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2019-2020年中考數(shù)學專題八充滿活力的韋達定理培優(yōu)試題無答案 姓名： 班別： 典例導析 類型一：直接運用公式 例1：若一元二次方程的兩個根分別為3，b，則 [點撥] 運用公式， [解答] [變式] 已知一元二次方程之兩根為，則 類型二：求方程中的字母系數(shù) 例2： 關(guān)于的方程有兩實根，如果，求整數(shù)k的值。 [點撥] 熟記特殊式子的變形式 [解答] [變式] 關(guān)于的一元二次方程（k為常數(shù)）之兩根為， 且。求k值及方程的兩根。 類型三：利用已知根求未知數(shù)的值 例3：已知關(guān)于的方程的兩個根是0和－3，則m= ，n= 。 [點撥] 運用公式得方程 [解答] [變式] 已知方程的一個根是2，求方程的另一個根及m的值。 類型四：利用公式求有關(guān)根的代數(shù)式的值 例4：已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式的值。 [點撥] 轉(zhuǎn)化成， [解答] [變式] 設(shè)是方程的兩根，求的值。 類型五：與判別式的綜合運用 例5：已知關(guān)于的方程的兩實根為。 ①求m的取值范圍。 ②設(shè)，當y取最小值時，求m值及y的最小值。 [點撥] 得出y的表達式，用函數(shù)增減性 [解答] [變式]若關(guān)于的方程有實根。 ①求實數(shù)k的取值。 ②設(shè)，求t的最小值。 培優(yōu)訓練 1、已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 2、已知關(guān)于的方程的兩實根是，且，求k值。 3、已知一元二次方程的兩根為，求。 4、已知是方程的兩個實數(shù)根，求的值。 5、關(guān)于的方程的一個根是另一個根的2倍，則m值為 。 6、已知一元二次方程。 ①若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍。 ②若方程的兩個實數(shù)根為，且，求m的值。 7、關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且。求的值。 競賽訓練 1、關(guān)于的一元二次方程的兩實根。 ①求P的取值范圍。 ②若，求P的值。 2、設(shè)m是不小于－1的實數(shù)，關(guān)于的方程有兩不等實根。①若，求m的值。 ②求的最大值。 3、設(shè)，，且。 求代數(shù)式的值。 4、已知整數(shù)p、q滿足P+q=xx，且關(guān)于的一元二次方程的兩根均為正整數(shù)，求P值。