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2019-2020年高中數(shù)學《隨機事件的概率》教案3 新人教A版必修3 一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課“隨機事件的概率”是人教版數(shù)學必修3中第三章第一節(jié)第一課，“隨機事件的概率”主要研究事件的分類，概率的意義，概率的定義及統(tǒng)計算法。現(xiàn)實生活中存在大量不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。作為“概率統(tǒng)計”這個學習領(lǐng)域中的第一節(jié)課它在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，也是今后學習概率統(tǒng)計的預(yù)備知識，所以它在教材中處于非常重要的位置。 二、目標和目標解析 在素質(zhì)教育背景下的數(shù)學教學應(yīng)以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為重，同時從知識教學，技能訓練等方面，根據(jù)學生已有的認知結(jié)構(gòu)及教材的地位、作用，依據(jù)課程標準確定本課的教學目標如下： 1、學習目標 （1）了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義； （3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系； （4）利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題． 2、目標解析 （1）發(fā)現(xiàn)法教學，經(jīng)歷拋硬幣試驗獲取數(shù)據(jù)的過程，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學習，在探索中提高； （2）通過三種事件的區(qū)分及用統(tǒng)計算法計算隨機事件的概率，提高學生分析問題、解決問題的能力； （3）通過概念的提煉和小結(jié)的歸納提高學生的語言表達和歸納能力。 3、情感態(tài)度與價值觀： （1）通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系； （2）通過動手實驗，培養(yǎng)學生的“做”數(shù)學的精神，享受“做”數(shù)學帶來的成功喜悅。 三、學情分析 由于大部分學生對于數(shù)學缺乏興趣，學習數(shù)學缺少主動性，少動手解題。因此，教學過程中要不斷增強學生學習的興趣，讓學生主動學習數(shù)學。 四、教學問題診斷分析 隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，所以我依據(jù)課程標準確定以下重難點。 重點：事件的分類；了解隨機事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性；正確理解概率的定義。 難點：隨機事件的概率的統(tǒng)計定義。 由于概念比較抽象，突破難點的重要途徑是注重它們的實際意義，通過實例、實驗來加深學生對概念的理解。 五、學法與教學支持條件分析 1、引導學生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機事件；指導學生做簡單易行的實驗，讓學生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性； 2、教學用具：硬幣，幻燈片，計算機及多媒體教學設(shè)備． 六、教學過程設(shè)計 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 設(shè)計意圖 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 給學生講一個故事——《1名數(shù)學家=10個師》： 在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷． 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額． 為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們分析后建議美國海軍：命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口．美國海軍接受了數(shù)學家的建議，結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)． 為什么會這樣呢？原來艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的可能性就越大． 這是一個真實的事例，數(shù)學家運用自己的知識和方法解決了英美海軍無力解決的問題，這便是數(shù)學知識的魅力所在。 它告訴我們數(shù)學知識在實際生活中的作用是巨大的，特別是當今社會，隨著信息時代的到來， 知識正改變著我們周圍的一切，改變著世界,改變著未來。 今天,我們一起來學習和探索當初那位數(shù)學家所運用的數(shù)學知識----------隨機事件的概率問題。 通過故事激發(fā)學生學習本課的興趣 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 設(shè)計意圖 （二）講解新 課 1、開獎游戲：雙色球是我國福利彩票，彩票由7個號碼組成，先從“紅色球號碼區(qū)”的1-33個號碼中選擇6個號碼，從“藍色球號碼區(qū)”的1-16個號碼中選擇1個號碼組成一注進行投注。7個號碼相符（6個紅色球號碼和1個藍色球號碼，紅色球號碼順序不限）則中頭獎。 （1）請同學們每個人選取一組號碼，看看你會不會中頭獎。 （2）提問：你有機會中頭獎嗎？ 2、判斷下列事件是否會發(fā)生: （1）導體通電時，發(fā)熱； （2）拋一石塊，下落； （3）在標準大氣壓下且溫度低于0C時,冰融化; （4）在常溫下，鐵熔化； 通過動手實驗，讓學生參與到數(shù)學中去，引導學生對身邊的事件加以注意、分析,從而引出三個事件的定義。 3、概念提煉： 通過小組討論，由學生代表發(fā)言，教師總結(jié)：在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。（請同學們舉出生活中的這三種事件的例子） 通過學生分類總結(jié)，提煉出概念，使概念更嚴密；讓學生自己舉例子加深對概念的理解，充分發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)新力，有利于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。 4、由于隨機事件具有不確定性，因而從表面看似乎偶然性在起支配作用，沒有什么必然性。但是，人們經(jīng)過長期的實踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)隨機事件雖然就每次試驗結(jié)果來說具有不確定性，然而在大量重復實驗中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性。這是真的嗎？讓我們用事實說話 創(chuàng)設(shè)疑問，激發(fā)學生好奇心，引出本節(jié)課突破重難點的環(huán)節(jié)。 