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2019-2020年高考數(shù)學總復習 第九章 概率與統(tǒng)計知能訓練 理 1．會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為(　　) A．12種 B．16種 C．24種 D．32種 2．(xx年大綱)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(　　) A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 3．(xx年重慶)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　) A．72種 B．120種　　 C．144種 D．168種 4．(xx年四川)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 5．(xx年浙江)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側，則不同的排法共有________種．(用數(shù)字作答) 6．(xx年北京)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________種． 7．(xx年北京)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有____________種． 8．(xx年重慶)從3名骨科，4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法有________種．(用數(shù)字作答) 9．有編號分別為1,2,3,4的4個盒子和4個小球，把小球全部放入盒子．問： (1)共有多少種放法？ (2)恰有1個空盒，有多少種放法？ (3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？ 10．(1)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？ (2)現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？ 第2講　二項式定理 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年湖南)5的展開式中x2y3的系數(shù)是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 2．已知n的二項展開式的各項系數(shù)之和為32，則二項展開式中x的系數(shù)為(　　) A．5 B．10 C．20 D．40 3．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，則a1的值為(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 4．(xx年新課標Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 5．(xx年新課標1)設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a， (x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．(xx年大綱)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 7．(xx年新課標Ⅱ)(x＋a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a＝________.(用數(shù)字作答) 8．(xx年浙江)設二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A＝________. 9．在(3 －2)11的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為p，求pdx. 10．已知(3x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值． 第3講　隨機事件的概率 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．從6個男生、2個女生中任取3人，則下列事件中必然事件是(　　) A．3個都是男生 B．至少有1個男生 C．3個都是女生 D．至少有1個女生 2．對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測，數(shù)據(jù)如下： 抽取臺數(shù)/臺 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等品數(shù)/臺 47 92 192 285 478 954 則該廠生產(chǎn)的電視機是優(yōu)等品的概率約為(　　) A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96 3．抽查10件產(chǎn)品，設事件A：至少有2件次品，則A的對立事件為(　　) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至多有1件正品 4．(xx年安徽)若某公司從5位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，這5人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. 5．(xx年新課標Ⅰ)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________． 6．(xx年廣東，由人教版必修3P125例1改編)從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同的字母，則取到字母a的概率為________． 7．盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的7個球，從中任意取出2個，則這2個球的編號之積為奇數(shù)的概率是______(結果用最簡分數(shù)表示)． 8．(xx年上海)盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的9個球，從中任意取出2個，則這2個球的編號之積為偶數(shù)的概率是__________(結果用最簡分數(shù)表示)． 9．由經(jīng)驗得知：在中華商場排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下表： 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04 (1)求至少有1人排隊的概率； (2)求至多2人排隊的概率； (3)求至少2人排隊的概率． 10．(xx年陜西)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下： 賠付金額/元 0 1000 2000 3000 4000 車輛數(shù)/輛 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．  第4講　古典概型與幾何概型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年湖南)在區(qū)間[－2,3]上隨機選取一個數(shù)x，則x≤1的概率為(　　) A. B. C. D. 2．(xx年新課標Ⅰ)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　) A. B. C. D. 3．(xx年陜西)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為(　　) A. B. C. D. 4．(xx年四川)節(jié)日前夕，小李在家門牌號前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈再以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是(　　) A. B. C. D. 5．