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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專題9 一元二次方程及其應(yīng)用 一.選擇題 1．（xx?安徽, 第6題4分）我省xx年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，xx年增速位居全國第一．若xx年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)xx年與xx年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（　　） 　 A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5 　 C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 專題： 增長率問題． 分析： 根據(jù)題意可得等量關(guān)系：xx年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長率）2=xx年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 解答： 解：設(shè)xx年與xx年這兩年的平均增長率為x，由題意得： 1.4（1+x）2=4.5， 故選：C． 點(diǎn)評： 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 2．（xx?衡陽, 第8題3分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為（　?。? 　 A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣3 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根． 解答： 解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1， 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得﹣1+x1=﹣3， 解得：x1=﹣2． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 3．（xx?衡陽, 第11題3分）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（　?。? 　 A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 首先用x表示出矩形的長，然后根據(jù)矩形面積=長寬列出方程即可． 解答： 解：設(shè)綠地的寬為x，則長為10+x； 根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，記住長方形面積=長寬是解決本題的關(guān)鍵，此題難度不大． 　 4. （xx江蘇連云港第6題3分）已知關(guān)于x的方程x2－2x＋3k＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 A．k＜ B．k＞－ C．k＜且k≠0 D．k＞－且k≠0 【思路分析】一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，說明根的判別式大于0， 即(－2)2－413k＞0 【答案】A 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根的差別式. 5、（xx年四川省達(dá)州市中考，8,3分）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（　　） 　 A． m＞ B． m≤且m≠2 C． m≥3 D． m≤3且m≠2 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．. 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可． 解答： 解：根據(jù)題意得， 解得m≤且m≠2． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根． 6．（xx?通遼,第10題3分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（　?。? 　 A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 邊AB的長是方程y2﹣7y+10=0的一個根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長． 解答： 解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5 ∵對角線長為6，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形； ∴菱形的邊長為5． ∴菱形ABCD的周長為45=20． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可． 7．（xx?濱州,第3題3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（　　） 　 A． 沒有實(shí)數(shù)根 B． 只有一個實(shí)數(shù)根 　 C． 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D． 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)： 根的判別式． 分析： 先求出△的值，再判斷出其符號即可． 解答： 解：原方程可化為：4x2﹣4x+1=0， ∵△=42﹣441=0， ∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 8. （xx?濱州,第5題3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（　?。? 　 A． （x+3）2=1 B． （x﹣3）2=1 C． （x+3）2=19 D． （x﹣3）2=19 考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法． 專題： 計算題． 分析： 方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：方程移項(xiàng)得：x2﹣6x=10， 配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19， 故選D． 點(diǎn)評： 此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 9. （xx?云南,第6題3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。? 　 A．4x2﹣5x+2=0 B． x2﹣6x+9=0 C． 5x2﹣4x﹣1=0 D． 3x2﹣4x+1=0 考點(diǎn)： 根的判別式． 分析： 分別計算出每個方程的判別式即可判斷． 解答： 解：A、∵△=25﹣424=﹣7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確； B、∵△=36﹣414=0，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤； C、∵△=16﹣45（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤； D、∵△=16﹣413=4＞0，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤； 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 10.（xx?山東德州,第7題3分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? 　 A．a(chǎn)＜1 B． a≤4 C． a≤1 D． a≥1 考點(diǎn)： 根的判別式． 分析： 若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則根的判別式△≥0，據(jù)此可以列出關(guān)于a的不等式，通過解不等式即可求得a的值． 解答： 解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，[中%國^教*@育出~版網(wǎng)] 所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0， 解之得a≤1． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 11.（xx?四川巴中,第6題3分）某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（　?。? 　 A． 560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315 C． 560（1﹣2x）2=315 D． 560（1﹣x2）=315 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 專題： 增長率問題． 分析： 設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1﹣x），第二次后的價格是560（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解． 解答： 解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得： 560（1﹣x）2=315， 故選：B． 點(diǎn)評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可． 12.（xx?四川成都,第8題3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） 　 A．k＞﹣1 B． k≥﹣1 C． k≠0 D． k＜1且k≠0 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．. 分析： 在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根時，必須滿足△=b2﹣4ac＞0 解答： 解：依題意列方程組 ， 解得k＜1且k≠0． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件． 13．（xx?懷化，第7題4分）設(shè)x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的兩個根，則x12+x22的值是（　?。? 　 A． 19 B． 25 C． 31 D． 30 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1與x2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解． 解答： 解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的兩個根， ∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31． 故選：C． 點(diǎn)評： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 14.（xx年重慶B第8題4分）已知一元二次方程，則該方程根的情況是( ) A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．兩個根都是自然數(shù) D．無實(shí)數(shù)根 【答案】A 【解析】 試題分析：當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)解.根據(jù)題意可得：△=－423=25－24=1＞0，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式. 15.（xx?溫州第6題4分）若關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則c的值是（　?。? 　 A．﹣1 B． 1 C． ﹣4 D． 4 考點(diǎn)： 根的判別式．. 分析： 根據(jù)判別式的意義得到△=42﹣44c=0，然后解一次方程即可． 解答： 解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根， ∴△=42﹣44c=0， ∴c=1， 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 16.（xx?四川涼山州第7題4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? 　 A．m≤3 B． m＜3 C． m＜3且m≠2 D． m≤3且m≠2 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．. 分析： 根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4（m﹣2）1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍． 解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4（m﹣2）1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 17.（xx?寧夏第5題3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? 　 A． m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤ 考點(diǎn)： 根的判別式．. 分析： 方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍． 解答： 解：由題意知，△=1﹣4m≥0， ∴m≤， 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 18.（xx?寧夏第7題3分）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（　?。? 　 A． x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．. 專題： 幾何圖形問題． 分析： 設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程． 解答： 解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化簡整理得，x2﹣9x+8=0． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵． 19.（xx?四川攀枝花第9題3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? 　 A．m＞ B． m＞且m≠2 C． ﹣＜m＜2 D． ＜m＜2 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．. 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣＞0，則m﹣2＜0時，方程有正實(shí)數(shù)根，于是可得到m的取值范圍為＜m＜2． 解答： 解：根據(jù)題意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0， 解得m＞且m≠2， 設(shè)方程的兩根為a、b，則a+b=﹣＞0，ab==1＞0， 而2m+1＞0， ∴m﹣2＜0，即m＜2， ∴m的取值范圍為＜m＜2． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系． 20．（3分）（xx?寧夏）（第5題）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? 　 A． m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤ 考點(diǎn)： 根的判別式． 分析： 方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍． 解答： 解：由題意知，△=1﹣4m≥0， ∴m≤， 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 21．（3分）（xx?寧夏）（第7題）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（　?。? 　 A． x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程． 解答： 解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化簡整理得，x2﹣9x+8=0． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵． 22．（4分）（xx?銅仁市）（第4題）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法不正確的是（　　） 　 A． 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B． 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 　 C． 沒有實(shí)數(shù)根 D． 無法確定 考點(diǎn)： 根的判別式．. 分析： 先求出△的值，再判斷出其符號即可． 解答： 解：∵△=42﹣43（﹣5）=76＞0， ∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 23．（xx?湖南湘西州，第13題，4分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。? 　 A．x2﹣4x+4=0 B． x2﹣2x+5=0 C． x2﹣2x=0 D． x2﹣2x﹣3=0 考點(diǎn)： 根的判別式．. 分析： 利用判別式分別判定即可得出答案． 解答： 解：A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根； B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0沒有實(shí)數(shù)根； C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0有兩個不等實(shí)數(shù)根； D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0有兩個不等實(shí)數(shù)根． 故選：B． 點(diǎn)評： 本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟記判別式的公式． 　 24.（xx湖北省隨州市，第3 題3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（　?。? 　 A． （x﹣6）2=﹣4+36 B． （x﹣6）2=4+36 C． （x﹣3）2=﹣4+9 D． （x﹣3）2=4+9 考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法．. 分析： 根據(jù)配方法，可得方程的解． 解答： 解：x2﹣6x﹣4=0， 移項(xiàng)，得x2﹣6x=4， 配方，得（x﹣3）2=4+9． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方． 25．（xx?濟(jì)南,第12題3分）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（　?。? 　 A． 10cm 　B． 13cm　　　　C． 14cm 　　　D． 16cm 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 設(shè)正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x﹣32）厘米，高為3厘米，根據(jù)長方體的體積計算公式列方程解答即可． 解答： 解：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x﹣32）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得， （x﹣32）（x﹣32）3=300， 解得x1=16，x2=﹣4（不合題意，舍去）； 答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是16厘米． 故選：D． 