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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案一 蘇教版必修1 教學目標： 1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應； 2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； 3．通過教學，逐步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考． 教學重點： 兩集合間用對應來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域． 教學過程： 一、問題情境 1．情境． 正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ． 2．問題． 在初中，我們曾認識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？ x y y＝2 O A B C 如圖，A(－2，0)，B(2，0)，點C在直線y＝2上移動．則△ABC的面積S與點C的橫坐標x之間的變化關系如何表達？面積S是C的橫坐標x的函數(shù)么？ 二、學生活動 1．復述初中所學函數(shù)的概念； 2．閱讀課本21頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解； 3．舉出生活中的實例，進一步說明函數(shù)的對應本質(zhì) 三、數(shù)學建構(gòu) 1．用集合的語言分別闡述21頁的問題（1）、（2）、（3）； t/h q/℃ O 2 2 6 10 24 20 10 問題1　某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題： （1）這一變化過程中，有哪幾個變量？ （2）這幾個變量的范圍分別是多少？ 問題2　略．． 2．函數(shù)：一般地，設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為y＝f(x)，x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的定義域． （1）函數(shù)作為一種數(shù)學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系； （2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對應； （3）對應法則f可以是一個數(shù)學表達式，也可是一個圖形或是一個表格 （4）對應是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f(x)＝2x，(x＝0)． 3．函數(shù)y＝f(x)的定義域： （1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線； （2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒 有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數(shù)． 四、數(shù)學運用 例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數(shù)： （1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x； （2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x； （3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x． 函數(shù)的本質(zhì)是對應，但并非所有的對應都是函數(shù)，一個必須是建立在兩個非空數(shù)集間的對應，二是對應只能是單值對應． 練習：判斷下列對應是否為函數(shù)： （1）x→，x≠0，x∈R； （2）x→y，這里y2＝x，x∈N，y∈R. 例2　求下列函數(shù)的定義域： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，一看對應法則，二看定義域． （1）f(x)＝；（2）g(x)＝＋. 例3　下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？ A．y＝x與y＝()2；　　　B．y＝與y＝； C．y＝2x－1(x∈R)與y＝2t－1(t∈R)；　D．y＝與y＝ 練習：課本24頁練習1～4，6． 五、回顧小結(jié) 1．生活中兩個相關變量的刻畫→函數(shù)→對應(A→B) 2．函數(shù)的對應本質(zhì)； 3．函數(shù)的對應法則和定義域． 六、作業(yè)： 課堂作業(yè)：課本28頁習題2.1（1）第1，2兩題．