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2019-2020 年高中物理 3.6《帶電粒子在勻強磁場中的運動》學案導學 新人教版選修 3-1 學習目標 1、理解洛倫茲力對粒子不做功。 2、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速 圓周運動。 3、會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些 因素有關(guān)。 4、了解回旋加速器的工作原理。 學習重點 帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡 學習難點 帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡 自主學習 1．帶電粒子在勻強磁場中的運動 (1)帶電粒子的運動方向與磁場方向平行：做 運動。 (2)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直：粒子做 運動且運動的軌跡平面與磁 場方向 。軌道半徑公式： 周期公式： 。 (3)帶電粒子的運動方向與磁場方向成 θ 角：粒子在垂直于磁場方向作 運動， 在平行磁場方向作 運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。 2．質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的 和分析 的重要工具。 3．回旋加速器： (1)使帶電粒子加速的方法有：經(jīng)過多次 直線加速；利用電場 和磁場的 作 用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在 的范圍內(nèi)來獲得 的裝置。 (3)為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一 個 電壓，產(chǎn)生交變電場的頻率跟粒子運動的頻率 。 ⑷帶電粒子獲得的最大能量與 D 形盒 有關(guān)。 同步導學 例題 1 三種粒子、 、 ，它們以下列情況垂直進入同一勻強磁場，求它們的軌道半徑之比。 ①具有相同速度； ②具有相同動量； ③具有相同動能。 解答 依據(jù) qvB＝m ，得 r＝ v2r mvqB ①v、B 相同，所以 r∝ ，所以 r1∶r 2∶r 3＝1∶2∶2 mq ②因為 mv、B 相同，所以 r∝ ，r 1∶r 2∶r 3＝2∶2∶1 1q ③ mv2相同，v∝ ，B 相同，所以 r∝ ，所以 r1∶r 2∶r 3＝1∶ ∶1。 12 2 例 2 如圖所示，一質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的粒子從容器 A 下 方小孔 S1飄入電勢差為 U 的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁感 應強度為 B 的磁場中做勻速圓周運動，最后打到照相底片 D 上， 如圖 3 所示。求 ①粒子進入磁場時的速率； ②粒子在磁場中運動的軌道半徑。 解答 ①粒子在 S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運動。在 S2區(qū)做勻速直線運動，在 S3 區(qū)做勻速圓周運動。 由動能定理可知 mv2＝qU 確 由此可解出 ： v＝ 12 ②粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為： r＝ ＝ mvqB r 和進入磁場的速度無關(guān)，進入同一磁場時，r∝ ，而且這些個量中，U、B、r 可 以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。 質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在圖 4 中，如果容器 A 中含有電荷量 相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結(jié)果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半 徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質(zhì)譜線。 每一條對應于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑 r，如果再已知帶電粒子的 電荷量 q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。 