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2019-2020年高中數(shù)學 1.3.4《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案 蘇教版必修4 一、教學目標： 1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法； 2.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力； 3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問題. 二、重點難點： 重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點是選擇合理數(shù)學模型解決實際問題. 三、教學過程： 【創(chuàng)設(shè)情境】 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用. 【自主學習 探索研究】 1． 學生自學完成P42例1 點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時. （1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系； （2）求該物體在t=5s時的位置. （教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求w和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2． 講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深. （1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值. （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ （3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問題： （1）選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題？ （2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？ （3）函數(shù)的周期為多少？ （4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？ 3． 學生完成課本P45的練習1，3并評析. 【提煉總結(jié)】 從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學工具之一，在以后的學習中將經(jīng)常有所涉及.學數(shù)學是為了用數(shù)學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力. 四、布置作業(yè)： P46 習題1.3第14、15題