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2019-2020年九年級上冊 25.3 用頻率估計概率 課時提升作業(yè) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.下列說法正確的是(　　) A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨 B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為錯誤！未找到引用源?！北硎久繏亙纱尉陀幸淮握娉? C.“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎 D.“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點數(shù)是2的概率為錯誤！未找到引用源。”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在錯誤！未找到引用源。附近 【解析】選D.選項A表示該市明天下雨的可能性很大;概率是針對實驗數(shù)據(jù)非常多時趨近的一個數(shù),所以選項B和C所表達(dá)的意義不是說在次數(shù)很少的情況下必然發(fā)生,所以都是錯的,選項D是正確的. 【知識歸納】概率與頻率的關(guān)系 (1)概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小,是在試驗次數(shù)非常多的情況下趨近穩(wěn)定的數(shù)值,而不是有限次地試驗后必然就發(fā)生的事情. (2)頻率是波動的,而概率是一個定值,當(dāng)試驗的次數(shù)不多時,事件發(fā)生的頻率與概率甚至差異很大. 2.某校男生中,若隨機抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查,抽到喜歡足球的同學(xué)的頻率是錯誤！未找到引用源。,這個錯誤！未找到引用源。的含義是(　　) A.只發(fā)出5份調(diào)查卷,其中三份是喜歡足球的答卷 B.在答卷中,喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8 C.在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的錯誤！未找到引用源。 D.在答卷中,每抽出100份問卷,恰有60份答卷是喜歡足球 【解析】選C.根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,可得在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的錯誤！未找到引用源。. 3.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有(　　) A.16個 B.15個 C.13個 D.12個 【解析】選D.設(shè)白球有x個,根據(jù)題意得:錯誤！未找到引用源。=25%,解得x=12. 【知識歸納】頻數(shù)與頻率的含義 (1)頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù). (2)頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比). 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.在如圖所示的圖案中,黑、白兩色的直角三角形都全等.將它作為一個游戲盤,游戲規(guī)則是:按一定距離向盤中投鏢一次,扎在黑色區(qū)域為甲勝,扎在白色區(qū)域為乙勝,你認(rèn)為這個游戲　　　　.(填“公平”或“不公平”) 【解析】因為黑、白兩色的直角三角形都全等,且個數(shù)也分別相等,所以黑、白兩色直角三角形面積的和也分別相等.又因為黑、白兩色的弓形的弦長都是直角三角形的斜邊,所以黑、白兩色弓形面積也分別相等.因此黑、白兩色區(qū)域面積各占圓面積的50%,即鏢扎在黑、白兩色區(qū)域面積的概率均為50%,故此游戲公平. 答案:公平 【易錯提醒】幾何型概率涉及幾何圖形的長度、面積等的計算,在計算幾何概率時常用到圓、三角形、四邊形等知識,所以要注意復(fù)習(xí)所學(xué)知識,溫故而知新,活學(xué)活用. 5.在一個不透明的盒子中裝有n個小球,它們只有顏色上的區(qū)別,其中有2個紅球,每次摸球前先將盒子中的球搖勻,隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是　　　　　. 【解題指南】解答此類問題的關(guān)鍵是先通過大量重復(fù)摸球試驗,由頻率去估計概率,再由概率公式建立等式,使問題得以解決. 【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,可推測摸到紅球的概率是0.2,根據(jù)概率公式可得錯誤！未找到引用源。=0.2,解得n=10. 答案:10 6.在研究拋擲分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時,提出了一個問題:連續(xù)拋擲三次骰子,正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率有多大,假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的試驗數(shù)據(jù).請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計上面問題的答案大約是　　　　　　　　.(精確到0.01) 投擲情況 投擲次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 試驗次數(shù) 100 150 200 250 300 350 400 450 三個連續(xù)整數(shù)的次數(shù) 10 12 20 22 25 33 36 41 【解析】通過試驗,可知出現(xiàn)三個連續(xù)整數(shù)的頻率分別是:0.1,0.08,0.1,0.09,0.08,0.09,0.09,0.09,據(jù)此估計,正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率是0.09. 答案:0.09 三、解答題(共26分) 7.(12分)某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標(biāo)記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內(nèi)打撈上了50條魚,結(jié)果里面有2條帶標(biāo)記的.假設(shè)當(dāng)時這種魚的市面價為2. 8元/斤,平均每條魚估計2.3斤,你能幫助他估計一下今年的收入情況嗎? 【解析】設(shè)魚塘內(nèi)有x條魚,根據(jù)題意,得錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,解得x=1500. 所以今年的收入為:15002.32.8=9660(元). 答:可以估計他今年的收入為9660元. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 8.(14分)小紅和小明在操場做游戲,他們先在地上畫了半徑分別為2 m和3 m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來當(dāng)裁判. (1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么? (2)游戲結(jié)束,小明邊走邊想,“反過來,能否用頻率估計概率的方法,來估算非規(guī)則圖形的面積呢?”.請你設(shè)計方案,解決這一問題(要求畫出圖形,說明設(shè)計步驟、計算方法). 【解析】(1)不公平.∵P(陰)=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。, 即小紅勝率為錯誤！未找到引用源。,小明勝率為錯誤！未找到引用源。, ∴游戲?qū)﹄p方不公平. (2)能利用頻率估計概率的試驗方法估算非規(guī)則圖形的面積. 設(shè)計方案:①設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(如正方形,其面積為S). 如圖所示: ②往圖形中擲點(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子,擲在圖外不作記錄); ③當(dāng)擲點數(shù)充分大 (如1萬次)時,記錄并統(tǒng)計結(jié)果,設(shè)擲入正方形內(nèi)的為n次,其中m次擲入非規(guī)則圖形內(nèi); ④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S,用頻率估計概率,即頻率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=錯誤！未找到引用源?！指怕蔖(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=錯誤！未找到引用源。,故錯誤！未找到引用源。≈錯誤！未找到引用源。,所以S=錯誤！未找到引用源。.