例 3 N 個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它 們沿軸線排列成一串，如圖所示(圖中畫出五、六個 圓筒，作為示意圖)。各筒和靶相間地連接到頻率為 ν，最大電壓值為 U 的正弦交流電源的兩端。整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面 中心開有小孔?，F(xiàn)有一電荷量為 q，質(zhì)量為 m 的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及 靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設圓筒內(nèi)部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿 縫隙的時間可以不計，已知離子進入第一個圓筒左端的速度為 v1，且此時第一、二兩個圓 筒間的電勢差為 U1－U 2＝－U。為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足 什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量， 解答 粒子在筒內(nèi)做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個圓筒的時 間均為 (即 )，N 個圓筒至打在靶上被加速 N 次，每次電場力做的功均為 qU。 T2 12ν 只有當離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為 t＝ ＝ 時，離子才有可能每次通過筒間縫 T2 12ν 隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度 L1＝v 1t＝ ，當離子通過第一、二個圓筒間的縫隙 v12ν 時，兩筒間電壓為 U，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了 qU，所以： E2＝ mv22＝ mv12＋qU 12 12 v2＝ 第二個圓筒的長度 L2＝v 2t＝ 12ν 如此可知離子進入第三個圓筒時的動能 E3＝E 2＝ mv32＝ mv22＋qU＝ mv12＋2qU 12 12 12 速度 v3＝ 第三個圓筒長度 L3＝ 12ν 離子進入第 n 個圓筒時的動能 EN＝ mvN2＝ mv12＋(N－1)qU 12 12 速度 vN＝ 第 N 個圓筒的長度 LN＝ 12ν 此時打到靶上離子的動能 Ek＝E N＋qU＝ mv12＋NqU 12 例 4 已知回旋加速器中 D 形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應強度 B＝1.5T，D 形盒的半徑為 R＝60 cm，兩盒間電壓 U＝210 4 V，今將 α 粒子從間隙中心某處向 D 形盒內(nèi)近似等于零 的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值。 解答 帶電粒子在做圓周運動時，其周期與速度和半徑無關(guān)，每一周期被加速兩次，每 次加速獲得能量為 qU，根據(jù) D 形盒的半徑得到粒子獲得的最大能量，即可求出加速次數(shù)， 可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求總出時間。 粒子在 D 形盒中運動的最大半徑為 R 則 R＝ ， v m＝ mvmqB qBRm 則其最大動能為 Ekm＝ mvm2＝ 12 (qBR)22m 粒子被加速的次數(shù)為 n＝ ＝ EkmqU q (BR)22mU 則粒子在加速器內(nèi)運行的總時間為： t＝n ＝ ＝4.310 －5 s T2 q (BR)22mU π mqB 例 5 質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的粒子，以初速度 v0垂直進入 磁感應強度為 B、寬度為 L 的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。求 (1)帶電粒子的運動軌跡及運動性質(zhì) (2)帶電粒子運動的軌道半徑 (3)帶電粒子離開磁場電的速率 (4)帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角 θ (5)帶電粒子在磁場中的運動時間 t (6)帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移 解答 ⑴帶電粒子作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一部分。 ⑵R＝ ＝ mv0qB Lsinθ ⑶v＝v 0 L v0a b vθ θ y R R B ⑷sinθ＝ ＝ LR qBLmv0 ⑸t＝＝ (θ 弧度為單位) Rθv0 ⑹y＝R－ ＝R(1－cosθ)R2－ L2 例 6 如圖所示，虛線 MN 是垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在 一磁感應強度為 B 的勻強磁場，方向垂直紙面向外。 O 是 MN 上的一點，從 O 點可以向磁場 區(qū)域發(fā)射電量為+ q、質(zhì)量為 m、速率為 v 的粒子。粒子射入磁場時的方向可在紙面的各個 方向。已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的 P 點相遇， P 到 O 的距離為 L，不計重 力及粒子間的相互作用。 （1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑； （2）求這兩個粒子從 O 點射入磁場的時間間隔。 解答 由于不計重力和粒子間的相互作用，且粒子速度方向和勻強磁場方向互相垂直， 故粒子只受和粒子速度垂直的洛倫茲力作用，在紙面所在平面內(nèi)做勻速圓周運動。由洛倫 茲力充當向心力，可求出粒子做圓周運動的半徑。 又因兩粒子都是從 O 點射出，且同時經(jīng)過 P 點，故 OP 應是兩粒子運動軌跡圓的公共弦， 其徑跡應如圖所示。由于兩粒子從 O 點射出后至 P 點的軌跡對應的圓心角不同，可知其運 動至 P 點經(jīng)歷的時間不同，利用幾何知識找出其軌跡對應的圓心角大小關(guān)系，即可應用粒 子運動時間和周期的關(guān)系求出其從 O 點射出的時間差。 （1）設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為 R，由牛頓第二定律，有 qvB=m 得 R= （2）如圖所示，以 OP 為弦可畫兩個半徑相同的圓，分別表示在 P 點相遇的兩個粒子 的軌道.圓心分別為 O1、 O2， OP 弦所對圓心角為。 先射入的粒子由 O→ P 的時間 t1= 后射入的粒子由 O→ P 的時間 t2= 式中 T 為圓周運動周期， T= 兩粒子射入的時間間隔 Δ t=t1-t2= 因 Rsin 得 α ＝2 arcsin 由上兩式可解得 Δ t= （根據(jù) arcsin=－arccos 可將上面結(jié)果化為 Δ t=） 當堂達標 5.處在勻強磁場內(nèi)部的兩個電子 A 和 B 分別以速率 v 和 2v 垂直射入勻強磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn) 后，哪個電子先回到原來的出發(fā)點？ （ ） A．同時到達 B．A 先到達 C．B 先到達 D．無法判斷 6.如圖所示，ab 為一段彎管，其中心線是半徑為 R 的一段圓弧，將它置于一給定的勻 強磁場中，磁場方向如圖，有一束粒子對準 a 端射入彎管，粒子有不同質(zhì)量，不同速度， 但都是二價正離子，下列說法中正確的是 （ ） A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質(zhì)量一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有動能一定的粒子可以沿中心線通過彎管 7.把擺球帶電的單擺置于勻強磁場中，如圖所示，當帶電擺球最初兩次經(jīng)過最低點時， 相同的量是 （ ） A.小球受到的洛倫茲力 B.擺線的拉力 C．小球的動能 D.小球的加速度 8.關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的說法中正確的是 （ ） A.電場和磁場都對帶電粒子起加速作用 B.電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的 第 6 題 第 7 題 C.只有電場能對帶電粒子起加速作用 D.磁場的作用是使帶電粒子在 D 形盒中做勻速圓周運動 9.在回旋加速器內(nèi)，帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過半個周期所需的時間與下列哪個量有 關(guān) （ ） A.帶電粒子運動的速度 B.帶電粒子運動的軌道半徑 C.帶電粒子的質(zhì)量和電荷量 D.帶電粒子的電荷量和動量 1０.加速器使某種粒子的能量達到 15MeV，這個能量是指粒子的 （ ） A.勢能 B.動能 C.內(nèi)能 D.電能 11.下列關(guān)于回旋加速器的說法中，正確的是 （ ） A.