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2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)11 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 教學(xué)目的： 1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式在購(gòu)物付款方式中的應(yīng)用; 2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力; 3、德育目標(biāo):使學(xué)生抓住社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)，用科學(xué)的、辨證的眼光觀察事物,建立科學(xué)的世界觀; 4、情感目標(biāo):通過學(xué)生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神;通過獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志,也使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的情感. 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題中的分期付款問題進(jìn)行獨(dú)立探究 教學(xué)難點(diǎn)：獨(dú)立解決方案 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在購(gòu)物方式上的一個(gè)應(yīng)用.此前學(xué)生已掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,并學(xué)習(xí)了教材中的閱讀材料:有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算(單利計(jì)息問題)，也就是說學(xué)生在知識(shí)和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ) 其次，《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》將研究性課題列為必修內(nèi)容，是為迎接知識(shí)經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一項(xiàng)開創(chuàng)性工作研究性學(xué)習(xí)注重的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和研究，關(guān)注的是研究過程，其核心是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)本研究性課題,是所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,因此對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也具有很高的價(jià)值.又由于它在本小節(jié)中首次出現(xiàn),學(xué)生對(duì)如何學(xué)習(xí)研究性課題比較模糊,所以能否將研究性課題中以實(shí)際問題為載體，以學(xué)生獨(dú)立探究為主體的特點(diǎn)突現(xiàn)出來，也影響著今后研究性課題的教學(xué)效果. 問題是數(shù)學(xué)的心臟.而愛因斯坦有句名言:提出問題比解決問題更重要.而培養(yǎng)學(xué)生提問題的能力就很有必要在研究課題之前讓學(xué)生了解課題的產(chǎn)生背景.所以我利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段將學(xué)生帶入問題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動(dòng)活潑的環(huán)境,更重要的是引起學(xué)生的認(rèn)知沖突. 教學(xué)過程： 一、引入： 1．.幽默故事:一位中國(guó)老太太與一位美國(guó)老太太在黃泉路上相遇.美國(guó)老太太說,她住了一輩子的寬敞房子,也辛苦了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國(guó)老太太卻嘆息地說,她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢攢足. 指出：我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢(mèng)對(duì)我們已不再陌生；貸款購(gòu)物,分期付款已深入我們生活.但是面對(duì)商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？ 2．基本公式： 1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式： ， 2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)， ① 或 ② 當(dāng)q=1時(shí)， 特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項(xiàng)和： 3．求和的常用方法： 特殊數(shù)列求和公式法、拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位法 二、問題： 某學(xué)生的父母欲為其買一臺(tái)電腦售價(jià)為1萬元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%)： ⑴購(gòu)買后2個(gè)月第1次付款,再過2個(gè)月第2次付款…購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款； ⑵購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款, 過1個(gè)月第2次付款…購(gòu)買后12個(gè)月第12次付款； ⑶購(gòu)買后4個(gè)月第1次付款,再過4個(gè)月第2次付款,再過4個(gè)月第3次付款 你能幫他們參謀選擇一下嗎？” 三解決問題的過程： 1．啟迪思維，留有余地： 問題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多少？ 每次付款額是10000的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而會(huì)偏高） 那么分期付款總額就高于電腦售價(jià)，什么引起的呢？（利息） 問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多少？（事實(shí)上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一問題） 于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？ ——設(shè)為x 2．搜集、整理信息： (1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同; (2)每月利息按復(fù)利計(jì)算,即上月利息要計(jì)入下月本金. 例如,由于月利率為1%,款額a元過一個(gè)月就增值為 a(1+1%)=1.01a(元); 再過一個(gè)月又增值為1.01a(1+1%)=1.01a(元) 3．獨(dú)立探究方案1 可將問題進(jìn)一步分解為： 1. 商品售價(jià)增值到多少？ 2. 各期所付款額的增值狀況如何？ 3．當(dāng)貸款全部付清時(shí)，電腦售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？ 4．提出解答,并給答辯： 由商品價(jià)格=付款額，得 10000(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x， 解得＝1785.86 5．創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型： 比較方案1結(jié)果，經(jīng)過猜想得：分期付款購(gòu)買售價(jià)為a元的商品,分n次經(jīng)過m個(gè)月還清貸款,每月還款x元,月利率為p,則 6．驗(yàn)證并使用模型： 方案2中，＝888.49 方案3中，＝3607.62 7．結(jié)論分析： 方案1中，x=1785.86元，付款總額6x=10721.16元； 方案2中，x=888.49元，付款總額12x=10661.85元； 方案3中，x=3607.62元，付款總額3x=10822.85元 方案 類別 付款 次數(shù) 付款方法 每期所付款表達(dá)式 每期 付款 付款 總額 1 6 每隔2個(gè)月付款1次，付6次 x= 1785.86 10721.16 2 12 每月付款1次，付12次 x= 888.49 10661.85 3 3 每隔4個(gè)月付款1次，付3次 x= 3607.62 10822.85 《考試說明》明確指出：“能閱讀、理解、對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料,能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法、解決問題包括解決帶有實(shí)際意義的或相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述”本節(jié)課以經(jīng)常碰到的銀行儲(chǔ)蓄和分期付款為背景，復(fù)習(xí)了等比數(shù)列的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，尤其是從實(shí)際出發(fā)來表述問題，課堂氣氛異常熱烈，更加接近了數(shù)學(xué)與生活的距離，增加了學(xué)生的興趣，提高了數(shù)學(xué)的育人功效 四、小結(jié) 1.分期付款中的計(jì)算涉及的數(shù)學(xué)知識(shí):等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；數(shù)學(xué)思想：列方程解未知數(shù) 2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 研究性課題的基本過程： 生活實(shí)際中的問題存在的可行方案啟迪思維留有余地 搜集整理信息獨(dú)立探究個(gè)案提出解答并給答辯 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證并使用模型結(jié)論分析 3.問題來源于現(xiàn)實(shí),問題處處存在，要善于發(fā)現(xiàn)問題并抓住問題本質(zhì);而探究問題時(shí)往往不會(huì)一帆風(fēng)順,要勇于戰(zhàn)勝困難,磨礪自己意志. 4.促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移——分期貸款及以復(fù)利增長(zhǎng)型問題可類似解決 五、課后作業(yè)：提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記：