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2019-2020年高考數(shù)學二輪復(fù)習 數(shù)列求和教案 新人教A版 ●教學目標 知識與技能：1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，并會靈活運用公式解決有關(guān)數(shù)列求和的問題； 2.了解數(shù)列求和的幾種常用方法，如分組求和、裂項求和、錯位相減等，并能根據(jù)題目的特點選用適當?shù)姆椒ㄇ髷?shù)列的和。 過程與方法：通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生分析、抽象、概括等思維能力；通過把一般數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和，體會統(tǒng)一轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 情感態(tài)度與價值觀：倡導(dǎo)學生自主學習、自主探索的學習方式，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括問題的能力及勇于探索，積極進取，刻苦求是的精神。 ●教學重點：：①等差、等比數(shù)列的通項和求和公式；②利用相關(guān)數(shù)列和的關(guān)系求數(shù)列的通項公式；③數(shù)列求和的幾種常用方法。 ●教學難點： 裂項技巧及利用相關(guān)數(shù)列和的關(guān)系求數(shù)列的通項公式。 ●教學內(nèi)容及教學過程： 一、考點分析： 1、命題角度：該部分通常圍繞兩個點進行命題．第一個點是圍繞等差、等比數(shù)列，涉及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項等問題，然后考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，目的是考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識和運算求解能力，試題可能是選擇題、填空題，也可能是解答題；第二個是圍繞裂項求和、錯位相減求和展開，試題首先設(shè)計數(shù)列的基本問題(如數(shù)列的通項、數(shù)列的基本量等)，然后設(shè)計使用裂項方法、錯位相減方法求和的問題，目的是考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和這兩種重要求和方法，試題一般是解答題． 2、復(fù)習建議：從近幾年高考考查情況看，在選擇題、填空題中主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，這可以直接使用公式，在解答題中考查數(shù)列求和，主要是裂項相消法和錯位相減法及周期性，因此復(fù)習時，以這兩種求和方法為主，注意掌握裂項的技巧，掌握錯位相減的計算程序，提高解題的正確率(這個地方非常容易出錯)。 二、知識歸納： 數(shù)列求和的主要方法： （1）公式法：能直接用等差或等比數(shù)列的求和公式的方法。 （2）分組求和法：將一個數(shù)列拆成若干個簡單數(shù)列（等差、等比、常數(shù)列）然后分別求和的方法。 （3）裂項相消法：將數(shù)列的通項分成二項的差的形式，相加消去中間項，剩下有限項再求和的方法。 常用裂項技巧有： ①； ② ＝（－）； ③； ④ （4）錯位相減法：若為等差、為等比數(shù)列，則求數(shù)列的前項和可用此法。 （6）倒序求和法：即仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法 特征： （7）常用公式：12＋22＋32＋…＋n2＝ 三、例題、練習： 題組一 1、在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前n項和，則=(B) A、18 B、99 C、198 D、297 2、已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和．若,且與的等差中項為，則（C） A．35 B．33 C．31 D．29 3、數(shù)列的前項和為，若，則等于（ B ） A、1 B、 C、 D、 4、數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（ A ） A．1006 B．2012 C．503 D．0 5、 已知，則數(shù)列的前n項和為： ． 題組二 1、 [xx江西卷] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝kcn－k(其中c，k為常數(shù))，且a2＝4，a6＝8a3. (1)求an； (2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn. 解：(1)由Sn＝kcn－k， 得an＝Sn－Sn－1＝kcn－kcn－1(n≥2)，………(3分) 由a2＝4，a6＝8a3，得kc(c－1)＝4，kc5(c－1)＝8kc2(c－1)，……..(5分) 解得所以a1＝S1＝2，an＝kcn－kcn－1＝2n(n≥2)， 于是an＝2n........(7分) (2) Tn＝12＋222＋323＋424＋…＋n2n，...................(9分) Tn＝2Tn－Tn＝－2－22－23－24－…－2n＋n2n+1 ＝－2n+1＋2＋n2n+1＝(n－1)2n+1＋2。............................(12分) 2、 已知數(shù)列{an}的各項均是正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足Sn＝4－an. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝(n∈N*)，數(shù)列{bnbn+2}的前n項和為Tn，求證：Tn<. 解：(1)由題設(shè)知S1＝4－a1，a1＝2，……………(1分) 由題意得Sn+1＝4－an+1. 兩式相減，得Sn+1－Sn＝an－an+1……(2分) 所以an+1＝an－an+1，2an+1＝an，即＝………..(3分) 可見，數(shù)列{an}是首項為2，公比為的等比數(shù)列． 所以an＝2n-1＝n-2…………….(5分) (2)證明：bn＝＝＝，……………(7分) bnbn+2＝＝， Tn＝b1b3＋b2b4＋b3b5＋…＋bnbn+2＝ ＝<. …………………….(12分) 四、小結(jié) 1．等差、等比數(shù)列的求和方法及前項和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ)，要熟練掌握。 2．求數(shù)列的前項和一定要抓住數(shù)列的通項，分析通項公式的結(jié)構(gòu)與特點，通過對通項進行適當?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)換達到求和的目的。 3.在利用裂項相消法和錯位相減法求和時，注意掌握裂項的技巧，掌握錯位相減的計算程序，提高解題的正確率。 4．通過把一般數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和，體會化歸思想。 五、作業(yè)布置 1、已知等差數(shù)列滿足{an}的前n項和為Sn （1）求an及Sn （2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 2、 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈. （1）求an，bn； （2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn. 3、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2an－n(n∈N*)． (1)求a1，a2，a3的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式； (3)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式≥128的最小n值．