2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1計數(shù)原理課時作業(yè) 北師大版選修2-3.doc
《2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1計數(shù)原理課時作業(yè) 北師大版選修2-3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1計數(shù)原理課時作業(yè) 北師大版選修2-3.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1計數(shù)原理課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},則xy可表示成不同的值的個數(shù)是( ) A.1+1=2 B.1+1+1=3 C.23=6 D.33=9 [答案] D [解析] 因為按x、y在各自的取值集合中各選一個值去做積這件事,可分兩步完成:第一步,x在集合{2,3,7}中任取一個值有3種方法;第二步,y在集合{-31,-24,4}中任取一個值有3種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有33=9個不同的值.故選D. 2.(xx陜西寶雞中學高二期末)圖書館的書架有三層,第一層有3本不同的數(shù)學書,第二層有5本不同的語文書,第三層有8本不同的英語書,現(xiàn)從中任取一本書,共有( )種不同的取法.( ) A.120 B.16 C.64 D.39 [答案] B [解析] 由分類加法計數(shù)原理知,共有不同取法3+5+8=16種. 3.一植物園參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復,則不同的參觀路線種類共有( ) A.6種 B.8種 C.36種 D.48種 [答案] D [解析] 參觀路線分步完成:第一步選擇三個“環(huán)形”路線中的一個,有3種方法,再按逆時針或順時針方向參觀有2種方法;第二步選擇余下兩個“環(huán)形”路線中的一個,有2種方法,也按逆時針或順時針方向參觀有2種方法;最后一個“環(huán)形”路線,也按逆時針或順時針方向參觀有2種方法.由分步計數(shù)原理知,共有32222=48(種)方法. 4.十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,共有行車路線( ) A.24種 B.16種 C.12種 D.10種 [答案] C [解析] 4個路口,每個路口都有3種行車路線,則共有43=12種行車路線. 5.(xx安徽理,8)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60的共有( ) A.24對 B.30對 C.48對 D.60對 [答案] C [解析] 如圖,上底面的一條對角線為例共4對,這樣的對角線共12條,∴共有124=48對. 本題也可以用排除法,C-6-12求得. 二、填空題 6.有10本不同的數(shù)學書,9本不同的語文書,8本不同的英語書,從中任取兩本不同類的書,共有________種不同的取法. [答案] 242 [解析] 任取兩本不同的書,有三類:(1)取數(shù)學、語文各一本,(2)取語文、英語各一本,(3)取數(shù)學、英語各一本.然后求出每類取法,利用分類加法計數(shù)原理即可得解. 取兩本書中,一本數(shù)學、一本語文,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有109=90種不同取法; 取兩本書中,一本語文、一本英語,有98=72種不同取法; 取兩本書中,一本數(shù)學、一本英語,有108=80種不同取法. 綜合以上三類,利用分類加法計數(shù)原理,共有90+72+80=242種不同取法.故填242. 7.如果一條直線與一個平面垂直,那么稱此直線與平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成“正交線面對”的個數(shù)是________. [答案] 36 [解析] 用分類加法計算原理:第一類,正方體的一條棱與面有兩個“正交線面對”,共有24個;第二類,正方體的一條面對角線與對角面有一個“正交線面對”,共有12個.所以共有“正交線面對”的個數(shù)是24+12=36. 8.若一個m、n均為非負整數(shù)的有序數(shù)對(m,n)在做m+n的加法時各位均不會進位,則稱(m,n)為“簡單的”有序數(shù)對,m+n稱為有序數(shù)對(m,n)的值,那么值為1942的“簡單的”有序數(shù)對的個數(shù)是________. [答案] 300 [解析] 由題意可知m+n=1942,當m,n中一個數(shù)確定時,另一個數(shù)也就唯一確定了,所以不妨設(shè)m=1000x1+100x2+10x3+x4,則x1有2種不同取法,x2有10種不同取法,x3有5種不同取法,x4有3種不同取法,所以所求的有序數(shù)對的個數(shù)為21053=300. 三、解答題 9.從1到200的這二百個自然數(shù)中,各個位數(shù)上都不含數(shù)字8的共有多少個? [解析] 應(yīng)分三類來解決該問題. 