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2019-2020年高二數(shù)學必修3 算法的含義 第五章第1課時 蘇教版 教學目標：1.通過實例體會算法思想，了解算法的含義與主要特點； 2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程學； 3.培養(yǎng)學生邏輯思維能力與表達能力. 教學重點：將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程． 教學難點：用自然語言描述算法． 教學過程 一．序言 算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機理論和技術的核心．在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳?、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域．那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始．同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力． 在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學教學中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想． 閱讀教材第4頁． 二．問題情境 1．情境：介紹猜數(shù)游戲（見教材第5頁）． 2．問題：解決這一問題有哪些策略，哪一種較好？ 三．學生活動 學生容易說出“二分法策略”，教師要引導學生進行算法化（按步驟）的表達． 說明：以上過程實際上是按一種機械的程序進行的一系列操作． 四．建構數(shù)學 在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法． 1．廣義的算法——某一工作的方法和步驟，例如：歌譜是一首歌曲的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法． 在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序． 2．本章主要討論的算法（計算機能夠?qū)崿F(xiàn)的算法）——對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法．例如：解方程（組）的算法，函數(shù)求值的算法，作圖問題的算法等． 3．本節(jié)采用自然語言來描述算法． 五．數(shù)學運用 1．算法描述舉例 例1．給出求1+2+3+4+5的一個算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進行． 第一步：計算1+2，得到3； 第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15． 算法2 運用公式直接計算． 第一步：取=5； 第二步：計算； 第三步：輸出運算結果． 算法3 用循環(huán)方法求和． 第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 說明：①一個問題的算法可能不唯一． ②若將本例改為“給出求的一個算法”，則上述算法2和算法3表達較為方便． 例2．給出求解方程組的一個算法． 分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個方程組，步驟是： 第一步：方程①不動，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)； 第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項，得到 ； 第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，． 所以原方程組的解為． 說明：（1）．從例1、例2可以看出，算法具有兩個主要特點： ①有限性：一個算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結束． “有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi)，如果讓計算機執(zhí)行一個歷時1000年才結束的算法，這雖然是有限的，但超過了合理的限度，人們也不把它視作有效算法．“合理限度”一般由人們的常識和需要以及計算機的性能而定． ②確定性：算法的每一個步驟和次序應當是確定的． 例如，一個健身操中一個動作“手舉過頭頂”，這個步驟就是不確定的、含糊的．是雙手都舉過頭，還是左手或右手？舉過頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一個步驟不應產(chǎn)生歧義，而應當是明確無誤的． （2）．一般來說，算法應有一個或多個輸出，算法的目的是為了求解，沒有輸出的算法是沒有意義的． 2．練習：課本第6頁練習第1、2、3題． 練習1答案：第一步 移項得； 第二步 兩邊同除以2得． 練習2答案：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：如果，則返回第三步，否則輸出． 練習3答案：第一步 計算斜率； 第二步 用點斜式寫出直線方程． 補充： 1．一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法． 解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河； S2 人自己返回； S3 人帶一只羚羊過河； S4 人帶兩只狼返回； S5 人帶兩只羚羊過河； S6 人自己返回； S7 人帶兩只狼過河； S8 人自己返回； S9 人帶一只狼過河． 2．寫出求的一個算法． 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使； 第四步：使； 第五步：使； 第六步：如果，則返回第三步，否則輸出． 六．回顧小結 1．算法的概念：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題． 2．算法的重要特征： （1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結束； （2）確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的； （3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件． （4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果．沒有輸出的 算法是毫無意義的． 七、課外作業(yè)： 課本第6頁第4題， 補充： 1． 有A、B、C三個相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請設計一個算法，把A、B瓶中的酒精與醋互換． 2．寫出解方程的一個算法． 3．已知，，寫出求直線AB斜率的一個算法． 4．“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具有深遠影響的題目： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 請你先列出解決這個問題的方程組，并設計一個解該方程組的算法．