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2019-2020年中考數學 知識點聚焦 第三章 整式的加減 高頻考點 考查頻率 所占分值 1．列代數式 ★ 2．求代數式的值 ★★ 3．同類項及合并同類項 ★★★ 3～9分 4．整式的加減 ★★ 5．化簡、求值 ★★★ 代數式 求代數式的值 求代數式值的方法 步驟：先代入，再計算 代數式的意義 代數式的讀法 描述代數式的語言 單項式 整式的加減 定義：幾個單項式的和 多項式 項：多項式中的每個單頂式 次數：多項式中次數最高項的次數 多項式各項的排列 整式運算法則 合并同類項 去括號法則 括號前面是“＋”號 括號前面是“－”號 整式的加減 第5講 代數式的基礎知識 知識能力解讀 知能解讀 (一)用字母表示數，列式表示數量關系 用字母表示數，可以簡明地表達一些一般的數量和數量關系，即把問題中與數量有關的語句，用含數、字母和運算符號的式子表示出來， (二)代數式的概念 用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連接而成的式子，叫作代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式． 注意：代數式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符號． (三)列代數式 (1)把問題中與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，這就是列代數式． (2)書寫代數式的注意事項： ①代數式中在表示數字與字母相乘或字母與字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“”，且數字在前，字母在后，如2乘寫作或，乘寫作或．若數字是帶分數，要化成假分數，如乘，應寫作或． ②除法運算寫成分式的形式，如寫作，寫作． ③在同一個問題中，不同的數量必須用不同的字母來表示． ④在一些實際問題中，有時表示數量的代數式有單位，若代數式是積或商的形式，則單位直接寫在代數式的后面，如；若代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括號括起來，再將單位寫在代數式后面，如等． (3)列代數式的步驟： ①讀懂題意，弄清其中的數量關系，抓住題目中表示運算關系的關鍵詞，如和、差、積、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等． ②分清運算順序，注意關鍵性的斷句及括號的恰當使用． (四)解釋簡單代數式表示的實際背景或幾何意義 實際問題中的數量關系可以用代數式表示，另一方面，同一個代數式可以揭示多種不同的實際意義．注意在說代數式表示的實際意義時，數與字母的含義必須與實際相符． (五)求代數式的值 (1)概念：一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中指定的運算順序計算得出結果，叫作求代數式的值． (2)步驟：按照定義求代數式的值有“代入”和“計算”兩個步驟： 第一步：“代入”，指用數值代替代數式里的字母； 第二步：“計算”，指按代數式指明的運算，計算得出結果． (3)方法：常見的基本方法有直接代入和整體代入以及化簡后代入． 注意：(1)代數式與代數式的值是兩個不同的概念，代數式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數式的值是這個規(guī)律下的特殊情形；(2)代數式中字母的取值，必須使要求值的代數式有意義；(3)用代數式表示實際問題的數量關系時，字母的取值要保證具有實際意義；(4)代數式中的字母每取一個確定的數時，能相應地求出代數式的一個確定值． (六)列代數式與求代數式的值的區(qū)別 列代數式是把數量關系用含有數、表示數的字母和運算符號的式子表示出來，是由特殊到一般的思維方式；求代數式的值，是用數值代替代數式里的字母，按照運算關系計算得出結果，是由一般到特殊的思維方式． 方法技巧歸納 方法技巧 (一)列代數式的方法技巧 列代數式的關鍵是正確理解數量關系，弄清運算順序和括號的作用．掌握文字語言“和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少”等在數學語言中的含義，此外，還要掌握下述數量關系： 行程問題：路程＝速度時間； 工作問題：工作量＝工作效率工作時間； 數字問題：三位數＝百位數字100＋十位數字10＋個位數字； 利潤問題：利潤率＝100％． (二)求代數式值的方法 (三)用代數式表示數的規(guī)律 易混易錯辨析 易混易錯知識 1．列代數式時，對一些語句理解不透容易出錯．如“，兩數的平方和”與“，兩數和的平方”容易混淆． 2．忽略題目中的單位和括號． 題目中有單位時，用字母表示的式子應帶單位．如果列出的式子是單項式，單位可直接寫在式子的后面；如果列出的式子是多項式，應先用括號把式子括起來，再在式子后面寫上單位． 易混易錯 (一)代數式的書寫格式不規(guī)范 (二)列有關實際問題的代數式時，不能正確理解題意導致列錯式 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講的考點主要是列代數式，它是中考的基礎內容，單獨命題考查基本知識的運用，題型以填空題、選擇題為主，求代數式的值以及利用代數式表示規(guī)律是近幾年中考的熱點． 中考試題 (一)列代數式表示生活中的數量關系 (二)觀察、歸納、推理型問題 (三)求代數式的值 (四)探究圖形中的變化規(guī)律 第6講 整式的加減 知識能力解讀 知能解讀 (一)單項式、多項式、整式的定義及它們的聯(lián)系與區(qū)別 (1)單項式：像，，，，這些式子都是數或字母的積，這樣的式子叫作單項式．特別地，單獨的一個數或—個字母也是單項式． (2)多項式：幾個單項式的和叫作多項式．如，等． (3)整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式． 它們的關系可以用圖表示． 注意：分母中含有字母的代數式不是單項式，如，都不是單項式；而是單項式，因為是表示圓周率的常數． (二)單項式的系數、次數 單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數的和． 注意：(1)單項式的系數包括符號． (2)當一個單項式的系數是1或時，“1”通常省略不寫，如，；單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如寫成． (3)單項式的次數是指所有字母的指數的和，不包括系數的指數，如的次數是3，而不是6．