《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.2 函數(shù)的表示教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.2 函數(shù)的表示教案.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.2 函數(shù)的表示教案 ●知識梳理 1.函數(shù)的三種表示法 （1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式. （2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系. （3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系. 2.復(fù)習(xí)目標(biāo) （1）由所給函數(shù)表達(dá)式正確求出函數(shù)的定義域； （2）掌握求函數(shù)值域的幾種常用方法； （3）能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或它所滿足的一些關(guān)系，求出它的解析式； （4）會進(jìn)行函數(shù)三種表示方法的互化，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、多樣性. ●點(diǎn)擊雙基 1.（xx年春季安徽）若f（sinx）=2－cos2x，則f（cosx）等于 A.2－sin2x B.2+sin2x C.2－cos2x D.2+cos2x 解析：∵f（sinx）=2－（1－2sin2x）=1+2sin2x， ∴f（cosx）=f（sin－x）=1+2sin2（－x）=1+2cos2x=2+cos2x. 答案：D 2.（xx年湖北，3）已知f（）=，則f（x）的解析式可取為 A. B.－ C. D.－ 解析：令=t，則x=，∴f（t）=.∴f（x）=. 答案：C 評述：本題考查函數(shù)的定義及換元思想. 3.（xx年春季北京，文2）函數(shù)f（x）=|x－1|的圖象是 解析：轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y= 答案：B 4.函數(shù)y=的定義域?yàn)開_____________，值域?yàn)開__________________. 答案：［－1，2］ ［0，］ ●典例剖析 【例1】 已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.a＞ B.－12＜a≤0 C.－12＜a＜0 D.a≤ 剖析：由a=0或可得－12＜a≤0. 答案：B 【例2】 在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中線AD的長為y，AB的長為x，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域. 解：設(shè)∠ADC＝θ，則∠ADB＝π－θ. 根據(jù)余弦定理得 12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2， ① 12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2. ② 由①＋②整理得y＝.其中 解得＜x＜. ∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，? 評述：函數(shù)的定義域是使式子有意義的自變量的取值范圍，同時也要注意變量的實(shí)際意義的要求. 【例3】 若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋郏?，5］，求實(shí)數(shù)a、c. 解：由y=f（x）=，得x2y－ax+cy－1=0. 當(dāng)y=0時，ax=－1，∴a≠0. 當(dāng)y≠0時，∵x∈R，∴Δ=a2－4y（cy－1）≥0. ∴4cy2－4y－a2≤0.∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy2－4y－a2=0的兩根. ∴∴ 評述：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域時，常利用函數(shù)的定義域非空這一隱含的條件，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，利用Δ≥0轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)值的不等式.求解時，要注意二次項系數(shù)為字母時要討論. ●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.函數(shù)y=的值域是 A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1） 解法一：y==－1.∵1+x2≥1，∴0＜≤2.∴－1＜y≤1. 解法二：由y=，得x2=. ∵x2≥0，∴≥0，解得－1＜y≤1. 解法三：令x=tanθ（－＜θ＜），則y==cos2θ.∵－π＜2θ＜π， ∴－1＜cos2θ≤1，即－1＜y≤1. 答案：B 2.如果f［f（x）］=2x－1，則一次函數(shù)f（x）=___________________. 解析：設(shè)f（x）=kx+b，則f［f（x）］=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b. 由于該函數(shù)與y=2x－1是同一個函數(shù)，∴k2=2且kb+b=－1.∴k=. 當(dāng)k=時，b=1－；當(dāng)k=－時，b=1+. 答案：f（x）=x+1－或f（x）=－x+1+ 3.已知f（x2－4）=lg，則f（x）的定義域?yàn)開_________. 解析：設(shè)x2－4=t，則t≥－4，x2=4+t. ∴f（t）=lg.∴f（x）=lg（x≥－4）. 由得x＞4. 答案：（4，+∞） 4.用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如下圖），若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域. 