第一類:一位數(shù)中除8以外符合要求的數(shù)有8個; 第二類:二位數(shù)中,十位數(shù)除0、8以外有8種選法,而個位數(shù)除8以外有9種選法,故二位數(shù)中符合要求的數(shù)有89=72(個); 第三類:三位數(shù)中①百位數(shù)為1,十位數(shù)和個位數(shù)上的數(shù)字除8以外都有9種選法,故三位數(shù)中,百位數(shù)為1的符合要求的數(shù)有99=81(個). ②百位數(shù)為2的只有200這一個符合要求, ∴三位數(shù)中符合要求的數(shù)有81+1=82(個). 由分類加法計數(shù)原理,符合要求的數(shù)字共有 N=8+72+82=162(個). [反思總結(jié)] 考慮問題的原則是先分類而后分步,要注意在分類(或分步)時,必須做到不重不漏. 10.(1)有5本書全部借給3名學生,有多少種不同的借法? (2)有3名學生分配到某工廠的5個車間去參加社會實踐,則有多少種不同分配方案? [解析] (1)中要完成的事件是把5本書全部借給3名學生,可分5個步驟完成.每一步把一本書借出去,有3種不同的方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有N=33333=35=243種不同的借法. (2)中要完成的事件是把3個學生分配到5個車間中,可分3個步驟完成,每一步分配一名學生,有5種不同的方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有N=555=53=125種不同的分配方案. [反思總結(jié)] 解決這類問題,切忌死記公式“mn”或“nm”,而應(yīng)弄清楚哪類元素必須用完,就以它為主進行分析,并以該元素為分步的依據(jù)進行分步,再用分步乘法計數(shù)原理來求解. 一、選擇題 1.從集合{1,2,3,…,11}中任選兩個元素作為橢圓方程+=1中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B={(x,y)||x|<11,且|y|<9}內(nèi)的橢圓的個數(shù)為( ) A.43個 B.72個 C.86個 D.90個 [答案] B [解析] 由題意,m可能的取值為1,2,…,10;n可能的取值為1,2,…,8,先確定m有10種方法,再確定n有8種方法,按分步計數(shù)原理共有80種方法,但其中包括m=n的情況共8種,故能組成落在矩形區(qū)域內(nèi)的橢圓個數(shù)為72個.故選B. 2.四個同學,爭奪三項冠軍,冠軍獲得者可能有的種類是( ) A.4 B.24 C.43 D.34 [答案] C [解析] 依分步乘法計數(shù)原理,冠軍獲得者可能有的種數(shù)是444=43.故選C. 3.xx年南京青奧會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進行,各城市之間的路線距離(單位:百公里)見下表.若以A為起點,E為終點,每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次,那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是( ) A B C D E A 0 5 4 5 6 B 5 0 7 6 2 C 4 7 0 9 8.6 D 5 6 9 0 5 E 6 2 8.6 5 0 A.20.6 B.21 C.22 D.23 [答案] B [解析] 由于“以A為起點,E為終點,每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次”,并且求“ 最短路線的距離”,由選項判斷,A中20.6在表中只有C和E之間的距離8.6是出現(xiàn)小數(shù)部分的,故CE是必定經(jīng)過的路線,又因為A為起點,E為終點,故如果A正確,那么線路必須是:1.A-B-D-C-E或2.A-D-B-C-E,進行驗證:線路1的距離和為5+6+9+8.6=28.6,故線路1不符合;線路2的距離之和為5+6+7+8.6=26.6,線路2也不符合,故排除A;再驗證選項B,發(fā)現(xiàn)線路A-C-D-B-E的距離之和為4+9+6+2=21符合,故選B. 4.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有( ) A.60條 B.62條 C.71條 D.80條 [答案] B [解析] 本題考查拋物線、計數(shù)原理. 由題意知a≠0,且b≠0,下面分2類: 若c=0,ay=b2x2,不同拋物線有54-6=14條, 若c≠0,不同拋物線有543-12=48,共48+14=62條.分類要全面,要不重不漏. 二、填空題 5.如圖所示,用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有________種(用數(shù)字作答). [答案] 390 [解析] 給四個格子編號如答圖所示,由題意①號格子有6種不同涂色方法,②號格子有5種不同的涂色方法,若③號格子與①號格子同色,則④號格子有5種不同涂色方法(可以與②號同色),由乘法原理有655=150(種)涂色方法;若③號格子與①號格子不同色,則③號格子有4種不同涂色方法,此時④號格子只能與①號或②號同色,因而有2種涂色方法,由乘法原理有6542=240(種)涂色方法,最后由加法原理共有150+240=390(種)不同的涂色方法,故填390. 6.