《2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第十二章概率與統(tǒng)計12.1 離散型隨機變量的分布列教案 （理） 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第十二章概率與統(tǒng)計12.1 離散型隨機變量的分布列教案 （理） 新人教A版.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第十二章概率與統(tǒng)計12.1 離散型隨機變量的分布列教案 （理） 新人教A版 網(wǎng)絡體系總覽 考點目標定位 1.離散型隨機變量的分布列.離散型隨機變量的期望和方差. 2.抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸. 復習方略指南 在復習中,要注意理解變量的多樣性,深化函數(shù)的思想方法在實際問題中的應用,充分注意一些概念的實際意義,理解概率中處理問題的基本思想方法,掌握所學概率知識的實際應用. 1.把握基本題型 應用本章知識要解決的題型主要分兩大類:一類是應用隨機變量的概念,特別是離散型隨機變量分布列以及期望與方差的基礎知識,討論隨機變量的取值范圍,取相應值的概率及期望、方差的求解計算;另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計總體.作為本章知識的一個綜合應用,教材以實習作業(yè)作為一節(jié)給出,應給予足夠的重視. 2.強化雙基訓練 主要是培養(yǎng)扎實的基礎知識,迅捷準確的運算能力,嚴謹?shù)呐袛嗤评砟芰? 3.強化方法選擇 特別在教學中要掌握思維過程,引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,達到舉一反三的目的,還要進行題后反思,使學生在大腦記憶中構建良好的數(shù)學認知結構,形成條理化、有序化、網(wǎng)絡化的有機體系. 4.培養(yǎng)應用意識 要挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,從形式結構、數(shù)字特征、圖形圖表的位置特點等方面進行聯(lián)想和試驗,找到知識的“結點”.再有就是將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題進行訓練,以培養(yǎng)利用所學知識解決實際問題的能力. 12.1 離散型隨機變量的分布列 鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.隨機變量的概念 如果隨機試驗的結果可以用一個變量表示,那么這樣的變量叫做隨機變量,它常用希臘字母ξ、η等表示. (1)離散型隨機變量.如果對于隨機變量可能取的值,可以按一定次序一一列出,那么這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量. (2)若ξ是隨機變量,η=aξ+b,其中a、b是常數(shù),則η也是隨機變量. 2.離散型隨機變量的分布列 (1)概率分布(分布列).設離散型隨機變量ξ可能取的值為x1,x2,…,xi,…,ξ取每一個值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi,則稱表 ξ x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi … 為隨機變量ξ的概率分布,簡稱ξ的分布列. (2)二項分布.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)=Cknpkqn-k. 其中k=0,1,…,n,q=1-p,于是得到隨機變量ξ的概率分布如下: ξ 0 1 … k … n P C0np0qn C1np1qn-1 … Cknpkqn-k … Cnnpnq0 我們稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布,記作ξ—B(n,p),其中n、p為參數(shù),并記Cknpkqn-k=b(k;n,p). 二、點擊雙基 1.拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機試驗結果是（ ） A.一顆是3點，一顆是1點 B.兩顆都是2點 C.兩顆都是4點 D.一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點 解析:對A、B中表示的隨機試驗的結果，隨機變量均取值4，而D是 ξ=4代表的所有試驗結果.掌握隨機變量的取值與它刻畫的隨機試驗的結果的對應關系是理解隨機變量概念的關鍵. 答案:D 2.設ξ是一個離散型隨機變量,其分布列為: ξ -1 0 1 P 0.5 1-2q q2 則q等于( ) A.1 B.1 C.1+ D.1- 解析：∵0.5+1-2q+q2=1,∴q=1. 當q=1+時,1-2q<0,與分布列的性質(zhì)矛盾, ∴q=1-. 答案：D 3.已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=1,2,…,則P(2<ξ≤4)等于( ) A. B. C. D. 解析:P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=+=. 