單獨一個非零的數是零次單項式． (4)單項式的系數有數字系數和字母系數之分，這是因為系數都是相對于某些字母而言的．例如，對于所有字母，，來講，系數是6；而只對于字母來講，系數是． (三)多項式的項、次數 在多項式中，每個單項式叫作多項式的項．其中，不含字母的項叫作常數項．多項式中次數最高項的次數叫作這個多項式的次數．一個多項式中有幾個單項式，它就是幾項式．如多項式有四項，為，，，，其中是常數項，這一項次數最高，所以這個多項式是四次四項式． 注意：(1)多項式的每一項都包括它前面的符號． (2)多項式的各項名稱分別為：叫作四次項，叫作三次項，叫作一次項，叫作常數項． (四)升冪排列與降冪排列 為便于多項式的運算，可以用加法的交換律將多項式中各項按某個字母的指數的大小順序重新排列． 若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫作這個多項式按這個字母降冪排列． 若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫作這個多項式按這個字母升冪排列． 如多項式，按字母升冪排列為． 注意：(1)將各項重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發(fā)生變化，其他都不變． (2)各項移動時要連同它前面的符號一起移動． (3)某項前的符號是“＋”，它在第一項位置時，“＋”可省略，在其他位置時不能省略． (五)同類項的概念 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項．幾個常數項也是同類項．例如：與是同類項；與是同類項． 注意：判斷同類項的標準是“兩相同”，即所合字母相同，相同字母的指數也相同，二者缺一不可；而同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關． (六)合并同類項 (1)定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項． (2)合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變，口訣為“同類項，需判斷；兩相同，是條件；合并時，需計算；系數加，兩不變”． 根據合并同類項的法則；在合并同類項時可以按以下步驟完成： 第一步：準確找出同類項； 第二步：利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變； 第三步：寫出合并后的結果． 注意：如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0；合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算時不能漏掉． (七)去括號 去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反． 如：，． 注意：(1)去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉． (2)去括號時，首先要弄清楚括號前是“＋”還是“－”． (3)易犯的錯誤是：括號前面是“－”，去括號時，只改變括號里第一項的符號，而其余各項的符號均忘記改變． (八)整式的加減 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項． 去括號要依據去括號法則進行，若括號不止一種，通常要按照去小括號、中括號、大括號(或大括號、中括號、小括號)的順序來運算，直到結果中沒有括號為止． 求整式的和或差時，應先用括號將每一個整式括起來，再用加減運算符號連接，具體運算時，先去括號，再合并同類項． 根據題目的表現(xiàn)形式不同，我們可把整式的加減分為兩大類： (1)直接的整式加減問題，即算式直接給出，直接運用上述方法求解即可． (2)間接的整式加減問題，與類型(1)不同，其求解步驟是：①根據題意列出代數式；②用加減號連接成整式的加減的算式；③去括號，合并同類項． 注意：整式加減的最后結果要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分數，帶分數要化成假分數． (九)化簡求值問題 對于代數式求值問題，我們一般不直接把字母的取值代入代數式中計算，而是先化簡(卻去括號、合并同類項)，再代入求值，使計算簡捷明了． 方法技巧歸納 方法技巧 (一)對單項式概念的理解及應用 (二)對多項式概念的理解與應用 (三)多項式的重新排列 (四)同類項的識別方法 同類項有兩個條件：一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，二者缺一不可；而與系數和字母的排列順序無關． (五)合并同類項的方法 合并同類項時，一般按以下步驟進行：①標：用不同的符號標出同類項；②移：利用加法交換律把同類項移到一起；③合：合并同類項． (六)去括號法則的運用 (七)整式的加減運算 整式的加減是求幾個整式的和、差的運算，其實質就是去括號、合并同類項，運算結果仍是整式．一般步驟為：(1)如果有括號，先去括號；(2)合并同類項． (八)代數式求值 代數式求值一般是先將代數式化簡，然后再代入求值．有時我們還需根據題目的特點，選擇特殊的方法求代數式的值，如整體代入法等． 易混易錯辨析 易混易錯知識 1．確定單項式的系數和次數． 如的系數是，而不是2或；次數是5，即，防止漏掉的指數1． 2．同類項概念理解有誤，導致在合并同類項過程中出現(xiàn)錯誤． 如這個計算過程是錯誤的．合并同類項的前提是要合并的項是同類項，與不是同類項，故不能能合并． 3．去括號時，易出現(xiàn)符號錯誤，漏乘某些項． 去括號時，括號前是“－”，往往只改變了第一項的符號，而其余各項的符號忘了改變．當括號前有數字因數時，易發(fā)生只將此數字因數與括號內的第一項相乘，而漏乘其他項的錯誤． 4．多項式的次數與單項式的次數混淆． 如的次數是2，而不是3．因為多項式的次數是組成多項式的單項式中的最高次項的次數．注意與單項式次數定義的區(qū)別． 易混易錯 (一)括號前是“－”時，去括號時容易弄錯符號或漏乘某些項 (二)整式相加減時忽略括號的作用 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講的考點主要是單項式的系數、次數，多項式的項數、次數，單項式的有關規(guī)律探究，同類項的概念與合并同類項，整式的加減運算，題型以填空題、選擇題為主，還常與其他知識綜合命題． (一)單項式的規(guī)律探究 (二)單項式的系數、次數與多項式的項數、次數 (三)對同類項概念的理解 (四)合并同類項 (五)整式的化簡求值