如圖,用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有________. [答案] 480種 [解析] 從A開始有6種方法,B有5種,C有4種,D、A同色1種,D、A不同色3種,∴不同涂色法有654(1+3)=480種. 三、解答題 7.甲、乙、丙、丁4個人各寫1張賀卡,放在一起,再各取1張不是自己所寫的賀卡,共有多少種不同取法? [解析] 方法一(枚舉法):(1)甲取得乙卡,分配方案如表.此時乙有甲、丙、丁3種取法.若乙取甲的卡,則丙取丁的、丁取丙的,若乙取丙的卡,則丙取丁的,丁取丙的,故有3種分配方案. (2)甲取得丙卡,分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取賀卡如下:丙甲丁乙,丙丁甲乙,丙丁乙甲. (3)甲取得丁卡,分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取賀卡如下:丁甲乙丙、乙丙甲乙、丁丙乙甲. 由分類加法計數(shù)原理,共有N=3+3+3=9(種). 方法二(間接法): 4人各取1張賀卡.甲先取1張賀卡有4種方法,乙再取1張賀卡有3種方法,然后丙取1張賀卡有2種方法,最后丁僅有1種方法.由分步乘法計數(shù)原理,4個人各取1張賀卡共有4321=24(種). 4個人都取自己寫的賀卡有1種方法; 2個人取自己寫的賀卡,另2個人不取自己所寫賀卡的方法有6種(即4個人中選出取自己寫的賀卡的2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁); 1個人取自己寫的賀卡,另3個人不取自己所寫賀卡方法有8種(從4個人中選出取自己寫的賀卡的1個人有4種方法.而其余3個人都不取自己所寫賀卡的方法有2種方法). 因此,4個人都不取自己所寫賀卡的取法有 N=24-(1+6+8)=9(種). 方法三(分步法). 第一步 甲取1張不是自己所寫的那張賀卡,有3種取法; 第二步 由甲取的那張賀卡的寫卡人取,也有3種取法; 第三步 由剩余兩個中任1個人取,此時只有1種取法; 第四步 最后1個人取,只有1種取法. 由分步乘法計數(shù)原理,共有N=3311=9(種). [反思總結(jié)] 對于有限制條件的選取、抽取問題的計數(shù),一般地,當數(shù)目不很大時,可用枚舉法,但為保證不重不漏,可用樹形圖、框圖及表格進行枚舉;當數(shù)目較大,符合條件的情況較多時,可用間接法計數(shù);否則直接用分類或分步計數(shù)原理計數(shù).但一般根據(jù)選(抽)取順序分步或根據(jù)選(抽)取元素的特點分類. 8.用0,1,2,3,4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的(1)四位數(shù)? (2)四位奇數(shù)? [解析] (1)完成“組成無重復數(shù)字的四位數(shù)”這件事,可以分四個步驟: 第一步:從1,2,3,4中選取一個數(shù)字作千位數(shù)字,有4種不同的選取方法; 第二步:從1,2,3,4中剩余的三個數(shù)字和0共四個數(shù)字中選取一個數(shù)字作百位數(shù)字,有4種不同的選取方法; 第三步:從剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字作十位數(shù)字,有3種不同的選取方法; 第四步:從剩余的兩個數(shù)字中選取一個數(shù)字作個位數(shù)字,有2種不同的選取方法. 由分步乘法計數(shù)原理,可組成不同的四位數(shù)共有N=4432=96個. (2)完成“組成無重復數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,有兩類辦法: 第一類:四位奇數(shù)的個位數(shù)字取1,這件事又需分三個步驟完成: 第1步:從2,3,4中選取一個數(shù)字作千位數(shù)字,有3種不同的選取方法; 第2步:從2,3,4中剩余的兩個數(shù)字和0共三個數(shù)字中選取一個數(shù)字作百位數(shù)字,有3種不同的選取方法; 第3步:從剩余的兩個數(shù)字中,選取一個數(shù)字作十位數(shù)字,有2種不同的選取方法. 由分步乘法計數(shù)原理,第一類中的四位奇數(shù)共有N1=332=18個. 第二類:四位奇數(shù)的個位數(shù)字取3,這件事也需分三個步驟完成: 第1類:從1,2,4中選取一個數(shù)字作千位數(shù)字,有3種不同的選取方法; 第2類:從1,2,4中剩余的兩個數(shù)字和0共三個數(shù)字中選取一個數(shù)字作百位數(shù)字,有3種不同的選取方法; 第3類:從剩余的兩個數(shù)字中選取一個數(shù)字作十位數(shù)字,有2種不同的選取方法. 由分步乘法計數(shù)原理,第二類中的四位奇數(shù)共有N2=332=18個. 最后,由分類加法計數(shù)原理,符合條件的四位奇數(shù)共有N=N1+N2=18+18=36個.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學 第1章 1計數(shù)原理課時作業(yè) 北師大版選修2-3 2019 2020 年高 數(shù)學 計數(shù) 原理 課時 作業(yè) 北師大 選修
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2628321.html