2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時 向量的減法 教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時 向量的減法 教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標: 掌握向量減法概念,理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進行,掌握相反向量,能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量,了解向量方程,并會用幾何法解向量方程. 教學(xué)重點: 向量減法的三角形法則. 教學(xué)難點: 對向量減法定義的理解. 教學(xué)過程: Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)了向量的加法,并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則,并進行了簡單應(yīng)用. 這一節(jié),我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)向量的減法. Ⅱ.講授新課 1.向量減法的定義 向量a加上b的相反向量,叫做a與b的差,即a-b=a+(-b). 求兩個向量差的運算,叫向量的減法. 說明:(1)與a長度相等、方向相反的向量,叫做a的相反向量; (2)零向量的相反向量仍是零向量; (3)任一向量和它相反向量的和是零向量. [師]從向量減法的定義中,我們可以體會到向量減法與向量加法的內(nèi)在聯(lián)系. 2.向量減法的三角形法則 以平面內(nèi)的一點作為起點作a,b,則兩向量終點的連線段,并指向a終點的向量表示a-b. 說明:向量減法可以轉(zhuǎn)化為向量加法,如圖b與a-b首尾 相接,根據(jù)向量加法的三角形法則有b+(a-b)=a 即a-b=. 下面我們通過例題來熟悉向量減法的三角形法則的應(yīng)用. [例1]如圖,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d. 分析:根據(jù)向量減法的三角形法則,需要選點平移作出兩個 同起點的向量. 作法:如圖,在平面內(nèi)任取一點O,作=a,=b, =c,=d. 作,,則=a-b,=c-d [例2]判斷題 (1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同. (2)三角形ABC中,必有++=0. (3)若++=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點. (4)|a+b|≥|a-b|. 分析:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同;若a與b方向相反,則有可能a與b互為相反向量,此時a+b=0的方向不確定,說與a、b之一方向相同不妥. (2)由向量加法法則+=,與是互為相反向量,所以有上述結(jié)論. (3)因為當A、B、C三點共線時也有++=0,而此時構(gòu)不成三角形. (4)當a與b不共線時,|a+b|與|a-b|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,其大小不定. 當a、b為非零向量共線時,同向則有|a+b|>|a-b|,異向則有|a+b|<|a-b|; 當a、b中有零向量時,|a+b|=|a-b|. 綜上所述,只有(2)正確. [例3]化簡-+-. 解:原式=+-=-=0 [例4]化簡+++. 解:原式=(+)+(+)=(-)+0= Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P65練習(xí)1,2,3,4,5,6. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家在理解向量減法定義的基礎(chǔ)上,掌握向量減法的三角形法則,并能加以適當?shù)膽?yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P68習(xí)題 4,8,11 向量、向量的加減法 1.下列關(guān)于零向量的說法中,錯誤的是 ( ) A.零向量長度為0 B.零向量是沒有方向的 C.零向量的方向是任意的 D.零向量與任一向量平行 2.下列命題中,正確的是 ( ) A.若|a|=|b|,則a=b B.若|a|>|b|,則a>b C.若a=b,則a∥b D.若|a|=1,則a=1 3.當|a|=|b|,且a與b不共線時,a+b與a-b的關(guān)系為 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 4.如右圖,已知O為正六邊形ABCDEF的中心,則與向量 相等的向量有 . 5.已知||=10,||=7,|則||的取值范圍為 . 6.已知=a,=b,且|a|=|b|=4,∠AOB=60. 則|a+b|= ,|a-b|= . 7.化簡++--= . 8.判斷以下說法是否正確. (1)向量a與b共線,b與c共線,則a與c共線. ( ) (2)任意兩個非零的相等向量的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點. ( ) (3)向量與是共線向量,則A、B、C、D必在同一直線上. ( ) (4)向量a與b平行,則a與b的方向相同. ( ) (5)長度相等且起點相同的兩個向量,其終點必相同. ( ) 9.已知兩個力F1、F2的方向互相垂直,且它們的合力F大小為10 N,與力F1的夾角為60,求力F1與F2的大小. 10.一架飛機從A地按北偏西30方向飛行300 km,到達B地,然后向C地飛行,設(shè)C地恰在A北偏東60,且距A 100 km處,求飛機從B地向C地飛行的方向和B、C兩地的距離. 向量、向量的加減法答案 1.B 2.C 3.B 4.,, 5.[3,17] 6.4 4 7. 8.(1)錯誤 (2)錯誤 (3)錯誤 (4)錯誤 (5)錯誤 9.F1,F(xiàn)2分別為5 N和5 N 10.解:∵BC==200,sinB==∴B=30,∴飛機從B以南偏東60的方向向C地飛行.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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