解：∵AB=2x，則=πx，AD=. ∴y=2x+=－（+2）x2+lx. 由＞0，解得0＜x＜. 5.（xx年北京市西城區(qū)模擬題）已知函數(shù)f（x）=則f（lg30－lg3）=___________________；不等式xf（x－1）＜10的解集是___________________. 解析：f（lg30－lg3）=f（lg10）=f（1）=－2，f（x－1）= 當(dāng)x≥3時，x（x－3）＜10－2＜x＜5，故3≤x＜5. 當(dāng)x＜3時，－2x＜10x＞－5，故－5＜x＜3. 總之x∈（－5，5）. 答案：－2 {x|－5＜x＜5} 培養(yǎng)能力 6.設(shè)定義在N上的函數(shù)f（x）滿足f（n）= 試求f（xx）的值. 解：∵xx＞xx， ∴f（xx）=f［f（xx－18）］=f［f（1984）］=f［1984+13］=f（1997）=1997+13=xx. 7.設(shè)f（x）=－2x+1，已知f（m）=，求f（－m）. 解：∵f（m）=，∴－2m+1=. ① ∴－2m=－1. 而f（－m）=+2m+1=+2m+1=+2m+1=+2m+1=－+ 2m+1=－（－2m）+1=－（－1）+1=2－. 8.（理）（xx年重慶市高三畢業(yè)班診斷性考試）某市有小靈通與全球通兩種手機(jī)，小靈通手機(jī)的月租費(fèi)為25元，接聽電話不收費(fèi)，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費(fèi)0.2元，超過3 min的部分為每分鐘收費(fèi)0.1元，不足1 min按1 min計算（以下同）.全球通手機(jī)月租費(fèi)為10元，接聽與打出的費(fèi)用都是每分鐘0.2元.若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內(nèi)、1到2 min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4∶3∶1∶1.問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機(jī)才能使費(fèi)用最??？（注：m到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min） 解：設(shè)小靈通每月的費(fèi)用為y1元，全球通的費(fèi)用為y2元，分別在1 min以內(nèi)、2 min以內(nèi)、3 min以內(nèi)、4 min以內(nèi)的通話次數(shù)為4x、3x、x、x，則 y1=25+（4x+3x+x+x）0.2+0.1x=25+1.9x， y2=10+2（0.24x+0.43x+0.6x+0.8x）=10+6.8x. 令y1≥y2，即25+1.9x≥10+6.8x，解得x≤≈3.06. ∴總次數(shù)為（4+3+1+1）23.06=55.1. 故當(dāng)他每月的通話次數(shù)小于等于55次時，應(yīng)選擇全球通，大于55次時應(yīng)選擇小靈通. （文）（xx年北京東城區(qū)模擬題）定義“符號函數(shù)”f（x）=sgnx=則不等式x+2＞（x－2）sgnx的解集是______________. 解析：分類討論. 答案：（－，+∞） 探究創(chuàng)新 9.圖①是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象. （1）試說明圖①上點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義. （2）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖②③所示.你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議的意義嗎？ 解：（1）點(diǎn)A表示無人乘車時收入差額為－20元，點(diǎn)B表示有10人乘車時收入差額為0元，線段AB上的點(diǎn)表示虧損，AB延長線上的點(diǎn)表示贏利. （2）圖②的建議是降低成本，票價不變，圖③的建議是增加票價. 深化拓展 （1）圖①、圖②中的票價是多少元？圖③中的票價是多少元？ （2）此問題中直線斜率的實(shí)際意義是什么？ 答案：（1）圖①②中的票價是2元. 圖（3）中的票價是4元. （2）斜率表示票價. ●思悟小結(jié) 1.并不是所有的函數(shù)關(guān)系都可以用解析式來表示，函數(shù)還有另外兩種表示方法：列表法、圖象法. 2.求函數(shù)解析式的方法一般有待定系數(shù)法和換元法.如果已知函數(shù)式的構(gòu)造模式，可用待定系數(shù)法；如果已知復(fù)合函數(shù)f［g（x）］的表達(dá)式來求f（x），常用換元法；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時，甚至可直接用湊配法求解. 3.要熟悉求函數(shù)值域的幾種基本方法，遇到求值域的問題，應(yīng)優(yōu)先考慮采用特殊方法，如不等式法、配方法、幾何法、換元法等.當(dāng)特殊方法不易解決時，再采用一般方法如方程法求解.如一題可有多種方法解決時，應(yīng)注意選擇最優(yōu)解法. ●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 1.用換元法解決問題時，應(yīng)提醒學(xué)生注意“新元”相應(yīng)的取值范圍. 2.強(qiáng)化待定系數(shù)法在求函數(shù)解析式中的重要作用. 3.新課改對函數(shù)的圖象表示提出了更高的要求，要加強(qiáng)圖象表示的教學(xué). 拓展題例 【例題】 已知扇形的周長為10，求扇形半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系式及此函數(shù)的定義域、值域. 解：設(shè)扇形的弧長為l，則l=10－2r，∴S=lr=（5－r）r=－r2+5r. 由得＜r＜5. ∴S=－r2+5r的定義域?yàn)椋ǎ?）. 又S=－r2+5r=－（r－）2+且 r=∈（，π）， ∴當(dāng)r=時，S最大=. 又S＞－52+55=0， ∴S=－r2+5r，r∈（，5）的值域?yàn)椋?，］.