(xx年福建)如圖X941，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為__________． 圖X941 6．(xx年廣東)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7個不同的數(shù)，則這7個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________． 7．(xx年江蘇)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次性隨機取2個數(shù)，則所取的2個數(shù)的乘積為6的概率為________． 8．如圖X942，∠AOB＝60，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點C，則△AOC為鈍角三角形的概率為________． 圖X942 9．(xx年山東)海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測. 地區(qū) A B C 數(shù)量/件 50 150 100 (1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率． 10．(xx年廣東潮州一模)設事件A表示“關于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有實數(shù)根”． (1)若a，b∈{1,2,3}，求事件A發(fā)生的概率P(A)； (2)若a，b∈[1,3]，求事件A發(fā)生的概率P(A)．  第5講　離散型隨機變量及其分布列 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．設隨機變量X等可能地取1,2,3，…，n，若P(X≥4)＝0.7，則n＝(　　) A．3 B．4 C．10 D．9 2．隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為(　　) A. B. C. D. 3．有n位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率是p(03)＝0.023，則P(－3≤ξ≤3)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 4．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，則P(ξ≤0)＝(　　) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 5．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，a2)，P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜2)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 6．(xx年廣東廣州一模)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,1)．若P(1≤X≤3)＝0.6826，則P(X>3)等于______________． 7．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為______________． 8．某個部件由三個元件按圖X971的方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為________． 圖X971 9．某磚瓦廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強度”ξ服從正態(tài)分布N(30,0.82)．質檢人員從該廠某天生產(chǎn)的1000塊磚中隨機地抽查1塊，測得它的“抗斷強度”為27.5公斤/厘米2，你認為該廠這天生產(chǎn)的這批磚是否合格？ 10．已知某年級的一次考試成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求： (1)考試成績不及格的學生占多少？ (2)成績在80～90分之間的學生占多少？  第8講　隨機抽樣 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年湖南)某學校有男、女學生各500名．為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 2．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)，要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是(　　) A．7　　　　 B．5 C．4　　　 D．3 3．(xx年湖南)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 4．為了解參加一次知識競賽的3204名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為80的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是(　　) A．2　　 B．3 C．4　 D．5 5．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關于上述樣本的下列結論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 6．(xx年廣東潮州一模)某學校有4000名學生，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名奧運志愿者，則在高二抽取的學生人數(shù)為________. 高一 高二 高三 女生人數(shù)/名 600 y 650 男生人數(shù)/名 x z 750 7.(xx年上海)某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別為75,80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為______． 8．(xx年天津)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取________名學生． 9．(甘肅天水一中xx屆高三下學期一模)某站針對xx年中國好聲音歌手A，B，C三人進行上網(wǎng)投票，結果如下： 觀眾年齡 支持A 支持B 支持C 20歲以下 200 400 800 20歲以上(含20歲) 100 100 400 (1)在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值； (2)在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人， 求恰有1人在20歲以下的概率． 10．調查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表： 偏瘦 正常 肥胖 女生/人 100 173 y 男生/人 x 177 z 已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15. (1)求x的值； (2)若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在肥胖學生中抽多少名？ (3)已知y≥193，z≥193，求肥胖學生中男生不少于女生的概率． 第9講　用樣本估計總體 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分用如圖X991所示的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) 圖X991 A．91.5和91.5　　 B．91.5和92 C．91和91.5　 D．92和92 2．