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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2《向量的減法》教案 湘教版必修2 教學(xué)目標(biāo)： 〈一〉知識(shí)目標(biāo) 1、 掌握向量的減法運(yùn)算，并理解其幾何意義，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量。 2、 理解相反向量的概念及向量加法與減法的逆運(yùn)算關(guān)系。 〈二〉能力目標(biāo) 1、向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律，從而加深學(xué)科之間的聯(lián)系，提高我們的應(yīng)用能力。 2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、發(fā)散思維能力及從多方位，多角度分析問題的能力，提高學(xué)生自身解題的能力。 〈三〉德育目標(biāo) 理解事物之間相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系的辯證思想。 〈四〉美育目標(biāo) 通過學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美及向量證明方法的邏輯美。 教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算及其幾何意義。 教學(xué)難點(diǎn)：向量減法定義的理解。 學(xué)法引導(dǎo)：類比向量加法運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，提高學(xué)習(xí)興趣及探究精神。 教學(xué)過程： a b 一、 創(chuàng)設(shè)情境 如圖,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b 。 (學(xué)生板演后，保留圖形，方便后面對(duì)比) 向量是否有減法？如何理解向量的減法？ 我們知道，減法是加法的逆運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，能否把向量的減法同樣作為向量加法的逆運(yùn)算引入？ 二、 展示目標(biāo) 三、 自主探究 閱讀課本p94---p96 2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義，回答下列問題： 1、 小東從A地走10米到B地，又再從B地走10米到A地，他的位移是多少？ 2、 什么叫做相反向量？相關(guān)性質(zhì)？ 3、 你如何理解向量減法的定義？ 4、 已知兩個(gè)向量a，b，如何作出兩個(gè)向量的差？ 小試牛刀： （1）設(shè)b是a相反向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（ C ） A、a與b的長度必相等 B、a∥b C、a與b一定不相等 D、a是b的相反向量 （2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a ④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正確的有( )個(gè)？ A、2 B、3 C、4 D、5 a b （3）已知向量a, b 怎樣作出向量m，使m =a-b？ 四、 共同探導(dǎo) 1、從上面習(xí)題（3）中，引導(dǎo)從之前的加法作圖法中，歸納出作兩向量差的方法。 三角形法則：①起點(diǎn)重合，連接兩向量終點(diǎn)，箭頭指向被減數(shù)（幾何意義） ②、利用a－b＝a ＋（－b）(板書演示作圖過程) a 2、改變a、b的位置（如下圖），該怎樣作出 a－b？ b a b 3、上題中，向量a、b不共線，若a、b共線時(shí)，怎樣作a－b？（指名板演，師生共同評(píng)議） 引導(dǎo)歸納 作兩共線向量差的方法：利用向量減法的幾何意義。并與怎樣作a +b比較。 5、 再展牛刀 (1)課本p95例3 (2)課本p96 第3題 (3) 課本p96 第2題 (4)、已知菱形ABCD的邊長為2，求向量的模的長。 五、 新手上路 A B C D a b 1、例4 如圖，平行四邊形ABCD中， =a, =b,你能用a、b表示向量，嗎？ 分析：＝a＋b ，＝a－b，＝b－a，并指導(dǎo) 學(xué)生如何判斷是做向量加法還是減法。 強(qiáng)調(diào)：上題結(jié)論在以后的應(yīng)用中非常廣泛，應(yīng)該理解并記住 變式：（1）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，a＋b與 a－b垂直？ （2）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，│a＋b│＝│a－b│？ （3）a＋b與 a－b可能是相等向量嗎？ （4）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，a＋b平分a與b所夾的角？ （5）若│a│＝│b│＝│a－b│，求a與a＋b所在直線的夾角 知識(shí)遷移：已知│a│＝6，│b│＝8，且│a＋b│＝│a－b│，則│a－b│＝ 。（提示：解法一:以a、b、a＋b、、a－b組成一個(gè)平行四邊形的邊與對(duì)角線。解法二：利用必修2“平行四邊形對(duì)角線的平方和等于各邊的平方和”） 2、我們?cè)谏瞎?jié)課已證出，對(duì)任意給定的向量a、b，都有│a＋b│≤｜a｜＋｜b｜，你還能證明│｜a｜－｜b｜│≤│a －b│，并指出等式成立的條件嗎？ 若把上面兩式中的b換成－b，各得到什么式子？（│a－b│≤｜a｜＋｜b｜，│｜a｜－｜b｜│≤│a ＋b│） 綜合四式，可得什么結(jié)論？（│｜a｜－｜b｜│≤│ab│≤｜a｜＋｜b｜） 此三角不等式在后繼學(xué)習(xí)中（即證明不等式）有著重要的作用，需深入理解記憶。 六、成果檢驗(yàn) 1、在三角形ABC中，＝a ，＝b，則等于（ B ） A、a＋b B、-a＋（-b） C、a - b D、b – a 2、在平行四邊形ABCD中，若││=││,則邊AB與AD所夾的角＝ 3、若向量a、b滿足｜a｜＝8，｜b｜＝12，則│a＋b│的最小值為 4 ，│a－b│的最大值為 20 。 七、學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法（學(xué)生談） 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1、 相反向量的定義、性質(zhì) 2、 向量減法的意義 3、 兩向量和、差的作法及比較 學(xué)習(xí)方法： 向量的減法與加法互為逆運(yùn)算，有關(guān)向量的減法可同加法向類比，也可同實(shí)數(shù)的減法向類比，體現(xiàn)化生為熟，化未知為已知的化歸思想。 師補(bǔ)充：在學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成對(duì)例題或習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練的習(xí)慣，培養(yǎng)我們的發(fā)散思維的能力，從多方位，多角度分析問題，提高我們自身解題的能力。 八、 作業(yè) 1、已知O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，若 =a， b，c, =c + a +b？并試證明你的結(jié)論。 2、課本p101 習(xí)題2.2A組4、5及第二教材相關(guān)習(xí)題。