義．讓交變電流和恒定電流通過相同阻值的電阻，如果它們在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流I、電壓U叫做這個交變電流的有效值． (3)正弦交變電流的有效值和峰值之間的關系：I＝，U＝. 注意：任何交變電流都有有效值，但上述關系只限于正弦交變電流，對其他形式的交變電流并不適用． 3．最大值、有效值和平均值的應用 (1)求電功、電功率以及確定保險絲的熔斷電流等物理量時，要用有效值計算． (2)求一段時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量時要用平均值，q＝t＝t＝n. (3)在計算電容器的耐壓值時，則要用交流電的最大值． 對點例題　如圖1所示，在勻強磁場中有一個導線框可繞AB軸轉動，已知勻強磁場的磁感應強度B＝ T，線框的CD邊長為20 cm，CE、DF邊長均為10 cm，轉速為50 r/s，從圖示位置(線框平面與磁感線平行)開始計時． (1)寫出線框中感應電動勢的瞬時值表達式． (2)若線框電阻r＝3 Ω，在A、B兩端接“6 V 12 W”的小燈泡，小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，小燈泡的實際功率為多大？ 圖1 解題指導　(1)由于題圖所示位置磁感線與線框平面平行，故感應電動勢的瞬時值表達式應為余弦函數(shù)．先求出線框的角速度和感應電動勢的最大值． ω＝2nπ＝100π rad/s Em＝BSω＝0.20.1100π V＝10 V 所以感應電動勢的瞬時值表達式為e＝10cos (100πt) V (2)小燈泡是純電阻用電器，其電阻為R＝＝ Ω＝3 Ω 感應電動勢的有效值為E＝＝10 V 又R＝r，所以U燈＝＝5 V，小于小燈泡的額定電壓，故小燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率為P＝＝ W＝ W. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)不能正常發(fā)光　 W 方法總結　正弦交流電的感應電動勢的最大值Em＝NBSω.有效值E＝，用在計算有關電流熱效應問題中．瞬時值是指在某一時刻或某一位置線圈中的感應電動勢，可直接用公式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt計算，由線圈的計時起點決定感應電動勢的表達式是正弦形式還是余弦形式．平均值＝n用在計算通過導體橫截面的電荷量的問題中． 1. 如圖2所示，交流發(fā)電機線圈的面積為0.05 m2，共100匝．該線圈在磁感應強度為 T的勻強磁場中，以10π rad/s的角速度勻速轉動，電阻R1和R2的阻值均為50 Ω，線圈的內(nèi)阻忽略不計，若從圖示位置開始計時，則 (　　) 圖2 A．線圈中的電動勢為e＝50sin (10πt) V B．電流表的示數(shù)為 A C．電壓表的示數(shù)為50 V D．R1上消耗的電功率為50 W 答案　B 2. 如圖3所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強磁場的磁感應強度B＝ T，當線圈以300 r/min的轉速勻速旋轉時．問： 圖3 (1)若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式； (2)線圈轉過 s時電動勢的瞬時值多大？ (3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？ (4)從中性面開始計時，經(jīng) s通過電阻R的電荷量是多少？ 答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V　(3)31.86 V　3.54 A　(4) C 解析　(1)e＝Emsin ωt＝nBS2πfsin (2πft) ＝1000.052πsin (2πt) V ＝50sin (10πt) V (2)當t＝ s時，e＝50sin (10π) V≈43.3 V. (3)電動勢的有效值為E＝＝ V≈35.4 V， 電流表示數(shù)I＝＝ A＝3.54 A， 電壓表示數(shù)U＝IR＝3.549 V＝31.86 V. (4) s內(nèi)線圈轉過的角度θ＝ωt＝2π＝. 該過程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS， 由q＝Δt，＝，＝ 得q＝＝＝ C＝ C.