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 設(shè)計意圖 （二） 講解新 課 5、實驗操作： 第一步：請全班同學拿出事先就準備好的硬幣，每人做10次擲硬幣的試驗并記錄下試驗結(jié)果，填入表一： 姓 名 試驗次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 正面朝上的比例 并提出問題1：與其他同學的試驗結(jié)果比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么會出現(xiàn)這樣的情況？ 第二步：請各組的小組長把本組同學的試驗結(jié)果進行統(tǒng)計，填入表二： 組 次 試驗次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 正面朝上的比例 提出問題2：與其他各組的試驗結(jié)果比較，各組的結(jié)果一致嗎？為什么？ 教師總結(jié)：（1）以上試驗中，正面朝上的次數(shù)叫做頻數(shù)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比例叫做頻率。 （2）頻率的取值范圍：(0,1) 第三步：請兩位同學上講臺進行電腦模擬實驗，一名同學負責動手實驗，另一名同學負責記錄實驗結(jié)果，以作對比。將結(jié)果填入表三： 試驗次數(shù)（n） 正面朝上的次數(shù)（頻數(shù)m） 正面朝上的頻率(m/n) 教師總結(jié)：我們可以看到，當試驗次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值在0.5附近擺動，我們可以用這個常數(shù)0.5來估計正面朝上的概率。即P（正面朝上）=0.5。因此，對于給定的事件A，由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增加而穩(wěn)定于概率P（A），因此可以用頻率來估計概率P（A）。 根據(jù)提問一，讓學生知道隨機事件一次發(fā)生具有偶然性。 針對提問二，發(fā)現(xiàn)實驗次數(shù)越多，頻率數(shù)值就越有規(guī)律性，而這種規(guī)律性就反映出事件發(fā)生的可能性大小。 讓學生通過第三步實驗驗證第二步實驗得到的猜想，并從正面引出隨機事件的概率的統(tǒng)計定義。 通過整個實驗可以培養(yǎng)學生“做”數(shù)學的精神，享受“做”數(shù)學帶來的成功喜悅。并在此通過實例、實驗突破教學難點。 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 設(shè)計意圖 （二） 講解新 課 6、隨機事件的概率：一般的，在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生是頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）。 （出示投影）對于概率的統(tǒng)計定義，應(yīng)注意以下幾點： ①求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗。 ②只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率。 ③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。 ④概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。 充分的揮學生的主體地位，讓學生學會分析問題體驗合作精神。通過教師的補充使學生對概念更清晰、理解更透徹。 （三） 拓展應(yīng)用，讓學生的思維得以升華 思考：在進行乒乓球比賽前，裁判如何決定由誰先發(fā)球的，為什么？（課前讓學生準備好） 讓學生感受到數(shù)學源于生活，而又回到生活當中去。同時也能增強學生課外知識的積累. （四）加強訓練，及時鞏固 （1）下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到80C時會沸騰．②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面．③實數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有（ ）A、② B、① C、①② D、③ （2）下面事件：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1C結(jié)冰．是隨機事件的有（ ） A、② B、③ C、① D、②③ （3）對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下： 抽取臺數(shù) 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等 品數(shù) 40 92 192 285 478 954 頻率 ①計算表中優(yōu)等品的頻率； ②該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的頻率是多少？ 根據(jù)學生的舉例和自身的基礎(chǔ)，我設(shè)計了兩道關(guān)于三種事件的訓練題，幫助學生對所學概念進行理解。第(3)題充分發(fā)揮學生的主體地位，讓學生學會分析，引導學生仔細觀察，應(yīng)選取哪一個頻率作為概率的近似值。 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 設(shè)計意圖 （五） 歸納小結(jié)，布置作業(yè) 1、提問：本課學習的主要內(nèi)容是什么？它們之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？ ①事件的分類:隨機事件;必然事件;不可能事件. ②隨機事件的概念：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫 做隨機事件。 ③隨機事件的概率的定義：在大量重復進行同一試驗時，事件A 發(fā) 生是頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常 數(shù)叫做事件A的概率。 ④概率的性質(zhì)。 2、作業(yè) （1）某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 9 19 44 91 178 451 擊中靶心頻率 ①計算表中擊中靶心的各個頻率； ②這個射手射擊一次，擊中靶心的頻率是多少？ （2）查閱資料 小結(jié)是引導學生對問題進行回味與深化，使知識成為系統(tǒng)。讓學生嘗試小結(jié)，提高學生的總結(jié)能力和語言表達能力。教師補充幫助學生全面地理解，掌握新知識。 布置作業(yè)讓學生溫故知新，同時針對學生的解答情況及時彌補和調(diào)整。查閱資料主要是想讓學生了解數(shù)學的發(fā)展。 課題 1、事件的分類 2、概率的定義 表一 表二 表三 課堂小結(jié) 七、板書設(shè)計 （設(shè)計意圖）合理、整潔的板書能夠讓學生更好掌握本節(jié)課內(nèi)容 八、教學評價 在教學中，我努力建立起學生、課本和教師三者之間的立體信息交互網(wǎng)絡(luò)，從多方面采取調(diào)控措施，保證探究方向的正確性和探究過程的有效性,主要通過整合教材，精選素材，合理安排教學節(jié)奏，加強信息的針對性，并注意教師與學生，學生與學生以及人機之間的雙向交流.