(xx年陜西)對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，如圖X992所示的是檢測結果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率為(　　) 圖X992 A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 3．(xx年遼寧)某學校組織學生參加英語測試，某班的成績的頻率分布直方圖如圖X993，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是(　　) 圖X993 A．45人 B．50人 C．55人 D．60人 4．(xx年陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11人 B．12人 C．13人 D．14人 5．(xx年廣東佛山質檢)某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間，根據(jù)調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖X994，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是(　　) 圖X994 A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲 6．(xx年山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖X995是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) 圖X995 A．6 B．8 C．12 D．18 7．(xx年湖北)某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則平均命中環(huán)數(shù)為________；命中環(huán)數(shù)的標準差為________． 8．(xx年湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖X996. (1)直方圖中x的值為__________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為____________戶． 圖X996 9．(xx年新課標Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表： 質量指標 值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)在圖X997基礎上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； 圖X997 (2)估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？ 10．(xx年湖南)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)． 其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率．  第10講　回歸分析與獨立性檢驗 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年廣東六校一模)已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且＝0.95x＋a，則a＝(　　) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 2．(xx年廣東潮州一模)已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為(4,5)，若解釋變量的值為10，則預報變量的值約為(　　) A．16.3 B．17.3 C．12.38 D．2.03 3．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則不正確的說法是(　　) A．若求得的回歸方程為＝0.9x－0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關關系 B．若這組樣本數(shù)據(jù)分別是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5,4.5)，則其回歸方程y＝bx＋a必過點(3,2.5) C．若同學甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和為E1＝0.8，同學乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為E2＝2.1，則模型1的擬合效果更好 D．若用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關指數(shù)R＝0.32，回歸模型4的相關指數(shù)R＝0.91，則模擬3的擬合效果更好 4．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機選取了60名高中生，通過問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 合計 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 合計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計算得出K2＝9.643.根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(　　) A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 C．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 D．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關 5．(xx年重慶)已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 6．調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 7．某市居民xx～xx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 xx xx xx xx xx 收入x/萬元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y/萬元 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系． 8．高三某班學生每周用于數(shù)學學習的時間(單位：時)與數(shù)學成績(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)： 時間/時 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 成績/分 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)統(tǒng)計資料，該班學生每周用于數(shù)學學習的時間的中位數(shù)是________；根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，截距為13.5，若某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，則可預測該生數(shù)學成績是________分(結果保留整數(shù))． 9．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x/個 2 3 4 5 加工的時間y/時 2.5 3 4 4.5 圖X9101 (1)如圖X9101，在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預測加工10個零件需要多少時間？ 10．(xx年遼寧)某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計 南方學生 60 20 80 北方學生 10 10 20 合計 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”？ (2)已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 第九章　概率與統(tǒng)計 第1講　計數(shù)原理與排列組合 1．C　 2．C　解析：選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生，共有CC＝75(種)不同的選法． 3．B　解析：將所有的安排方法分成兩類：①歌舞類節(jié)目中間不穿插相聲節(jié)目，有AAA＝622＝24(種)；②歌舞類節(jié)目中間穿插相聲節(jié)目，有AAAA＝6224＝96(種)．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有96＋24＝120(種)不同的排法． 4．B　解析：最左端排甲，有A＝120(種)排法；最左端排乙，有4A＝96(種)排法．所以不同的排法共有216種． 5．480　解析：可以理解為有六個位置，先從中選出三個位置，則C在這三個位置的最左邊位置或最右邊位置，再安排A，B，最后再安排其他字母的位置．故共有排法CCAA＝480(種)． 6．96　 7．36　解析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A，B作為一個元素有A種方法，而A，B可交換位置，所以有2A＝48(種)擺法，又當A，B相鄰又滿足A，C相鄰，有2A＝12(種)擺法，故滿足條件的擺法有48－12＝36(種)． 8．590　解析：設選x名骨科醫(yī)生，y名腦外科醫(yī)生，則選(5－x－y)名內(nèi)科醫(yī)生．有如下六種情況： ①當x＝y(tǒng)＝1時，則有選法CCC＝120(種)； ②當x＝1，y＝2時，則有選法CCC＝180(種)； ③當x＝1，y＝3時，則有選法CCC＝60(種)； ④當x＝2，y＝1時，則有選法CCC＝120(種)； ⑤當x＝2，y＝2時，則有選法CCC＝90(種)； ⑥當x＝3，y＝1時，則有選法CCC＝20(種)． 綜上所述，共有選法120＋180＋60＋120＋90＋20＝590(種)． 9．解：(1)1號小球可放入任意一個盒子內(nèi)，有4種放法．同理，2,3,4號小球也各有4種放法，故共有44＝256(種)放法． (2)恰有1個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1,1,2.先從4個小球中任選2個放在一起，有C種放法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A種放法．由分布計數(shù)原理知，共有CA＝144(種)不同的放法． (3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi)，有兩類放法： ①一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個球．先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有C種分法，再放到2個盒子內(nèi)，有A種放法，共有CA種放法； ②2個盒子內(nèi)各放2個小球．先從4個盒子中選出2個盒子，有C種選法，然后把4個小球平均分成2組，放入2個盒子內(nèi)，也有C種選法，共有CC種放法． 由分類計數(shù)原理知，共有CA＋CC＝84(種)不同的放法． 10．解： (1)∵總的排法數(shù)為A＝120(種)， ∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為A＝60(種)． (2)方法一：每個學校至少有1個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個名額分到1所學校有7種方法； 若分配到2所學校有C2＝42(種)； 若分配到3所學校有C＝35(種)． ∴共有7＋42＋35＝84(種)方法． 方法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C＝84(種)不同方法． ∴名額分配總數(shù)為84種． 第2講　二項式定理 1．A　解析：根據(jù)二項式定理，得C2(－2y)3＝－1023x2y3＝－20x2y3，所以展開式中x2y3的系數(shù)是－20. 2．B　3.A　4.D 5．B　解析：依題意，則C＝a，C＝b，故13C＝7C， 則13＝7.解得m＝6. 6．D　解析：第一個因式取x2，第二個因式取y2，得Cx2Cy2＝168x2y2. 7.　解析：T4＝Cx7a3，x7的系數(shù)為Ca3＝120a3＝15，解得a＝. 8．－10　解析：展開式的通項為Tk＋1＝C()5－kk＝C(－1)kx，當＝0時，Tk＋1為常數(shù)項，即k＝3，則A＝T4＝C(－1)3＝－10. 9．解：(3 －2)11的展開式共12項．其通項公式為 C(3 )11－r(－2)r＝C311－r(－2)rx. 其中當r＝3，或r＝9時的項為有理項，則p＝. 則xdx＝＝. 10．解：∵ Tr＋1＝C(3x)7－r(－1)r， ∴系數(shù)a0，a2，a4，a6均為負數(shù)，系數(shù)a1，a3，a5，a7均為正數(shù)． 故|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝－a0＋a1－a2＋a3－…－a6＋a7. 當x＝－1時，a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝－214. ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝214. 第3講　隨機事件的概率 1．B　2.C　3.B 4．D　解析：甲或乙被錄用的概率為1－＝. 5.　解析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有A＝6種，其中2本數(shù)學書不相鄰的有2種，則所求概率p＝1－＝. 6.　解析：方法一：從5個字母a，b，c，d，e中任取兩個不同的字母，則取到任何字母的概率都相等，均為. 方法二：從5個字母a，b，c，d，e中任取兩個不同的字母，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種， 取到字母a有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4種，所以取到字母a的概率為＝. 7.　解析：從7個球中任意取出2個共有取法C種，2個球的編號之積為奇數(shù)的有C種取法，則其概率為＝. 8.　解析：＝. 9．解：(1)至少有1人排隊的概率為p1＝1－0.10＝0.90. (2)至多2人排隊的概率為p2＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56. (3)至少2人排隊的概率為p3＝1－(0.10＋0.16)＝0.74. 10．解：(1)設A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2800元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，得樣本車輛中車主為新司機的有0.11000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.2120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為＝0.24.由頻率估計概率得P(C)＝0.24. 第4講　古典概型與幾何概型 1．C　解析：在區(qū)間[－2,3]上符合x≤1的區(qū)間為[－2,1]，因為區(qū)間[－2,3]的長度為5，區(qū)間[－2,1]的長度為3，根據(jù)幾何概型的概率計算公式可得p＝. 2．B　解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)共有C＝6(種)取法，取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的情況為1,3或2,4，則概率為＝. 圖D108 3．C　解析：如圖D108，從正方形4個頂點及其中心這5個點中任取2個點，共有C＝10(種)情形，2個點的距離不小于該正方形邊長的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情形，其概率為p＝＝. 