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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)（1）》教案 新人教B版必修4 一、課題：任意角的三角函數(shù)（1） 二、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值； 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：根據(jù)定義求三角函數(shù)值。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？ 在中，設(shè)對(duì)邊為，對(duì)邊為，對(duì)邊為，銳角的正弦、余弦、正切依次為 ． 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。 （二）新課講解： 1．三角函數(shù)定義 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么 （1）比值叫做的正弦，記作，即； （2）比值叫做的余弦，記作，即； （3）比值叫做的正切，記作，即； （4）比值叫做的余切，記作，即； （5）比值叫做的正割，記作，即； （6）比值叫做的余割，記作，即． 說(shuō)明：①的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； ②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，六個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大??； ③當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以與無(wú)意義；同理，當(dāng)時(shí)，與無(wú)意義； ④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值，比值、、、、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。 2．三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 3．例題分析 例1 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的六個(gè)函數(shù)制值。 解：因?yàn)?，所以，于? ；； ； ； ； ． 例2 求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）． 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ， ， 不存在， ， 不存在。 （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ， ， 不存在， ， 不存在。 （3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ， 不存在， ， 不存在， ． 例3 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數(shù)值。 解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以， 當(dāng)； ；； 當(dāng)； ；． 4．三角函數(shù)的符號(hào) 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： ①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）； ②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）； ③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）． 說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 5．誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。 即有：， ，其中． ， （練習(xí)）確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1）；（2）；（3）；（4）． 五、小結(jié)：1．任意角的三角函數(shù)的定義； 2．三角函數(shù)的定義域、值域； 3．三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。 六、作業(yè)： 補(bǔ)充：已知點(diǎn)，在角的終邊上，求、、的值。