2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文 新人教版.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文 新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文 新人教版.doc(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文 新人教版 [基礎(chǔ)知識(shí)深耕] 一、集合的基本概念 1.集合中元素的三個(gè)特性:確定性、互異性、無(wú)序性. 2.元素與集合的關(guān)系:屬于或不屬于,表示符號(hào)分別為∈和?. 3.常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示: 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 表示 N N+(N*) Z Q R 解集合問(wèn)題時(shí)的“四看”: 一看代表元素:代表元素反映了集合中元素的特征,解題時(shí)需分清是點(diǎn)集、數(shù)集還是其他集合; 二看元素組成:集合是由元素組成的,從研究集合的元素入手是解集合題的常用方法; 三看能否化簡(jiǎn):有些集合是可以化簡(jiǎn)的,如果先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系,可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)捷; 四看能否數(shù)形結(jié)合:常運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)軸和Venn圖. 二、集合間的基本關(guān)系 1.子集:若對(duì)?x∈A,都有x∈B,則A?B(或B?A). 2.真子集:若A?B,但?x∈B,且x?A,則AB(或BA). 3.相等:若A?B,且B?A,則A=B. 4.空集的性質(zhì):?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 【拓展延伸】 集合間基本關(guān)系中的“四結(jié)論”: (1)空集是任意一個(gè)集合的子集,是任意一個(gè)非空集合的真子集; (2)任何一個(gè)集合是它本身的子集,即A?A.空集只有一個(gè)子集,即它本身; (3)集合的子集和真子集具有傳遞性,即若A?B,B?C,則A?C;若AB,BC,則AC; (4)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)非空子集,有2n-1個(gè)真子集,有2n-2個(gè)非空真子集. 三、集合的基本運(yùn)算 并集 交集 補(bǔ)集 符號(hào) 表示 A∪B A∩B 若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形 表示 意義 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} ?UA={x|x∈U,且x?A} 【拓展延伸】 1.集合間的兩個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系 (1)A∩B=A?A?B; (2)A∪B=A?B?A. 2.集合間運(yùn)算的兩個(gè)常用結(jié)論: (1)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB); (2)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB). [基礎(chǔ)能力提升] 1.下列說(shuō)法正確的是( ) A.很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合 B.∈Q C.集合{y|y=x2-1}與{(x,y)|y=x2-1}是同一集合 D.1,,,,0.5這些數(shù)構(gòu)成的集合有3個(gè)元素 【解析】 A選項(xiàng)不滿足集合中元素的確定性,錯(cuò)誤;是無(wú)理數(shù),故?Q,B錯(cuò);C中兩集合不同,一個(gè)是數(shù)集,另一個(gè)是點(diǎn)集,不是同一集合,錯(cuò)誤;D選項(xiàng)正確. 【答案】 D 2.已知集合A={0,1},則下列式子錯(cuò)誤的是( ) A.0∈A B.{1}∈A C.??A D.{0,1}?A 【解析】 ∵{1}?A,∴{1}∈A錯(cuò)誤,其余均正確. 【答案】 B 3.已知集合M={1,2,3},N={x∈Z|1<x<4},則( ) A.M?N B.N=M C.M∩N={2,3} D.M∪N=(1,4) 【解析】 ∵N={x∈Z|1<x<4}={2,3}, ∴M∩N={2,3}. 【答案】 C 4.設(shè)全集U={2,3,4,5,6},?UA={3,5},則A=________. 【解析】 ∵?UA∪A=U,?UA∩A=?. ∴A={2,4,6}. 【答案】 {2,4,6} 1.兩個(gè)工具:數(shù)軸、Venn圖 2.兩種思想:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想 3.四個(gè)防范:(1)集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合),要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn). (2)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論,防止漏解. (3)解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集合的從屬關(guān)系;二是集合與集合的包含關(guān)系. (4)Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心. 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [基礎(chǔ)知識(shí)深耕] 一、命題的概念 在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫假命題. 二、四種命題及其關(guān)系 1.四種命題間的相互關(guān)系 【方法技巧】 寫(xiě)一個(gè)命題的其他三個(gè)命題時(shí)需要注意的問(wèn)題: (1)對(duì)于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫(xiě); (2)當(dāng)命題有大前提時(shí),寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大前提; (3)對(duì)于有多個(gè)并列條件的命題,應(yīng)把其中一個(gè)作為大前提. 2.四種命題的真假關(guān)系 (1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性. (2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系. 【拓展延伸】 同一個(gè)命題的四種命題中真命題的個(gè)數(shù): 在同一個(gè)命題的四種命題中,真命題的個(gè)數(shù)可能是0,或2,或4. 三、充分條件與必要條件 1.如果p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. 2.如果p?q,那么p與q互為充要條件. 3.如果pq,且qp,則p是q的既不充分又不必要條件. 【拓展延伸】 充分不必要條件與必要不充分條件: (1)如果p?q,但qp,則p是q的充分不必要條件. (2)如果q?p,但pq,則p是q的必要不充分條件. [基礎(chǔ)能力提升] 1.下列語(yǔ)句是命題的為( ) A.作△ABC≌△A′B′C′ B.等邊三角形是等腰三角形嗎? C.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D.平行四邊形 【解析】 根據(jù)命題的概念可知A,B,D不是命題.C是命題,是假命題. 【答案】 C 2.命題“若a?A,則b∈B”的否命題是( ) A.若a?A,則b?B B.