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2019-2020年高中數學備課資料 2.2 函數的表示法 新人教A版必修1 ［備選例題］ 【例1】xx第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽(高一)第一試,8區(qū)間[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集區(qū)間為[a,b],若區(qū)間[a,b]的長度比區(qū)間[0,m]的長度大5,則m等于( ) A.5 B.10 C.2.5 D.1 分析:函數f(x)=2x+m在區(qū)間[0,m]上的值域是[m,3m], 則有[m,3m]=[a,b] 則a=m,b=3m, 又區(qū)間[a,b]的長度比區(qū)間[0,m]的長度大5, 則有b-a=(m-0)+5, 即b-a=m+5, 所以3m-m=m+5, 解得m=5. 答案：A 【例2】xx湖南數學競賽,11設x∈R,對于函數f(x)滿足條件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么對所有的x∈R,f(x2-1)=_________. 分析:(換元法)設x2+1=t, 則x2=t-1, 則f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7, 即f(x)=x2+3x-7. 所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9. 答案：x4+x2-9 ［知識總結 1.函數與映射的知識記憶口訣: 函數新概念,記準要素三;定義域值域,關系式相連; 函數表示法,記住也不難;圖象和列表,解析最常見; 對應變映射,只是變唯一;映射變函數,集合變數集 2.映射到底是什么？怎樣理解映射的概念？ 剖析:對于映射這個概念,可以從以下幾點來理解：(1)映射中的兩個集合A和B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的;(3)映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有元素與之對應,而這個與之對應的元素是唯一的,這樣集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了映射的核心;(4)映射允許集合B中存在元素在A中沒有元素與其對應;(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的對應元素,即映射只能是“多對一”或“一對一”,不能是“一對多”;(6)映射是特殊的對應,函數是特殊的映射. 3.函數與映射的關系 函數是特殊的映射,對于映射f:A→B,當兩個集合A、B均為非空數集時,則從A到B的映射就是函數,所以函數一定是映射,而映射不一定是函數.