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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題7 1．(30分)(xx綏化)如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC(OA＞OC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1)求C點(diǎn)坐標(biāo)； (2)求直線MN的解析式； (3)在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)解方程x2－14x＋48＝0得x1＝6，x2＝8.∵OA，OC(OA＞OC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴OC＝6，OA＝8.∴C(0，6) (2)設(shè)直線MN的解析式是y＝kx＋b(k≠0)．由(1)知，OA＝8，則A(8，0)．∵點(diǎn)A，C都在直線MN上，∴解得∴直線MN的解析式為y＝－x＋6 (3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根據(jù)題意知B(8，6)．∵點(diǎn)P在直線MN∶y＝－x＋6上，∴設(shè)P(a，－a＋6)，當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：①當(dāng)PC＝PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線與直線MN的交點(diǎn)，即P1(4，3)；②當(dāng)PC＝BC時(shí)，a2＋(－a＋6－6)2＝64，解得a＝，則P2(－，)，P3(，)；③當(dāng)PB＝BC時(shí)，(a－8)2＋(－a＋6－6)2＝64，解得a＝，則－a＋6＝－，∴P4(，－)．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有P1(4，3)，P2(－，)，P3(，)，P4(，－) 2．(30分)(xx梅州)如圖，已知拋物線y＝2x2－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C. (1)寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積； (2)過點(diǎn)E(0，6)且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)過點(diǎn)D(m，0)(其中m＞1)且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在第一象限)，使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)．(用含m的代數(shù)式表示) 解：(1)∵y＝2x2－2，∴當(dāng)y＝0時(shí)，2x2－2＝0，x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，AB＝2，又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，OC＝2，∴S△ABC＝ABOC＝22＝2 (2)將y＝6代入y＝2x2－2，得2x2－2＝6，x＝2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2，6)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，6)，MN＝4.∵平行四邊形的面積為8，∴MN邊上的高為84＝2，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為62.①當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6＋2＝8時(shí)，2x2－2＝8，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，8)或(－，8)；②當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6－2＝4時(shí)，2x2－2＝4，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)或(－，4) (3)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，∴OB＝1，OC＝2.∵∠QDB＝∠BOC＝90，∴以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：①OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△OBC∽△DBQ，則＝，即＝，解得DQ＝2(m－1)＝2m－2；②OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△OBC∽△DQB，則＝，即＝，解得DQ＝.綜上所述，線段QD的長(zhǎng)為2m－2或 3．(40分)(xx泰安)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，且與直線y＝－x＋1相交于A，B兩點(diǎn)(如圖)，A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(－3，0)． (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值； (3)在(2)的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)由題設(shè)可知A(0，1)，B(－3，)，根據(jù)題意得解得則二次函數(shù)的解析式是y＝－x2－x＋1 (2)設(shè)N(x，－x2－x＋1)，則M，P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x，－x＋1)，(x，0)．∴MN＝PN－PM＝－x2－x＋1－(－x＋1)＝－x2－x＝－(x＋)2＋，則當(dāng)x＝－時(shí)，MN的最大值為 (3)連接MC，BN，BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，即－x2－x＝，且(－x＋1)2＋(x＋3)2＝，解得x＝－1，故當(dāng)N(－1，4)時(shí)，BM和NC互相垂直平分