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2019-2020年高中數(shù)學 4.2.1函數(shù)模型的應用實例 Ⅰ教案 北師大必修1 一、 教學目標： 1. 知識與技能：能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題. 2．過程與方法：感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性. 3．情感、態(tài)度、價值觀：體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中和社會中的一些簡單問題的實用價值. 二、 教學重點與難點： 1．教學重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題. 2. 教學難點：將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學模型. 三、 學法與教法 1. 學法：學生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究. 2. 教法：自主閱讀、嘗試、討論法。 四、 教學過程 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23. 比例激發(fā)學生學習興趣，增強其求知欲望. 可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題. （二）結(jié)合實例，探求新知 例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程. 探索： 1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣； 2）所涉及的變量的關系如何？ 3）寫出本例的解答過程. 老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實際意義. 學生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析. 例2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法： 1）本例所涉及的變量之間的關系可用何種函數(shù)模型來描述？ 2）本例涉及到幾個函數(shù)模型？ 3）如何理解“更省錢？”； 4）寫出具體的解答過程. 在學生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過以上兩例，數(shù)學模型是用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關系抽象出來，并用數(shù)學語言來表達，這一過程稱為建模，是解應用題的關鍵。數(shù)學模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡等 . 課堂練習1 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？ 引導學生探索過程如下： 1）本例涉及到哪些數(shù)量關系？ 2）應如何選取變量，其取值范圍又如何？ 3）應當選取何種函數(shù)模型來描述變量的關系？ 4）“總收入最高”的數(shù)學含義如何理解？ 根據(jù)老師的引導啟發(fā)，學生自主，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，進行解答，然后交流、進行評析. [略解：] 設客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30 設客房租金總上收入元，則有： =（20+2）(300－10) =－20(－10)2 ＋ 8000（0＜＜30） 由二次函數(shù)性質(zhì)可知當=10時，=8000. 所以當每間客房日租金提高到20＋102=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元. 課堂練習2 要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價. （三）歸納整理，發(fā)展思維. 引導學生共同小結(jié)，歸納一般的應用題的求解方法步驟： 1） 合理迭取變量，建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為 函數(shù)模型問題： 2）運用所學知識研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答； 3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實際問題的解； 4）在將實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀 性，研究兩變量間的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學模型時，注意實際問題對變量范圍的限制. （四）布置作業(yè)：教材P120習題3.2（A組）第3 、4題： 五、教后反思：