回旋加速器一次只能加速一種帶電粒子 B.回旋加速器一次最多只能加速兩種帶電粒子 C.回旋加速器一次可以加速多種帶電粒子 D.回旋加速器可以同時加速一對電荷量和質(zhì)量都相等的正離子和負離子 12.用回旋加速器分別加速 α 粒子和質(zhì)子時，若磁場相同，則加在兩個 D 形盒間的交 變電壓的頻率應不同，其頻率之比為 （ ） A．1：1 B.1：2 C.2：1 D.1：3 13.如圖所示,一束帶電粒子沿同一方向垂直射入磁感應強度 為 B 的勻強磁場,設重力不計,在磁場中的軌跡分成 1 和 2 兩條,那 么它們速度 v 動量 p、電荷量 q 比荷 q/m 之間的關(guān)系可以肯定的 是 ( ) A．如果 q1/m1 = 2q 2/m2 則 v1=v2 B．如果 q1/m1 ＞2q 2/m2 則 v1=v2 C．如果 q1=q2, 則 p1＝p 2.都帶正電 D．如果 p1=p2 則 q1＞q 2.都帶負電 14.一電子在勻強磁場中,以固定的正電荷為圓心,在圓形軌道上運動.磁場方向垂直它 的運動平面,電場力恰是磁場力的三倍.設電子電荷量為 e,質(zhì)量為 m.磁感應強度為 B.那么 電子運動的角速度應當是 ( ) 第 13 題 15.一個帶電粒子,沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場,粒子的一段徑跡如圖所示,徑 跡上的每小段都可以近似看成圓弧,由于帶電粒子使沿途空氣電離,粒子的能量逐漸減小(帶 電荷量不變),從圖中情況可以確定 ( ) A．粒子從 a 到 b,帶正電 B．粒子從 b 到 a,帶正電 C．粒子從 a 到 b.帶負電 D．粒子從 b 到 a,帶負電 16.月球上的磁場極其微弱,探測器通過測量運動電子在月球磁場中的軌跡來推算磁場 強弱的分布，如圖所示是探測器通過月球 A、B、C、D 四個位置時,電子運動軌道的照片,設 電子速率均為 90m/s 相同,且與磁場方向垂直,其中磁場最強的是 位置.圖 A 中電 子軌道半徑為 10cm，由公式 R= mv/qB 知，A 點的磁感應強度為 T.（電子荷質(zhì) 比為 1.81011c/kg） 拓展提高 1．在回旋加速器中,下列說法不正確的是 ( ) A．電場用來加速帶電粒子,磁場則使帶電粒子回旋 B．電場和磁場同時用來加速帶電粒子 C．在交流電壓一定的條件下,回旋加速器的半徑越大,同一帶電粒子獲得的動能越大 D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關(guān),而與交流電壓的頻率無關(guān) 2．如圖所示，一導電金屬板置于勻強磁場中，當電流方向向上時，金屬板兩側(cè)電子多 少及電勢高低，判斷正確的是 （ ） A．左側(cè)電子較多，左側(cè)電勢較高 B．左側(cè)電子較多，右側(cè)電勢較高 C．右側(cè)電子較多，左側(cè)電勢較高 D．右側(cè)電子較多，右側(cè)電勢較高 第 16 題第 15 題 第３題第 2 題 3.一個帶正電的微粒（不計重力）穿過如圖中勻強電場和勻強磁場區(qū)域時，恰能沿直 線運動，則欲使電荷向下偏轉(zhuǎn)時應采用的辦法是 （ ） A．增大電荷質(zhì)量 B．增大電荷電量 C．減少入射速度 D．增大磁感應強度 E．減少電場強度 4．用同一回旋加速器分別對質(zhì)子和氚核()加速后 （ ） A．質(zhì)子獲得的動能大于氚核獲得的動能 B．質(zhì)子獲得的動能等于氚核獲得的動能 C．質(zhì)子獲得的動能小于氚核獲得的動能 D．質(zhì)子獲得的動量等于氚核獲得的動量 5．關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是 （ ） A．與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大 B．與加速器的磁場有關(guān)，磁場越強，能量越大 C．與加速器的電場有關(guān)，電場越強，能量越大 D．與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量均有關(guān)，質(zhì)量和電荷量越大，能量越大 6．如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖,如果粒子所具有的速率 v=E/B 那么( ) A．帶正電粒子必須沿 ab 方向從左側(cè)進入場區(qū),才能沿直線通過 B．帶負電粒子必須沿 ba 方向從右側(cè)進入場區(qū),才能沿直線通過 C．不論粒子電性如何,沿 ab 方向從左側(cè)進入場區(qū),都能沿直線通過 D．不論粒子電性如何,沿 ba 方向從右側(cè)進入場區(qū),都能沿直線通過 第６題 第７題 7.