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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線教案 蘇教版選修1-1 【考點(diǎn)透視】 一、考綱指要 掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)． 二、命題落點(diǎn) 1．考察拋物線過(guò)焦點(diǎn)的性質(zhì),如例1; 2．拋物線上張直角問(wèn)題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2; 3．定值及定點(diǎn)問(wèn)題是解幾問(wèn)題研究的重點(diǎn)內(nèi)容,此類問(wèn)題在各類考試中是一個(gè)熱點(diǎn)，如例3. 【典例精析】 例1： 設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線， （1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在y軸上截距的取值范圍. 解析:（1）∵拋物線，即，∴， ∴焦點(diǎn)為 （i）直線的斜率不存在時(shí)，顯然有=0; （ii）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k， 截距為b, 即直線：y=kx+B． 由已知得： 即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn) 所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F （2）設(shè)在y軸上截距為b， 即直線：y=2x+b，AB：．由得， ∴，且， ∴， ∴． 所以在y軸上截距的取值范圍為 例2： x y O A B 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示） （1）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)） 的軌跡方程； （2）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出 最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析:?。?）∵直線的斜率顯然存在， ∴設(shè)直線的方程為， ，依題意得 ，① ∴，②　 ③ ∵，∴，即 ，④ 由③④得，，∴ ∴設(shè)直線的方程為 ∴①可化為 ，∴ ⑤， 設(shè)的重心G為，則 ⑥ ， ⑦， 由⑥⑦得 ，即，這就是的重心的軌跡方程． （2）由弦長(zhǎng)公式得 把②⑤代入上式，得 ， 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則， ∴ ， ∴ 當(dāng)，有最小值， ∴的面積存在最小值，最小值是 ． 例3： M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB． （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90，求△EMF的重心G的軌跡方程. 解析：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(k>0)， 則直線MF的斜率為－k，方程為 ∴由，消， 解得， ∴(定值)． 所以直線EF的斜率為定值． （2）直線ME的方程為 由得 同理可得 設(shè)重心G（x, y），則有 消去參數(shù)得 【常見(jiàn)誤區(qū)】 1．運(yùn)算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問(wèn)題中常出現(xiàn)的問(wèn)題, 即會(huì)而不對(duì). 2．拋物線中的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程求解過(guò)程中常誤求出二倍關(guān)系; 3．定點(diǎn)與定值問(wèn)題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^(guò)多,沒(méi)有求簡(jiǎn)意識(shí),使問(wèn)題復(fù)雜化. 【基礎(chǔ)演練】 1．雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 （　?。? A． B． C． D． 2．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為．若它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 （ ） A． B． C． D．21 3．已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D． 4． 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D．0 5．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 條. 6．連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形 7．拋物線以軸為準(zhǔn)線，且過(guò)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值． 8. 已知拋物線，過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點(diǎn)，， （1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值 9．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切,點(diǎn)C在l上. （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為－的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能,說(shuō)明理由； (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.