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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第七章不等式課時撬分練7.4基本不等式文 1.[xx衡水中學(xué)仿真]下列命題正確的是(　　) A．若x≠kπ，k∈Z，則sin2x＋≥4 B．若a<0，則a＋≥－4 C．若a>0，b>0，則lga＋lgb≥2 D．若a<0，b<0，則＋≥2 答案　D 解析　當(dāng)sin2x＝1時，1＋1＝2<4，所以A錯；若a<0，則a＋≤－4，B錯；因為lg a，lg b可以小于零，C錯；由a<0，b<0，所以，都大于零，D正確． 2．[xx武邑中學(xué)一輪檢測]若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立，則a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　＝，而t＋在(0,2]上單調(diào)遞減，故t＋≥2＋＝，＝≤(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時等號成立)，＝＋＝22－，因為≥，所以＝＋＝22－≥1(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時等號成立)，故a的取值范圍為. 3．[xx武邑中學(xué)月考]設(shè)a>b>c>0，則2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2 D．5 答案　B 解析　原式＝a2＋＋＋a2－10ac＋25c2＝a2＋＋(a－5c)2≥a2＋＋0≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝a－b、a＝5c且a2＝，即a＝2b＝5c＝時等號成立，故原式的最小值為4.故選B. 4．[xx衡水中學(xué)熱身]已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為(　　) A. B．4 C. D．2 答案　C 解析　由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝2時等號成立． 5. [xx棗強中學(xué)期中]已知正數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則的最小值為________． 答案　9 解析　由已知得＝1，則＝＋＝＝10＋＋≥(10＋2)＝9，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝時取等號． 6．[xx衡水二中預(yù)測]已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案?。?0，y>0，則>0，>0， 所以＋≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝時， 即y＝2x時等號成立，即＋的最小值為8. 若＋>m2＋2m恒成立，必有m2＋2m<8恒成立， 所以m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，即－48. 證明　因為x，y，z是互不相等的正數(shù)，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>?、? －1＝＝>　②， －1＝＝>　③， 又x，y，z為正數(shù)，由①②③，得 >8. 10．[xx冀州中學(xué)仿真]證明：＋a≥7(a>3)． 證明　因為a>3，所以＋a＝＋(a－3)＋3≥2＋3＝2＋3＝7. 當(dāng)且僅當(dāng)＝a－3，即a＝5時，等號成立． 11．[xx武邑中學(xué)猜題]已知lg (3x)＋lg y＝lg (x＋y－1)． (1)求xy的最小值； (2)求x＋y的最小值． 解　由lg (3x)＋lg y＝lg (x＋y＋1)， 得 (1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1. ∴3xy－2－1≥0， 即3()2－2－1≥0， ∴(3＋1)(－1)≥0， ∴≥1，∴xy≥1. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時，等號成立． ∴xy的最小值為1. (2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤32. ∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0， ∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時取等號， ∴x＋y的最小值為2. 12. [xx衡水二中期末]如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體的沉淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小(A，B孔的面積忽略不計)? 解　解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)， 則y＝，其中k為比例系數(shù)，且k>0. 根據(jù)題意有，4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)， 所以b＝(00. 根據(jù)題意有，4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)， 即2b＋ab＋a＝30. 因為a＋2b≥2，所以30－ab＝a＋2b≥2. 所以ab＋2－30≤0. 因為a>0，b>0，所以00，axx>0，所以＋＋≥2＋＝1.所以＋的最小值為1. 14. [xx衡水二中期中]設(shè)M＝，N＝()x＋y，P＝3(x，y>0，且x≠y)，則M，N，P大小關(guān)系為(　　) A．M

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