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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教案17新人教B版必修1 對(duì)數(shù)概念 一、 教學(xué)背景 1、高中一年級(jí) 2、學(xué)科：人教版數(shù)學(xué) 3、提前讓學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，對(duì)對(duì)數(shù)有個(gè)大致的了解，可以上網(wǎng)查一下有關(guān)于對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容。 二、 教學(xué)目標(biāo)： 1、 了解對(duì)數(shù)的概念 2、 熟練掌握指對(duì)數(shù)互化 3 掌握由特殊到一般的認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、總結(jié)的能力 三、 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念 難點(diǎn)：指對(duì)數(shù)互化 四、 教學(xué)方法： 結(jié)合針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，我采用的是討論法，和分析法。 五、 教學(xué)過(guò)程： 1、 新課引入： （1）1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。取4次，還有多長(zhǎng)？取多少次，還有0.125尺？ （2）假設(shè)xx年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó) 民生產(chǎn)總值是xx年的2倍？ 抽象出： 提問(wèn)：這已經(jīng)是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)。你能看出來(lái)么？怎么求呢？ 學(xué)生：開(kāi)始小組討論。 師說(shuō)：舉例 （1）由2，4得到數(shù)16的運(yùn)算是乘方運(yùn)算。 （2）由16，4得到數(shù)2的運(yùn)算是開(kāi)方運(yùn)算。 （3）由2，16得到數(shù)4的運(yùn)算是對(duì)數(shù)運(yùn)算！ 板書(shū)： 定義：一般地，如果 那么數(shù) b叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 例如： （學(xué)生回答） 師說(shuō)：探究：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中 N > 0 ） ⑵ 對(duì)任意 且 都有 ⑶對(duì)數(shù)恒等式 如果把 中的 b寫(xiě)成 則有 ⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lgN。 ⑸自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828…… 為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： 真數(shù)N的取值范圍 : 講解范例 ： 例1 將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式： 例2 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式： 例3計(jì)算 練習(xí)：課本習(xí)題1-4 六、 教學(xué)小結(jié)： 1）對(duì)數(shù)的概念 ； 2）指對(duì)數(shù)互化，以及常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義