2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù) 第9課時 函數(shù)與方程教學案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù) 第9課時 函數(shù)與方程教學案 基礎過關 一元二次函數(shù)與一元二次方程(以后還將學習一元二次不等式)的關系一直是高中數(shù)學函數(shù)這部分內容中的重點,也是高考必考的知識點.我們要弄清楚它們之間的對應關系:一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標是對應一元二次方程的解;反之,一元二次方程的解也是對應的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標. 2.函數(shù)與方程 兩個函數(shù)與圖象交點的橫坐標就是方程的解;反之,要求方程的解,也只要求函數(shù)與圖象交點的橫坐標. 3.二分法求方程的近似解 二分法求方程的近似解,首先要找到方程的根所在的區(qū)間,則必有,再取區(qū)間的中點,再判斷的正負號,若,則根在區(qū)間中;若,則根在中;若,則即為方程的根.按照以上方法重復進行下去,直到區(qū)間的兩個端點的近似值相同(且都符合精確度要求),即可得一個近似值. 典型例題 例1.(1)若,則方程的根是( ) A. B.- C.2 D.-2 解:A. (2)設函數(shù)對都滿足,且方程恰有6個不同的實數(shù)根,則這6個實根的和為( ) A.0 B.9 C.12 D.18 解:由知的圖象有對稱軸,方程的6個根在 軸上對應的點關于直線對稱,依次設為,故6個根的和為18,答案為D. (3)已知,(、、∈R),則有( ) A. B. C. D. 解法一::依題設有 ∴是實系數(shù)一元二次方程的一個實根; ∴△=≥0 ∴,答案為B. 解法二:去分母,移項,兩邊平方得:+=20. ∴,答案為B. (4)關于的方程 的兩個實根 、 滿足 ,則實數(shù)m的取值范圍 解:設,則, 即:,解得:. (5)若對于任意,函數(shù)的值恒大于零, 則的取值范圍是 解:設,顯然, 則,即,解得:. 變式訓練1: 當時,函數(shù)的值有正值也有負值,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解:D 例2.設依次是方程,, 的實數(shù)根,試比較的大小 . 解:在同一坐標內作出函數(shù),,的圖象 從圖中可以看出, 又,故 變式訓練2:已知函數(shù)滿足,且∈[-1,1]時,,則與的圖象交點的個數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解:由知故是周期為2的函數(shù),在同一坐標系中作出與的圖象,可以看出,交點個數(shù)為4. 例3. 已知二次函數(shù)為常數(shù),且 滿足條件:,且方程有等根. (1)求的解析式; (2)是否存在實數(shù)、,使定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m、n的值;如果不存在,說明理由. 解:(1)∵方程有等根,∴,得b=2 . 由知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為,得, 故 . (2),∴4n1,即 而拋物線的對稱軸為 ∴時,在[m,n]上為增函數(shù). 若滿足題設條件的m,n存在,則, 又, ∴,這時定義域為[–2,0],值域為[–8,0]. 由以上知滿足條件的m、n存在, . 變式訓練3:已知函數(shù) (. (1)求證:在(0,+∞)上是增函數(shù); (2)若在(0,+∞)上恒成立,求的取值范圍; (3)若在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求的取值范圍. 解:(1)證明 任取 ∵,∴,, ∴,即,故在(0,+∞)上是增函數(shù). (2)解: ∵在(0,+∞)上恒成立,且a>0, ∴ 在(0,+∞)上恒成立, 令,當且僅當即x=時取等號 要使在(0,+∞)上恒成立,則 故的取值范圍是[,+∞). (3)解: 由(1)在定義域上是增函數(shù). ∴,即, 故方程有兩個不相等的正根m,n,注意到, 故只需要(,由于,則 . 例4.若函數(shù)的圖象與軸有交點,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解:令,得:,∵ ,∴ ,即. 變式訓練4:對于函數(shù),若存在∈R,使成立,則稱為的不動點. 已知函數(shù) (1)當時,求的不動點; (2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍; 解:(1)當時, 由題意可知,得 故當當時,的不動點 . (2)∵恒有兩個不動點, ∴, 即恒有兩相異實根 ∴恒成立. 于是解得 故當b∈R,恒有兩個相異的不動點時,. 小結歸納 本節(jié)主要注意以下幾個問題: 1.利用函數(shù)的圖象求方程的解的個數(shù); 2.一元二次方程的根的分布; 3.利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題- 配套講稿:
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