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2019-2020年高中物理 5.1 交變電流學(xué)案 新人教版選修3-2 [目標(biāo)定位]　1.理解交變電流、直流的概念，會(huì)觀察交流電的波形圖.2.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生，掌握交流電產(chǎn)生的原理.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法． 一、交變電流 1．交變電流：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫做交變電流，簡(jiǎn)稱交流(AC)． 2．直流：方向不隨時(shí)間變化的電流稱為直流(DC)，大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流． 對(duì)直流和交變電流的區(qū)分主要是看電流方向是否變化． 二、交變電流的產(chǎn)生 交流發(fā)電機(jī)的示意圖：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生交變電流． 想一想　如圖1所示，當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，哪些邊切割磁感線？線圈轉(zhuǎn)到哪些位置時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流？ 圖1 答案　當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AB、CD邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流．線圈轉(zhuǎn)到甲和丙位置時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流，我們稱之為中性面． 三、交變電流的變化規(guī)律 1．正弦式交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式 當(dāng)從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)： 瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)：e＝Emsin_ωt， 瞬時(shí)電壓：u＝Umsin_ωt， 瞬時(shí)電流：i＝Imsin_ωt. 式中Em、Um、Im分別表示電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流的最大值． 2．按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流，簡(jiǎn)稱正弦式電流． 想一想　正弦式交變電流的圖象一定是正弦函數(shù)曲線嗎？ 答案　不一定，根據(jù)計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，也可能是余弦函數(shù)曲線． 3．正弦式交變電流的圖象(如圖2所示) 圖2 一、交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律 1．正弦式交變電流的產(chǎn)生 如圖3所示，是圖1中線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的截面圖．線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)的角度是ωt.設(shè)AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，BC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AB邊和CD邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 圖3 (1)在圖甲中，v∥B，eAB＝eCD＝0，e＝0 (2)在圖丙中，eAB＝BL1v＝BL1＝BL1L2ω＝BSω 同理eCD＝BSω 所以e＝eAB＋eCD＝BSω (3)在圖乙中，eAB＝BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt＝BSω sin ωt 同理eCD＝BSωsin ωt 所以e＝eAB＋eCD＝BSωsin ωt (4)若線圈有n匝，則e＝nBSωsin ωt. 2．兩個(gè)特殊位置 (1)中性面(S⊥B位置) 線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，此時(shí)Φ最大，為0，e為0，i為0. 線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次． (2)垂直中性面位置(S∥B位置) 此時(shí)Φ為0，最大，e最大，i最大． 3．正弦式交變電流的峰值 Em＝nBSω 4．正弦式交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 例1　矩形線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了交變電流，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．當(dāng)線框位于中性面時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 B．當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量為零時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零 C．當(dāng)線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向就改變一次 D．線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，各邊切割磁感線的速度為零 解析　線框位于中性面時(shí)，線框平面與磁感線垂直，穿過(guò)線框的磁通量最大，但此時(shí)切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零，也即此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率等于零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向在此時(shí)刻改變．線框垂直于中性面時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，即此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率最大．故C、D選項(xiàng)正確． 答案　CD 針對(duì)訓(xùn)練　如圖4所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在0～這段時(shí)間內(nèi)(　　) 圖4 A．線圈中的感應(yīng)電流一直在減小 B．線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小 C．穿過(guò)線圈的磁通量一直在減小 D．穿過(guò)線圈的磁通量的變化率一直在減小 解析　題圖位置，線圈平面與磁場(chǎng)平行，感應(yīng)電流最大，因?yàn)椋?，?～時(shí)間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)四分之一個(gè)圓周，感應(yīng)電流從最大減小為零，穿過(guò)線圈的磁通量逐漸增大，穿過(guò)線圈的磁通量的變化率一直在減?。? 答案　AD 二、對(duì)峰值Em＝nBSω和瞬時(shí)值e＝Emsin ωt的理解 1．對(duì)峰值的理解 (1)轉(zhuǎn)軸在線圈所在平面內(nèi)且與磁場(chǎng)垂直．當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到峰值，且滿足Em＝nBSω. (2)決定因素：由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無(wú)關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)． 如圖5所示的幾種情況中，如果n、B、ω、S均相同，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值均為Em＝nBSω. 圖5 2．對(duì)瞬時(shí)值的理解 寫瞬時(shí)值時(shí)必須明確是從中性面計(jì)時(shí)，還是從與中性面垂直的位置計(jì)時(shí)． (1)從中性面計(jì)時(shí)，e＝Emsin ωt. (2)從與中性面垂直的位置計(jì)時(shí)，e＝Emcos ωt. 例2　如圖6所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)N＝100，邊長(zhǎng)lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．試求： 圖6 (1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值； (2)若從線圈平面垂直磁感線時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式； (3)若從線圈平面平行磁感線時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求線圈在t＝時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。? 