若a∈A,則b?B C.若b∈B,則a?A D.若b?B,則a∈A 【解析】 “若p,則q”的否命題為“若綈p,則綈q”,B正確. 【答案】 B 3.已知p:|x|≤2,q:0≤x≤2,則p是q的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【解析】 ∵|x|≤2?-2≤x≤2,但由-2≤x≤2不能得到0≤x≤2;而由0≤x≤2能得出-2≤x≤2,故p是q的必要不充分條件. 【答案】 B 4.有三個(gè)命題: (1)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; (2)“若a>b,則a2>b2”的逆否命題; (3)“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】 (1)真;(2)原命題假,其逆否命題也假;(3)原命題的逆命題假,則原命題的否命題假. 【答案】 1 1.一個(gè)區(qū)別:否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念.否命題同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變). 2.兩條規(guī)律:四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律 (1)逆命題與否命題互為逆否命題;互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假. (2)當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.同時(shí)要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用. 3.三個(gè)防范:判斷充分、必要條件時(shí)的三個(gè)防范 (1)分清四種條件的定義間的區(qū)別與聯(lián)系. (2)弄清“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”的不同. (3)注意題目中的大前提. 第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 [基礎(chǔ)知識(shí)深耕] 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.概念 用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),得到新命題p且q,記作p∧q; 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),得到新命題p或q,記作p∨q; 對(duì)命題p的結(jié)論進(jìn)行否定,得到新命題非p,記作綈p. 2.命題p∧q,p∨q,綈p的真假判斷 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 【拓展延伸】 常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式 正面詞語(yǔ) = > < 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 任意 所有的 否定 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 至少兩個(gè) 一個(gè)也沒(méi)有 某個(gè) 某些 二、全稱量詞與存在量詞 1.全稱量詞與全稱命題 (1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“?”表示. (2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題. (3)全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M,p(x). 2.存在量詞與特稱命題 (1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示. (2)含有存在量詞的命題,叫做特稱命題. (3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M,p(x0). 3.含有一個(gè)量詞的命題的否定 命題 命題的否定 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,綈p(x0) ?x0∈M,p(x0) ?x∈M,綈p(x) 【方法技巧】 對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定時(shí)要注意的問(wèn)題: (1)含有一個(gè)量詞的命題的否定,是在否定結(jié)論的同時(shí),改變量詞的屬性,不要只否定結(jié)論,不改量詞. (2)由于全稱量詞經(jīng)常省略,因此寫(xiě)這類命題的否定時(shí),應(yīng)先找出其中的全稱量詞,再否定量詞和結(jié)論. [基礎(chǔ)能力提升] 1.已知命題p:若x+y>0,則x,y中至少有一個(gè)大于0,則綈p為( ) A.若x+y>0,則x,y中至多有一個(gè)大于0 B.若x+y>0,則x,y都不大于0 C.若x+y≤0,則x,y中至多有一個(gè)大于0 D.若x+y≤0,則x,y都不大于0 【解析】 注意與否命題的區(qū)別,否命題中條件、結(jié)論全否定;命題的否定“綈p”只需否定命題“p”的結(jié)論,故選B. 【答案】 B 2.如果命題“綈(p∨q)”是假命題,則下列命題正確的是( ) A.p,q均為真命題 B.p,q中至少有一個(gè)為真命題 C.p,q均為假命題 D.p,q中至少有一個(gè)為假命題 【解析】 ∵綈(p∨q)為假命題,∴p∨q為真命題,∴p,q中至少有一個(gè)為真命題. 【答案】 B 3.下列說(shuō)法正確的是( ) A.命題“三角形的內(nèi)角和是180”不是全稱命題 B.“?x∈R,x3>0”是假命題 C.“?x0∈R,tan x0=1”是假命題 D.命題“?n∈N,2n<1 000”的否定是“?n∈N,2n>1 000” 【解析】 A選項(xiàng)中命題是省略了量詞的全稱命題;∵當(dāng)x<0時(shí),x3<0,∴B正確;C中命題是真命題;D中命題的否定應(yīng)為“?n∈N,2n≥1 000”. 【答案】 B 4.已知四個(gè)命題為: ①?x∈R,2x-1>0;②?x∈N*,(x-1)2>0; ③?x0∈R,lg x0<1;④?x0∈R,tan x0=2. 其中假命題是________. 【解析】 由函數(shù)的性質(zhì),顯然①、③、④是真命題,對(duì)于②,當(dāng)x=1時(shí),(x-1)2=0,∴②是假命題. 【答案】?、? 1.一個(gè)關(guān)系:邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”對(duì)應(yīng)著集合中的“交”“并”“補(bǔ)”. 2.兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn):(1)對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫(xiě)成含量詞的完整形式,再寫(xiě)出命題的否定. (2)p或q的否定易誤寫(xiě)成“綈p或綈q”;p且q的否定易誤寫(xiě)成“綈p且綈q”. 3.三種方法:(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷的方法:p∧q中一假則假,p∨q中一真必真,p與綈p中一假一真. (2)含量詞的命題的否定方法是“改量詞,否結(jié)論”,即把全稱量詞與存在量詞互換,然后否定原命題的結(jié)論. (3)判斷命題的真假要注意:全稱命題為真需證明,為假舉反例即可;特稱命題為真需舉一個(gè)例子,為假則要證明全稱命題為真.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 新人教版 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 集合 常用 邏輯 用語(yǔ) 新人
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2625739.html