2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練24 計數(shù)原理、二項式定理 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練24 計數(shù)原理、二項式定理 理 1.(xx山西省高三質(zhì)監(jiān))A,B,C,D,E,F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會,A是會議的中心發(fā)言人,必須坐最北面的椅子,B,C二人必須坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有( ) A.60種 B.48種 C.30種 D.24種 解析:選B.由題知,B、C視為一人與其余三人全排A種,B、C排法A種,所以不同的座次有AA=48(種),故選B. 2.(xx高考四川卷)在x(1+x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為( ) A.30 B.20 C.15 D.10 解析:選C.根據(jù)二項式定理先寫出其展開式的通項公式,然后求出相應(yīng)的系數(shù).因為(1+x)6的展開式的第(r+1)項為Tr+1=Cxr,x(1+x)6的展開式中含x3的項為Cx3=15x3,所以系數(shù)為15. 3.(xx鄭州市模擬)某校開設(shè)A類選修課2門,B類選修課3門,一位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有( ) A.3種 B.6種 C.9種 D.18種 解析:選C.由題知有2門A類選修課,3門B類選修課,從里邊選出3門的選法有C=10(種).兩類課程都有的對立事件是選了3門B類選修課,這種情況只有1種.滿足題意的選法有10-1=9(種).所以選C. 4.航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有( ) A.12種 B.16種 C.24種 D.36種 解析:選D.當(dāng)甲排在邊上時,先排甲有C種分法,再排乙、丁有4種方法,最后排余下兩艦有A種方法,共有2A=12種方法;當(dāng)甲不排在邊上時,共有12A=24種方法,這樣一共有12+24=36種不同的著艦方法. 5.(xx高考湖北卷)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為( ) A.29 B.210 C.211 D.212 解析:選A.先利用展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等建立關(guān)于n的方程,求出n;再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)和. 由C=C,得n=10,故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為29. 6.(xx山東師大附中模擬)某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名進(jìn)行發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加.當(dāng)甲、乙同時參加時,他們兩人的發(fā)言不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為( ) A.360 B.520 C.600 D.720 解析:選C.當(dāng)甲或乙只有一人參加時,不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2CA=480,當(dāng)甲、乙同時參加時,不同的發(fā)言順序的種數(shù)為AA=120,則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480+120=600,故選C. 7.(xx高考陜西卷)二項式(x+1)n(n∈N+)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=( ) A.7 B.6 C.5 D.4 解析:選B.根據(jù)二項展開式的通項公式求解. (x+1)n=(1+x)n,(1+x)n的通項為Tr+1=Cxr, 令r=2,則C=15,即n(n-1)=30.又n>0,得n=6. 8.(xx山西省太原模擬)有5本不同的教科書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其并排擺放在書架的同一層上,則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是( ) A.24 B.48 C.72 D.96 解析:選B.按照物理課本的位置分類.可以分成5類,即物理課本依次排放在左起第一、二、三、四、五位.①當(dāng)物理課本放在第一、二、四、五位的時候,都有CCC=8種放法;②當(dāng)物理課本放在第三位的時候,有CCCC=16種放法,∴一共有84+16=48種符合要求的放法. 9.(xx高考湖北卷)若二項式7的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a=( ) A.2 B. C.1 D. 解析:選C.利用二項展開式的通項公式求解. 二項式7的展開式的通項公式為Tr+1=C(2x)7-rr=C27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5.故展開式中的系數(shù)是C22a5=84,解得a=1. 10.(x+1)(x-2)6的展開式中x4的系數(shù)為( ) A.-100 B.-15 C.35 D.220 解析:選A.由二項式定理可得,(x-2)6展開式的通項Tr+1=C(-2)rx6-r,∴x3的系數(shù)為C(-2)3=-160,x4的系數(shù)為C(-2)2=60,∴(x+1)(x-2)6的展開式中x4的系數(shù)為-160+60=-100. 11.計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦,每個項目的比賽只能安排在一個體育館進(jìn)行,則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有( ) A.60種 B.42種 C.36種 D.24種 解析:選A.若3個項目分別安排在不同的體育館,則安排方案共有A=24(種);若有2個項目安排在同一個體育館,另一個安排在其他體育館,則安排方案共有CA=36種,所以在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有24+36=60(種).故選A. 12.一個五位自然數(shù)a1a2a3a4a5,ai∈{0,1,2,3,4,5},i=1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)a1>a2>a3,a3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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