解析　(1)由題可知：S＝lablbc＝0.20.5 m2＝0.1 m2，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω＝1000.10.1100π V＝100π V＝314 V. (2)若從線圈平面垂直磁感線時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝Emsin ωt 所以e＝314sin (100πt) V (3)從線圈平面平行磁感線時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為 e＝Emcos ωt，代入數(shù)據(jù)得e＝314cos (100πt) V 當(dāng)t＝時(shí)，e＝314cos V＝157 V. 答案　(1)314 V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)157 V 三、正弦式交變電流的圖象 1．如圖7所示，從圖象中可以解讀到以下信息： 圖7 (1)交變電流的峰值Em、Im和周期T. (2)因線圈在中性面時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流均為零，所以可確定線圈位于中性面的時(shí)刻，也可根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流最大值找出線圈平行磁感線的時(shí)刻． (3)判斷線圈中磁通量Φ最小、最大的時(shí)刻及磁通量變化率最大、最小的時(shí)刻． (4)分析判斷e、i大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律． 2．注意：開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)線圈所處的位置不同，得到的i－t圖象也不同．(如圖8所示) 圖8 例3　線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖9所示，由圖可知(　　) 圖9 A．在A和C時(shí)刻線圈處于中性面位置 B．在B和D時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為零 C．從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π弧度 D．在A和C時(shí)刻磁通量變化率的絕對(duì)值最大 解析　當(dāng)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中處于中性面位置時(shí)，磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零，B、D兩時(shí)刻線圈位于中性面．當(dāng)線圈平面與磁感線平行時(shí)，磁通量為零，磁通量的變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，A、C時(shí)刻線圈平面與磁感線平行，D正確．從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為弧度．故選D. 答案　D 交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律 1．當(dāng)交流發(fā)電機(jī)的線圈轉(zhuǎn)到線圈平面與中性面重合時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．電流將改變方向 B．磁場(chǎng)方向和線圈平面平行 C．線圈的磁通量最大 D．線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 答案　AC 解析　當(dāng)線圈平面與中性面重合時(shí)，磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，電流將改變方向．故選A、C. 正弦式交變電流的圖象 2．一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖10甲所示，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖10 A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01 s時(shí)刻，Φ的變化率最大 C．t＝0.02 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大 D．該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時(shí)刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t＝0.01 s時(shí)刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．t＝0.02 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為零，C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤． 峰值和瞬時(shí)值問(wèn)題 3．交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emsin ωt，若將發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時(shí)將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?　　) A．e′＝Emsin　　　　　 B．e′＝2Emsin C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsin ωt，而Em＝nBωS，當(dāng)ω加倍而S減半時(shí)，Em不變，故正確答案為C. 4．有一10匝正方形線框，邊長(zhǎng)為20 cm，線框總電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖11所示，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T．求： 圖11 (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值、電流最大值分別是多少； (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大． 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V 解析　(1)交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝nBSω＝100.50.2210π V＝6.28 V，電流最大值為Im＝＝ A＝6.28 A. (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emsin 60≈5.44 V. (時(shí)間：60分鐘) 題組一　交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律 1．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(由上向下看是逆時(shí)針?lè)较?，當(dāng)轉(zhuǎn)到如圖1所示位置時(shí)，磁通量和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的變化情況是(　　) 圖1 A．磁通量和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都在變大 B．磁通量和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都在變小 C．磁通量在變小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在變大 D．磁通量在變大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在變小 答案　D 解析　由題圖可知，Φ＝Φmcos θ，e＝Emsin θ(θ為線框與中性面的夾角)，所以磁通量變大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?。? 2．如圖2所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，正確的說(shuō)法是(　　) 圖2 A．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，指針左右擺動(dòng)兩次 B．圖示位置為中性面，線圈中無(wú)感應(yīng)電流 C．圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b D．線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有兩次通過(guò)中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動(dòng)一次，故A錯(cuò)；線圈處于圖示位置時(shí)，ab邊向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b，故C對(duì)；線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大，也可以這樣認(rèn)為，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯(cuò)誤． 題組二　正弦式交變電流的圖象 3．