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2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)13 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 教學(xué)目的： 通過(guò)“分期付款中的有關(guān)計(jì)算“的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中的問(wèn)題進(jìn)行研究 教學(xué)重點(diǎn)：分期付款問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究的基本步驟 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 研究性課題的教學(xué)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是不僅僅局限于書本知識(shí)，更有很多課外內(nèi)容，如利率、復(fù)利計(jì)息、分期付款等專業(yè)術(shù)語(yǔ)的含義，以及現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運(yùn)用等，這樣就使探究成敗不決定于數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞，每一位學(xué)生都可以通過(guò)自己的思考與實(shí)踐獲得成功；其次，不僅僅拘泥于教師主演，也不僅僅注重研究的結(jié)果，更關(guān)注的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和心理體驗(yàn),這就為學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，能力的提高，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提供了廣闊的空間而正因有這樣的特點(diǎn)，就導(dǎo)致了不僅僅該課題本身是開放的（具有解法和結(jié)論的不確定性），其教學(xué)本身也是開放性的，這就有可能出現(xiàn)教師事先沒(méi)預(yù)料到的問(wèn)題，從而也為促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)提供了好機(jī)會(huì) 研究性課題是應(yīng)教改需要在新教材中新加的一個(gè)專題性欄目，為突出研究性課題的實(shí)踐性，課前和課后都安排學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查實(shí)踐；為突出研究性課題的探究性，對(duì)學(xué)生適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)，大膽放手，讓學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題另外以突出學(xué)生主體地位為根本去設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)；以面向全體學(xué)生為原則而采取分層次的教學(xué)方式，并且采用了現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段輔助教學(xué)，提高了課堂效率和教學(xué)效果 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 研究性課題的基本過(guò)程： 生活實(shí)際中的問(wèn)題存在的可行方案啟迪思維留有余地 搜集整理信息獨(dú)立探究個(gè)案提出解答并給答辯 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證并使用模型結(jié)論分析 二、例題講解 例 某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝 （1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化? （2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長(zhǎng)率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達(dá)式. （3）若1.2≈4.3，計(jì)算S（精確到1立方米）. 分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為： 100，150，200，……成等差數(shù)列 解：（1）設(shè)植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n+50=2200 解之得n=8或n=－11（舍去） （2）1995年所植樹，春季木材量為200 m，到xx年底木材量則增為2001.2 m. 1996年所植樹到xx年底木材量為3001.2 m. …… xx年所植樹到年底木材量為9001.2 m，則：到xx年底木材總量為： S=2001.2+3001.2+4001.2+…+9001.2 （m） （3）S=9001.2+8001.2+7001.2+…+2001.2 1.2S=9001.2+8001.2+…+3001.2+2001.2，兩式相減得： 0.2S=2001.2+100（1.2+1.2+…+1.2）－9001.2=2001.2+100－9001.2=1812 ∴S=9060（m） 三、練習(xí)： 某林場(chǎng)有荒山3250畝，從96年開始，每年春季在荒山上植樹造林，第一年植100畝，計(jì)劃以后每年比上一年多植樹50畝(假定全部成活)． (1)需幾年可將此荒山全部綠化. (2)已知新植樹苗每畝木材量為2ｍ，樹木每年的自然增長(zhǎng)率為10%，設(shè)荒山全部綠化后的年底木材總量為S，求S的最簡(jiǎn)表達(dá)式． 選題意圖：本題考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 解：(1)設(shè)n年可將荒山全部綠化 則化簡(jiǎn)得n+3n-130=0, ∴n=10,n=-13(舍)． 即10年可將荒山全部綠化． (2)由題意得： S=100２1.1＋150２1.1＋200２1.1＋…＋550２1.1 即S＝100（２1.1＋３1.1＋４1.1＋…＋１１1.1） ① ∴1.1Ｓ＝100（２1. 1＋31.1＋４1.1＋…＋１１1.1） ② ②-①得0.1Ｓ＝100（２1.1＋1.1＋1.1＋…＋1.1－１１1.1） ＝1001.1＋10001.1－10001.1－10001.1 ＝10001.1＋1001.1－xx1.1 ＝1001.1（11＋１）—2420 ∴Ｓ＝1xx1.1－24200 說(shuō)明：第(1)題是等差數(shù)列求和，第(2)題是特殊數(shù)列求和，用“錯(cuò)位相減法”轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和． 四、小結(jié) 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模，然后根據(jù)所學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)求得數(shù)學(xué)模型的解，最后根據(jù)實(shí)際情況求得實(shí)際問(wèn)題的解. 五、課后作業(yè)：提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問(wèn)題，并探究解決 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記：