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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球同步練習(xí) 新人教B版必修2 一、選擇題 1．下列命題中，錯誤的是(　　)． A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個 B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個 C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓 D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形 2．正三棱錐的底面邊長為a，高為，則此三棱錐的側(cè)面積為(　　)． A． B． C． D． 3．圓柱的軸截面是邊長為5 cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為(　　)． A．10 cm　　　　　B．cm C．cm D．cm 4．長方體的高等于h，底面積等于a，過相對側(cè)棱的截面面積等于b，則此長方體的側(cè)面積等于(　　)． A． B． C． D． 5．一個圓臺的上、下底面面積分別是1 cm2和49 cm2，一個平行于底面的截面面積為25 cm2，則這個截面與上、下底面的距離之比是(　　)． A．2∶1　　 B．3∶1　　 C．∶1　　D．∶1 6．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積之比為(　　)． A． B． C． D． 7．如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180后形成一個組合體，下面說法不正確的是 (　　)． A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體 B．該組合體仍然關(guān)于軸l對稱 C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D．該組合體中的球和半球只有一個公共點 8．一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是(　　)． A．372 B．360 C．292 D．280 二填空題 9．一件工藝品是將一個彩色半透明的正四面體鑲嵌于一個水晶球體內(nèi)制作而成的．已知正四面體的頂點都在球面上，球的直徑為12 cm，則正四面體的棱長為______ cm，球心到正四面體各面的距離為______ cm. 10．長方體ABCD－A1B1C1D1的頂點均在同一個球面上，AB＝AA1＝1，，則A，B兩點間的球面距離為______． 11．已知三個球的半徑R1、R2、R3滿足R1＋2R2＝3R3，則它們的表面積S1、S2、S3滿足的等量關(guān)系是______． 12．有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是______． 三、解答題 13．設(shè)地球的半徑為R，地球上的兩點A、B的緯度都是北緯45，A、B兩點的球面距離為，已知A在東經(jīng)20處，試確定B點的位置． 14．如圖，正方形ABB1A1的邊長為15，其內(nèi)有兩點P、Q，P到AA1、A1B1的距離均為3，Q到AB、BB1的距離分別為2和4，將正方形卷成一個圓柱，使AB和A1B1相連，求此時P、Q兩點之間最短的距離(沿圓柱側(cè)面)． 15.棱長為2 cm的正方體容器中盛滿水，把半徑為1 cm的銅球放入水中，銅球剛好被淹沒，現(xiàn)向正方體容器內(nèi)再放入一個鐵球，使它也淹沒在水中，要使流出來的水量最多，這個鐵球的半徑應(yīng)該是多大？ 參考答案 1. 答案：B2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：C5. 答案：A6. 答案：A 7. 答案：A8. 答案：B9. 答案：　10. 答案：11. 答案：12. 答案： 13. 解：如圖所示，∵A、B的球面距離是指過A、B的大圓的劣弧長， ∴，因此AB＝R. 又∵， 在△AO′B中，，AB＝R， ∴AB2＝AO′2＋BO′2，∠AO′B＝90， ∵A在東經(jīng)20處，∴B點的位置為2090處，即B點位于北緯45，東經(jīng)110或西經(jīng)70處． 14. 解：將此正方形卷成圓柱如①所示，若沿CP所在直線重新展開，所得圖形如②所示． 則， 即P、Q兩點間的距離為. 15. 解：過正方體對角線的截面圖如圖所示． ，， ， 設(shè)小球的半徑為r. 在△AO1D中，，AS＝AO1+O1S， 所以， 解得，為所求．