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2019-2020年中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破24　直線與圓的位置關系 一、選擇題[來源:學,科,網(wǎng)] 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則⊙C與線段AB的交點個數(shù)是( C ) A．0 B．1 C．2 D．不能確定 2．(xx無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，BC交⊙O于點D，若∠C＝70，則∠AOD的度數(shù)為( D ) A．70 B．35 C．20 D．40 ,第2題圖)　　,第3題圖) 3．(xx河北)如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是( B ) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內心 D．△ABC的內心 4．(xx荊州)如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧上不與點A，點C重合的一個動點，連結AD，CD，若∠APB＝80，則∠ADC的度數(shù)是( C ) A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空題 5．(xx赤峰)如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5 cm，小圓半徑長為3 cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是__8_cm__．[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K] ,第5題圖)　　　,第6題圖) 6．(xx齊齊哈爾)如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C＝__45__度．[來源:學,科,網(wǎng)] 7．(xx呼和浩特)在周長為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為__24__． 8．(xx咸寧)如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連結BD，BE，CE，若∠CBD＝32，則∠BEC的度數(shù)為__122__. 三、解答題 9．(xx龍巖)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACD＝∠B，AD⊥CD. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若AD＝1，OA＝2，求AC的值． (1)證明：連結OC(圖略)，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，又∵∠ACD＝∠B，∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝∠OCA＋∠BCO＝∠ACB＝90，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．　(2)解：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90，又∵∠ACD＝∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2＝ADAB＝14＝4，∴AC＝2. 10．(xx張家界)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC＝∠CAD. (1)求證：直線MN是⊙O的切線；[來源:] (2)若CD＝3，∠CAD＝30，求⊙O的半徑．[來源:] (1)證明：連結OC(圖略)，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∵∠BAC＝∠CAD，∴∠ACO＝∠CAD.∴OC∥AD，又已知AD丄MN，∴OC丄MN，∴直線MN是⊙O的切線．　(2)解：已知AB是⊙O的直徑，則∠ACB＝90，又AD丄MN，則∠ADC＝90.∵CD＝3，∠CAD＝30，∴AD＝3，AC＝6.在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC＝∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，則＝，∴AB＝4，∴⊙O的半徑為2.[來源:] 11．(xx鄂州)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM，BN是⊙O的兩條切線，D，C分別在AM，BN上，DC切⊙O于點E，連結OD，OC，BE，AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD＝4，BC＝9，以下結論： ①⊙O的半徑為；②OD∥BE；③PB＝；④tan∠CEP＝. 其中正確結論有( B ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 點撥：如圖，作DK⊥BC于K，連結OE.∵AD，BC是切線，∴∠DAB＝∠ABK＝∠DKB＝90，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK＝AB，AD＝BK＝4，∵CD是切線，∴DA＝DE，CE＝CB＝9，在Rt△DKC中，∵DC＝DE＋CE＝13，CK＝BC－BK＝5，∴DK＝＝12，∴AB＝DK＝12，∴⊙O半徑為6.故①錯誤；∵DA＝DE，OA＝OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ＝QE，∵AO＝OB，∴OD∥BE，故②正確；在Rt△OBC中，PB＝＝＝，故③正確；∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE＝∠BOC，∴tan∠CEP＝tan∠BOC＝＝＝，故④錯誤，∴②③正確，故選B.[來源:] 12．(xx日照)如圖，直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點A，B；點Q是以C(0，－1)為圓心，1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小值是____． 13．(xx資陽)如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結BD.[來源:] (1)求證：∠A＝∠BDC； (2)若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM＝1時，求MN的長． (1)證明：連結OD(圖略)，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，即∠A＋∠ABD＝90，又∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDB＋∠ODB＝90，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC.　(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝＝. [來源:學|科|網(wǎng)] 14．(xx蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使得CD＝BD，連結AC交⊙O于點F，連結AE，DE，DF.[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K] (1)證明：∠E＝∠C； (2)若∠E＝55，求∠BDF的度數(shù)； (3)設DE交AB于點G，若DF＝4，cosB＝，E是的中點，求EGED的值． (1)證明：連結AD(圖略)，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C.　(2)解：∵四邊形AEDF是⊙O的內接四邊形，∴∠AFD＝180－∠E，又∵∠CFD＝180－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55，又∵∠E＝∠C＝55，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110.　(3)解：連結OE(圖略)，∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cosB＝，BD＝4，∴AB＝6，∵E是的中點，AB是⊙O的直徑，∴∠AOE＝90，AO＝OE＝3，∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴＝，即EGED＝AE2，在Rt△ADE中，AE2＝AO2＋OE2＝18，∴EGED＝18.