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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教案新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.圓的一般方程的概念和根據(jù)所給條件求圓的方程。 2.二元二次方程表示圓的條件的理解和曲線軌跡方程的求法。 【學(xué)習(xí)過程】 （一）自主學(xué)習(xí)（閱讀課本，完成下列問題） 1.圓的一般方程，配方得. （1）當(dāng) 時(shí)，方程表示以為圓心，為半徑的圓； （2）當(dāng) 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)； （3）當(dāng) 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形。 2.二元二次方程表示圓的條件是： 。 3.點(diǎn)與圓（）的位置關(guān)系是： P在圓內(nèi) ， P在圓上 ， P在圓外 . 4.求軌跡方程的五個(gè)步驟： ① ：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)； ② ：寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合； ③ ：用坐標(biāo)表示條件，列出方程； ④ ：化方程為最簡(jiǎn)形式； ⑤ ：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 （二）問題思考 思考1.試結(jié)合配方法推導(dǎo)方程表示圓的條件。 思考2.圓的一般方程形式有何特點(diǎn)？ 思考3.求軌跡方程的關(guān)鍵是什么？ 【典型解析】 例1.求過三點(diǎn)、、的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo). 例2.自圓上的點(diǎn)引此圓的弦AB，求弦AB的中點(diǎn)軌跡方程。 變式2.已知點(diǎn)，是⊙C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，又點(diǎn)M在⊙C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程。 例3.等腰三角形的頂點(diǎn)是，底邊一個(gè)端點(diǎn)是，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？ 變式3.一動(dòng)點(diǎn)到的距離是到的距離的2倍，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 例4.是什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于、的方程表示一個(gè)圓？ 【鞏固訓(xùn)練】 1.方程表示的圖形是（　?。? A.以為圓心，為半徑的圓 B.以為圓心，為半徑的圓 C.以為圓心，為半徑的圓 D.以為圓心，為半徑的圓 2.方程表示圓，則的取值范圍是（　?。? A. B. C. D. 3.由方程所確定的圓中，最大面積是（　?。? A. B. C. D.不存在 4.若圓與軸相切，則的值為 。 5.已知四點(diǎn)，，，，則這四點(diǎn) 在同一個(gè)圓上（填“能”或“不能”）。 6.已知方程（）的圖形是圓. （1）求的取值范圍； （2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，求其中面積最大的圓的方程。 五、【課堂小結(jié)】 1.知識(shí)點(diǎn) 2.典型錯(cuò)題