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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案8 新人教A版必修4 【專題要點(diǎn)】任意角的概念和弧度制、任意角的三角函數(shù)的定義（重點(diǎn)是任意角的正弦、余弦和正切的定義）、周期函數(shù)的概念、三角函數(shù)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)）的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 【考綱要求】 （1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念，②了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的轉(zhuǎn)化 （2）三角函數(shù) ①理解任意角的三角函數(shù)的定義； ②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，了解三角函數(shù)的周期性； ③理解正、余弦函數(shù)在]0，2π]，正切函數(shù)在（-，）的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點(diǎn)； ④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； ⑤了解的物理意義，能畫出的圖象，了解參數(shù)、、對(duì)函數(shù)圖象變化的影響； ⑥了解三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 【知識(shí)縱橫】 【教法指引】 高考對(duì)三角函數(shù)的考查內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，注重創(chuàng)新。因此，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)首先立足課本，打好基礎(chǔ)，從數(shù)形兩方面理解三角函數(shù)的定義，在牢固圖象的基礎(chǔ)上，把握三角函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)認(rèn)識(shí)整個(gè)體系的推導(dǎo)和形成過(guò)程，掌握公式的本質(zhì)和規(guī)律，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確各部分的基本知識(shí)，基本題型，基本方法和規(guī)律，強(qiáng)化易混、易漏、易錯(cuò)點(diǎn)的反思和感悟和針對(duì)性訓(xùn)練；其次，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷總結(jié)、反思提煉解題規(guī)律，學(xué)會(huì)觀察差異，尋找聯(lián)系，分析綜合，合理轉(zhuǎn)化，會(huì)從三角函數(shù)的名稱、角和運(yùn)算三個(gè)方面尋求解題思路；另外，注意重點(diǎn)問(wèn)題的變式、拓展和延伸，突出復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性，在解題時(shí)，注意在條件和結(jié)論中建立聯(lián)系，講求算理，就能立足基礎(chǔ)、發(fā)展能力、決勝高考 【典例精析】 例1.若角的終邊落在直線上，求的值 解析：【解法一】分類討論 ①角的終邊在第二象限 則； ②角的終邊在第二象限 則. 【解法二】也可以按照課本上三角函數(shù)的定義，求出終邊與單位圓的交點(diǎn)。 例2.求下列函數(shù)的定義域。 （1） （2）（3） 解析：（1）要使函數(shù)有意義 ，那么的終邊在第一或第二象限，或終邊在軸上. （2）要使函數(shù)有意義，那么解得： （3）要使函數(shù)有意義，那么 或 例3. 已知，且，函數(shù)的最大值為16， 求值。 解析：令 則 當(dāng)時(shí)有最小值－4 又 在時(shí)有最小值，有最大值. 或 例4.是第四象限角， ，則（ ） A． B． C． D． 解：由，所以，有，是第四象限角， 解得： 例5. 已知， （1）化簡(jiǎn)； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3），求的值。 解析：（1） （2）由 又為第三象限角 （3） 例6.已知　求 ?、?； ⑵ 解析：【解法一】由得 ⑴＝ ⑵＝＝ 【解法二】也可以對(duì)進(jìn)行分類討論，得到的關(guān)系，再利用，解出. 例7. 已知，且是方程的兩根，求 的值。 解析：由題意 例8. 使函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，然后再將其圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與相同. （1）求的表達(dá)式； （2）求的單調(diào)遞減區(qū)間. 解析：（1）的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得：即 ，再將每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得 . （2）由 解得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 例9. 已知函數(shù)（其中）的最小正周期為2，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2. （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）在閉區(qū)間上是否存在的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，說(shuō)明理由. 解析：（1） 由題意 ： 又 又 解得： （2）由＝ 得： 由得 又 在閉區(qū)間上存在的對(duì)稱軸. 例10. 若則=( ) （A） （B）2 （C） （D） 解析：由可得：由， 又由，可得：＋（）2＝1 可得＝－，＝－， 所以，＝＝2。 例11. 函數(shù)的圖象是（ ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． 解析：是偶函數(shù)，可排除B、D，由的值域可以確定.因此本題應(yīng)選A. 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別，充分掌握偶函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，另外，排除法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視，解選擇題時(shí)，經(jīng)常采用排除法。 例12. 把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 解析： y=，故選（C）。 點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換是高考的熱門試題之一，牢固變換的方法，按照變換的步驟來(lái)求解即可 例13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 　 ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 解析：原函數(shù)可化為：=作出原函數(shù)圖像， 截取部分，其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè). 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問(wèn)題，學(xué)會(huì)五點(diǎn)法畫圖，取特殊角的三角函數(shù)值畫圖