如圖所示，a 和 b 是從 A 點以相同的動能射入勻強磁場的兩個帶等量電荷的粒子運 動的半圓形徑跡，已知 ra=2rb ，則由此可知 （ ） A．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比 ma/mb=4 B．兩粒子均帶負電，質(zhì)量比 ma/mb=4 C．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比 ma/mb=1/4 D．兩粒子均帶負電，質(zhì)量比 ma/mb=1/4 8. 如圖所示，勻強磁場中有一個帶電量為 q 的正離子，自 a 點沿箭頭方向運動，當它 沿圓軌道運動到 b 點時，突然吸收了附近的若干個電子，接著沿另一圓軌道運動到與 a、b 在一條直線上的 c 點，已知 ac=ab/2.電子電量為 e，由此可知，正離子吸收的電子個數(shù)為 ( ) A． B． C． D． 9.如圖所示，質(zhì)量為 m 帶正電 q 的液滴，處在水平方向的勻強磁場中，磁感應強度為 B，液滴運動速度為 v，若要液滴在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則施加的勻強電場方向為 ，場強大小為 ，從垂直于紙面向你看 ，液體的繞行方向為 。 10.用一回旋加速器對某種帶電粒子加速，若第一次加速后該粒子在 D 形盒中的回旋半 徑為 r，則該粒子第二次進入該 D 形盒中的回旋半徑為________. 11.用同一回旋加速器分別加速 α 粒子和質(zhì)子，則它們飛出 D 形盒時的速度之比 vα ：v H=________。 12．質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的粒子,在磁感應強度為 B 的勻強磁場中做勻速圓周運動, 其圓周半徑為 r,則表示這個帶電粒子運動而形成的環(huán)形電流的電流強度為 13．一個電視顯像管的電子束里 電子的動能 Ek=1xxeV,這個顯像管的位置取向剛好使 電子水平地由南向北運動，已知地磁場的豎直向下分量 B=5.510-5T，試問： 第 8 題 第 9 題 ⑴電子束偏向什么方向？ ⑵電子束在顯像管里由南向北通過 y=20cm 路程，受洛倫茲力作用將偏轉(zhuǎn)多少距離？電 子質(zhì)量 m=1.610-31kg，電荷量 e=1.610-19C。 14.如圖所示,一束電子流以速率 v 通過一個處于矩形空間的勻強磁場,速度方向與磁感 線垂直。且平行于矩形空間的其中一邊,矩形空間邊長為 a 和 a 電子剛好從矩形的相對的兩 個頂點間通過,求電子在磁場中的飛行時間。 15．如圖所示，在 x 軸上方有垂直于 xy 平面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B.在 x 軸下方有沿 y 軸典雅負方向的勻強電場，場強為 E，一質(zhì)量為 m，電荷量為-q 的粒子從坐 標原點 O 沿著 y 軸正方向射出，射出之后，第三次到達 x 軸時，它與點 O 的距離為 L，求 此粒子射出的速度 v 和運動的總路程 s.(重力不計) 第 14 題 第 15 題 16．如圖所示，勻強電場的場強 E=4V/m，方向水平向左，勻強磁場的磁感應強度 B=2T，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為 m=1g、帶正電的小物塊 A，從 M 點沿絕緣粗糙的豎 直壁無初速度下滑，當它滑行 0.8m 到 N 點時就離開壁做曲線運動。當 A 運動到 P 點時，恰 好處于平衡狀態(tài)，此時速度方向與水平成 45角，設 P 與 M 的高度差 H 為 1.6m。求： （1）A 沿壁下滑時摩擦力做的功。 （2）P 與 M 的水平距離 s 是多少？ 探究： 回旋加速器有什么局限？ 學后反思： 第 16 題 你對學案的意見： 課后作業(yè)： 思考“問題與練習” 2、3、4、5 第六節(jié) 帶電粒子在勻強磁場中的運動 學案導學答案 自主學習 1、⑴勻速直線 ⑵勻速圓周 垂直 r＝ T＝ ⑶勻速圓周 勻速直線 mvqB 2π mqB 2、質(zhì)量 同位素 3、⑴電場 加速 偏轉(zhuǎn) 加 ⑵較小 高能粒子 ⑶交變 一致 ⑷ 半徑 當堂達標 １、Ｄ；２、D；３、BC；４、A；5、A；6、C；7、CD；8、CD ９、C 10、B 11、 A 12、B 13、AD 14、BD 15、B 16、A 510 -9； 拓展提高 １、 B D；２、B；３、C； 4、AD；5、AB；6、AC 7、Ｂ；8、D； 9、向上 mg/q 逆時針； 10、 r ； 11、1:2 ； 12、Bq 2/(2πm)； 13 、 ⑴向東, ⑵約 3mm ； 14、2πa /3v 15、v= 16、 ⑴－610 －3 J ; ⑵0.6m