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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用 教案 蘇教版必修5 教學(xué)目標(biāo)： 一、知識(shí)與技能 1． 能利用基本不等式解決最值問題；　　 2． 會(huì)利用基本不等式解決與三角有關(guān)問題． 二、過程與方法　　 1． 通過實(shí)例體會(huì)基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；　　 2． 通過實(shí)例體會(huì)總結(jié)基本不等式在應(yīng)用中需要注意的問題． 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀　　 通過親歷解題的過程，體會(huì)基本不等式的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生敢于思考的科學(xué)精神． 教學(xué)重點(diǎn)：　　 利用基本不等式解決最值問題． 教學(xué)難點(diǎn)： 利用基本不等式需要注意的問題． 教學(xué)方法： 從函數(shù)的最值問題入手,逐步提高難度,讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中,通過小組合作探究體會(huì)并掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 教學(xué)過程： 一、問題情景 1． 函數(shù)的最小值是什么?取得最小值時(shí)的值是什么？ 2．若都是正實(shí)數(shù),且,則的最大值是什么？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1．小組合作解決問題情境中的兩道題目． 2．總結(jié)解決問題所用的主要方法以及需要注意的事項(xiàng)． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 總結(jié)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)需要注意的問題． （1），的取值必須為正； （2）或必須有一為定值； （3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題． 例1 已知,求函數(shù)的最小值． 解　 例2 　已知,且,求的最小值． 解　， 又， ，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)． 故的最小值是9． 例3 　在中,角所對(duì)的邊是且． 求面積的最大值． 解　由可得 ， 又為的內(nèi)角,所以． 故． 又， ． 解得． ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有最大值． 2．練習(xí) （1）已知求的最小值； （2）求周長(zhǎng)為的直角三角形的面積的最大值； （3）在中,角所對(duì)的邊是且,求面積的最大值． 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．利用基本不等式解決最值問題； 2．利用基本不等式解決與三角有關(guān)問題； 3．利用基本不等式時(shí)需要注意的問題．