一個(gè)矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的固定于線圈平面內(nèi)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化圖象如圖3所示，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖3 A．t1時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量為零 B．t2時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量最大 C．t3時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量的變化率最大 D．每當(dāng)e變換方向時(shí)通過(guò)線圈的磁通量最大 答案　D 解析　由題圖可知，t2、t4時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，即線圈平面此時(shí)與磁場(chǎng)方向平行；在t1、t3時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，此時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直．故選D. 4．矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大 B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)改變方向 C．電動(dòng)勢(shì)的最大值是157 V D．在t＝0.4 s時(shí)，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　由Φ－t圖象可知Φm＝BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，又因?yàn)閚＝50，所以Em＝nBSω＝nΦm＝157 V，C正確；t＝0.1 s 和0.3 s時(shí)，Φ最大，e＝0，變向，t＝0.2 s和0.4 s時(shí)，Φ＝0，e＝Em最大，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的特點(diǎn)知，t＝0.4 s時(shí)，最大，D錯(cuò)誤． 5．處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab邊垂直．在t＝0時(shí)刻，線圈平面與紙面重合(如圖5所示)，線圈的cd邊離開(kāi)紙面向外運(yùn)動(dòng)．若規(guī)定a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線是(　　) 圖5 答案　C 解析　線圈在磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電．對(duì)于圖示起始時(shí)刻，線圈的cd邊離開(kāi)紙面向外運(yùn)動(dòng)，速度方向和磁場(chǎng)方向垂直，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的瞬時(shí)值最大；用右手定則判斷出電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，與規(guī)定的正方向相同，所以C對(duì)． 6.如圖6所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈軸線OO′與磁場(chǎng)邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(ab向紙外，cd向紙內(nèi))．若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象是下圖中的(　　) 圖6 答案　A 解析　由題意知線圈總有一半在磁場(chǎng)中做切割磁感線的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流，只是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為全部線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的一半，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，再由右手定則可以判斷出A選項(xiàng)符合題意． 題組三　峰值和瞬時(shí)值問(wèn)題 7．有一單匝閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中的最大磁通量為Φm，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．當(dāng)磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零 B．當(dāng)磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也減小 C．當(dāng)磁通量等于0.5Φm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.5Em D．角速度ω＝ 答案　D 解析　由交變電流的產(chǎn)生原理可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化率有關(guān)，與磁通量的大小無(wú)關(guān)．磁通量最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；而磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大且Em＝BSω＝Φmω，故選項(xiàng)D正確． 8.如圖7所示，一單匝矩形線圈abcd，已知ab邊長(zhǎng)為l1，bc邊長(zhǎng)為l2，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω從圖示位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則t時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為(　　) 圖7 A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt 答案　D 解析　線圈從題圖位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcos ωt，由題意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt. 9．如圖8所示，一單匝閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝0.5sin (20t) V，由該表達(dá)式可推知以下哪些物理量(　　) 圖8 A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B．線框的面積 C．穿過(guò)線框的磁通量的最大值 D．線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 答案　CD 解析　根據(jù)正弦式交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：e＝BSωsin ωt，可得ω＝20 rad/s，而磁通量的最大值為Φm＝BS，所以可以根據(jù)BSω＝0.5 V求出磁通量的最大值． 10．一矩形線圈有100匝，面積為50 cm2，線圈內(nèi)阻r＝2 Ω，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，線圈的轉(zhuǎn)速n＝1 200 r/min，外接一用電器，電阻為R＝18 Ω，試寫出R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式． 答案　u＝9πcos (40πt) V 解析　角速度ω＝2πn＝40π rad/s， 最大值Em＝nBSω＝1000.55010－440π V＝10π V， 線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emcos ωt＝10πcos (40πt) V， 由閉合電路歐姆定律i＝， 故R兩端電壓u＝Ri＝9πcos (40πt) V. 11．如圖9所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，線框的CD邊長(zhǎng)為20 cm，CE、DF長(zhǎng)均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)： 圖9 (1)寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象． 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見(jiàn)解析圖 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt，此時(shí)刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt.其中B＝ T， S＝0.10.2 m2＝0.02 m2， ω＝2πn＝2π50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝0.02100πcos (100πt) V， 即：e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖所示：