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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能： 1．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系. 2．理解并會(huì)用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法． （二）過程與方法： 自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系． （三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值. 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件． 難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性. 問題探究 （一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題 問題1 求下列方程的根． （1）； （2）； （3）. 問題2觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 方 程 函 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 （簡圖） 方程的實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn) 問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？ 方 程 的 根 函數(shù)的圖象 （簡圖） 圖象與x軸 的交點(diǎn) （二）總結(jié)歸納，形成概念 1、函數(shù)的零點(diǎn)： 辨析練習(xí)：函數(shù)的零點(diǎn)是：（ ） A．（-1，0），（3，0）；　 　B．x=-1； 　 C．x=3； D．-1和3． 2、等價(jià)關(guān)系： （三）初步運(yùn)用，示例練習(xí) 例1 求函數(shù)的零點(diǎn)． 小結(jié)：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： 變式練習(xí)： 求下列函數(shù)的零點(diǎn) （1）； （2） （四）分組討論，探究結(jié)論（零點(diǎn)存在性） 問題4：函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？ 怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點(diǎn)？ （1）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)______；_______，_______, _____0（＜或＞）． 在區(qū)間上有零點(diǎn)______；____0（＜或＞）． （2）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；_____0（＜或＞）． （3）觀察屏幕上的函數(shù)圖象： 若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則函數(shù)在該區(qū)間上的圖象是　　　（間斷／連續(xù)）；含零點(diǎn)的某一較小區(qū)間中以零點(diǎn)左右兩邊的實(shí)數(shù)為自變量，它們各自所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是　　?。ㄏ嗤ギ悾? 由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 討論：（1）從這一結(jié)論中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，就可斷言它有零點(diǎn)存在呢？ （2）如果函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)有多少零點(diǎn)呢？ （3）如果把結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷”除去不要，又會(huì)怎樣呢？ （4）如果把結(jié)論中的條件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？ （5）若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)<0的結(jié)論嗎？ （6）在什么樣的條件下，就可確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一的呢？ 小結(jié)： （五）觀察感知，例題學(xué)習(xí) 例2（教材第96頁）求函數(shù)f(x)=㏑x + 2x – 6 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 試一試：你能判斷出方程 ㏑x = - x2 + 3 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)嗎？ （六）反思小結(jié),提升能力 1．函數(shù)零點(diǎn)的定義 2．等價(jià)關(guān)系 函數(shù)Y=f(x)的零點(diǎn) 函數(shù)Y=f(x)的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程f(x)＝0實(shí)數(shù)根 3．函數(shù)的零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存在性以及個(gè)數(shù)的判斷