答案:A 4.某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%,從中任意地連續(xù)取出5件,其中次品數(shù)ξ的分布列為 __________________________. 解析:本題中商品數(shù)量較大,故從中任意抽取5件(不放回)可以看作是獨立重復試驗n=5,因而次品數(shù)ξ服從二項分布, 即ξ—B(5,0.1). ξ的分布列如下: ξ 0 1 2 3 4 5 P 0.95 0.50.94 0.10.93 0.010.92 4.50.14 0.15 5.某射手有5發(fā)子彈,射擊一次命中目標的概率為0.9,如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,則耗用子彈數(shù)ξ的分布列為___________________________. 解析：ξ可以取1,2,3,4,5, P(ξ=1)=0.9,P(ξ=2)=0.10.9=0.09,P(ξ=3)=0.120.9=0.009,P(ξ=4)=0.130.9=0.000 9,P(ξ=5)=0.14=0.000 1. ∴分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P 0.9 0.09 0.009 0.000 9 0.000 1 誘思實例點撥 【例1】 一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量ξ的分布列. 剖析:因為在編號為1,2,3,4,5的球中,同時取3只,所以小號碼可能是1或2或3,即ξ可以取1,2,3. 解:隨機變量ξ的可能取值為1，2，3. 當ξ=1時，即取出的三只球中最小號碼為1，則其他兩只球只能在編號為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P（ξ=1）===; 當ξ=2時，即取出的三只球中最小號碼為2，則其他兩只球只能在編號為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P（ξ=2）==; 當ξ=3時，即取出的三只球中最小號碼為3，則其他兩只球只能在編號為4，5的兩只球中任取兩只，故有P（ξ=3）==. 因此，ξ的分布列如下表所示： ξ 1 2 3 P 講評:求隨機變量的分布列,重要的基礎是概率的計算,如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復試驗有k次發(fā)生的概率等.本題中基本事件總數(shù),即n=C35,取每一個球的概率都屬古典概率(等可能性事件的概率). 【例2】甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為. (1)記甲擊中目標的次數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ; (2)求乙至多擊中目標2次的概率; (3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率. 剖析:(1)甲射擊有擊中目標與擊不中目標兩個結果,且3次射擊是3次獨立重復試驗.∴ξ—B(3,).(2)“乙至多擊中目標2次”的對立事件是“乙擊中目標3次”.(3)“甲恰好比乙多擊中目標2次”即“甲擊中2次乙沒擊中目標或甲擊中目標3次乙擊中1次”. 解:(1)P(ξ=0)=C03()3=; P(ξ=1)=C13()3=; P(ξ=2)=C23()3=; P(ξ=3)=C33()3=. ξ的概率分布如下表: ξ 0 1 2 3 P ∵ξ—B(3,), ∴Eξ=3=1.5. (2)乙至多擊中目標2次的概率為1-C33()3=. (3)設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標0次為事件B1,甲恰好擊中目標3次且乙恰好擊中目標1次為事件B2,則A=B1+B2,B1、B2為互斥事件,∴P(A)=P(B1)+P(B2)=+=. ∴甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為. 講評:求離散型隨機變量的概率分布的步驟為:(1)找出隨機變量ξ的所有可能的值xi(i=1,2,…);(2)求出各值的概率P(ξ=xi)=pi;(3)列成表格. 【例3】箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球,黃、白乒乓球的數(shù)量比為s∶t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球,若取出的是黃球則結束,若取出的是白球,則將其放回箱中,并繼續(xù)從箱中任意取出一個球,但取球的次數(shù)最多不超過n次.以ξ表示取球結束時已取到白球的次數(shù). (1)求ξ的分布列; (2)求ξ的數(shù)學期望. 解:(1)ξ的可能取值為0,1,2,…,n. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 … n-1 n P … (2)ξ的數(shù)學期望為 Eξ=0+1+2+…+(n-1)+n. ① Eξ=++…+++. ② ①-②,得Eξ=+--. 講評:本題是幾何分布問題,其中用到數(shù)列的錯位相減法求和,注意運算的嚴謹性.