4．C　解析：這是考查幾何概型的知識．設這兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為第x，y秒，則滿足又第一次閃亮的時刻相差不超過2秒，即|x－y|≤2，該概率問題轉化為圖形面積之比．通過畫圖及計算知，p＝1－＝. 5.　解析：由隨機數(shù)的概念及幾何概型，得＝＝. 6.　解析：10個數(shù)中比6小的數(shù)有6個，比6大的數(shù)有3個，要使得所選的7個數(shù)的中位數(shù)為6，則應該在比6小的數(shù)中選擇3個，在比6大的數(shù)中也選擇3個，因此所求事件的概率為p＝＝. 7.　解析：從1,2,3,6這4個數(shù)中一次性隨機取2個數(shù)，共有C＝6(種)取法，所取兩個數(shù)的乘積為6的有2種取法，因此所求概率為p＝＝. 圖D109 8.　解析：若△AOC為鈍角三角形，又∠AOB＝60，則分∠ACO為鈍角和∠OAC為鈍角兩種情況討論．如圖D109，過A作AD⊥OB于D，作AE⊥OA，交OB于E.△AOC為鈍角三角形，則點C必須位于線段OD或BE上，OD＝OA＝1，OE＝2OA＝4，BE＝1.則△AOC為鈍角三角形的概率為＝. 9．解：(1)因為樣本容量與總體的個數(shù)比是＝， 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是： 50＝1(件)，150＝3(件)，100＝2(件)， 所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)從6件樣品中隨機抽取2件共有C種， 則這2件商品來自相同地區(qū)的概率為p＝＝. 10．解：(1)由關于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有實數(shù)根，得Δ≥0. ∴4a2－4b2≥0，故a2≥b2.當a>0，b>0時，得a≥b. 若a，b∈{1,2,3}， 則總的基本事件數(shù)(即有序實數(shù)對(a，b)的個數(shù))為33＝9. 事件A包含的基本事件為(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有6個． ∴事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝. (2)若a，b∈[1,3]，則總的基本事件所構成的區(qū)域為 Ω＝{(a，b)|1≤a≤3,1≤b≤3}， 即如圖D110所示的平面直角坐標系aOb中的正方形BCDE，其面積SΩ＝(3－1)2＝4. 事件A構成的區(qū)域是A＝{(a，b)|1≤a≤3,1≤b≤3，a≥b}，是如圖D111所示的等腰直角三角形BCD，其面積SA＝(3－1)2＝2. 故事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝＝. 圖D110 　　圖D111 第5講　離散型隨機變量及其分布列 1．C　2.D　3.D　4.B 5．D　解析：設取得2個球的編號之和為隨機變量X，則 P(X＝15)＝2＝，P(X＝16)＝＝， 所以P(X≥15)＝P(X＝15)＋P(X＝16)＝＋＝. 6.　解析：設第一次抽到理科題為事件A，第二次抽到理科題為事件B，則兩次都抽到理科題為事件A∩B，∴P(A)＝，P(A∩B)＝＝.∴P(B|A)＝＝. 7．0.6　解析：p＝0.1＋0.4＋0.1＝0.6. 8．0.128　解析：由題意知，該選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題答錯，第三、四個問題答對，第一個問題可對可錯，則10.20.80.8＝0.128. 9．解：(1)設第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A， 依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥， 所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝＋＝. (2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝， 所以X的分布列為 X 400 500 800 P E(X)＝400＋500＋800＝506.25. 10．解：(1)∵利潤＝產(chǎn)量市場價格－成本， ∴X所有可能的取值為 3006－1000＝800，P(X＝800)＝0.50.4＝0.2； 30010－1000＝2000,5006－1000＝2000， P(X＝2000)＝0.50.6＋0.50.4＝0.5； 50010－1000＝4000，P(X＝4000)＝0.50.6＝0.3. 所以X的分布列為： X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i＝1,2,3)， 由題意知，C1，C2，C3相互獨立， 由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5 ＝0.8(i＝1,2,3)， 則3季的利潤均不少于2000元的概率為 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利潤不少于2000元的概率為 P(1C2C3)＋P(C12C3)＋P(C1C23)＝30.820.2＝0.384. 所以這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為0.512＋0.384＝0.896. 第6講　離散型隨機變量的均值與方差 1．D　2.B　3.B　4.B 5.　解析：∵p1＋p2＋p1＝2p1＋p2＝1，∴E(ξ)＝p1＋2p2＋3p1＝2(2p1＋p2)＝2，D(ξ)＝(1－2)2p1＋(2－2)2p2＋(3－2)2p1＝2p1＝，則p1＝，p2＝，p1＋p2＝. 6．2　解析：設“？”表示的數(shù)為x，“！”表示的數(shù)為y，由分布列的性質，得2x＋y＝1，E(ξ)＝x＋2y＋3x＝4x＋2y＝2. 7.　　解析：∴ 8．(1)1　(2)　解析：(1)ξ可能取的值是0,1,2， ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P ξ的數(shù)學期望為E(ξ)＝0＋1＋2＝1. (2)所選3人中至少有一名女生的概率為 P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝. 9．解：(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天中有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另1天銷售量低于50個”．則P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6， P(A2)＝0.00350＝0.15， P(B)＝0.60.60.152＝0.108. (2)X可能的取值為0,1,2,3，相應的概率分別為 P(X＝0)＝C(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝C0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X＝2)＝C0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝C0.63＝0.216. X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因為X～B(3,0.6)，所以期望E(X)＝30.6＝1.8，方差D(X)＝30.6(1－0.6)＝0.72. 10．解：(1)當X∈[100,130)時， T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 當X∈[130,150]時， T＝500130＝65 000. 所以T＝ (2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7. (3)依題意可得T的分布列為 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2