點(diǎn)評： 此題主要考查長方體的體積計算公式：長方體的體積=長寬高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系． 26. （xx?煙臺,第6題3分）如果，那么的值為（ ） A．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 考點(diǎn)：一元二次方程 分析：任何一個不為零的數(shù)的零次方為1，所以可得方程解方程得x的值為2或-1. 解答：故選A 點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程和零次冪的意義 27.（xx?煙臺,第9題3分）等腰三角形三邊長分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ） A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 考點(diǎn)： 一元二次方程與等腰三角形 分析： 當(dāng)a,b為腰時，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,當(dāng)2為腰時，a=2（或b=2）,此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所以ab=24=8=n-1，解得n=9,所以n為9或10. 解答： 故選C 點(diǎn)評： 本題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將等腰三角形中的分類思想和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合 28．（xx?棗莊,第8題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是（　?。? 　 A． ﹣10 B． 10 C． ﹣6 D． 2 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．. 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣24=n，求出即可． 解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4， ∴﹣2+4=﹣m，﹣24=n， 解得：m=﹣2，n=﹣8， ∴m+n=﹣10， 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣24=n是解此題的關(guān)鍵． 　 29. （xx江蘇連云港，第6題3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） 　 A． k＜ B． k＞ C． k＜且k≠0 D． k＞且k≠0 考點(diǎn)： 根的判別式． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍． 解答： 解：∵方程x2﹣2x+3k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=4﹣12k＞0， 解得：k＜． 故選A． 點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵． 二.填空題 1. （xx?江蘇南通，第12題3分）已知方程2x2+4x﹣3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于　﹣2?。? 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．. 分析： 根據(jù)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)作答即可． 解答： 解：∵方程2x2+4x﹣3=0的兩根分別為x1和x2， ∴x1+x2=﹣=﹣2， 故答案為：﹣2． 點(diǎn)評： 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除二次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵． 2.（xx湖北省隨州市，第15 題3分）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=　5　時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．. 分析： 首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“●”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等，求出n的值是多少即可． 解答： 解：∵n=1時，“●”的個數(shù)是3=31； n=2時，“●”的個數(shù)是6=32； n=3時，“●”的個數(shù)是9=33； n=4時，“●”的個數(shù)是12=34； ∴第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n； 又∵n=1時，“△”的個數(shù)是1=； n=2時，“△”的個數(shù)是3=； n=3時，“△”的個數(shù)是6=； n=4時，“△”的個數(shù)是10=； ∴第n個“△”的個數(shù)是； 由3n=， 可得n2﹣5n=0， 解得n=5或n=0（舍去）， ∴當(dāng)n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 故答案為：5． 點(diǎn)評： 此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題． 3．（xx?甘肅天水，第14題，4分）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是　x1=x2=?。? 考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法． 分析： 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可． 解答： 解：x2+3﹣2x=0 （x﹣）2=0 ∴x1=x2=． 故答案為：x1=x2=． 點(diǎn)評： 此題考查了解一元二次方程，熟練掌握求根的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 4．（xx?江蘇鎮(zhèn)江，第9題，2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　a＞0?。? 考點(diǎn)： 根的判別式．. 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0，求出a的范圍即可． 解答： 解：∵方程x2+a=0沒有實(shí)數(shù)根， ∴△=﹣4a＜0， 解得：a＞0， 故答案為：a＞0 點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵． 　 5．（5分）（xx?畢節(jié)市）（第20題）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是　20　L． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程． 解答： 解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得： 40﹣x﹣?x=10， 解得：x=60（舍去）或x=20． 答：每次倒出20升． 故答案為：20． 點(diǎn)評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 6．（12分）（xx?畢節(jié)市）（第25題）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值； （2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件． ①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？ ②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論； （2）①由題意列出關(guān)于x，y的方程即可； ②把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）根據(jù)題意得：， 解得：； （2）①由題意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】 ∴y=﹣5x2+350x﹣5000， ②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125， ∴當(dāng)x=35時，y最大=1125， ∴銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元． 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 7.（xx?青海西寧第16題2分）若矩形的長和寬是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的兩根，則矩形的周長為　16　． 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì)． 分析： 設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，由矩形的長和寬是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的兩個根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長． 解答： 解：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y， 根據(jù)題意得x+y=8； 所以矩形的周長=2（x+y）=16． 故答案為：16． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了矩形的性質(zhì)． 8.（xx?四川涼山州第25題5分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，則=　﹣?。? 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．. 分析： 由m≠n時，得到m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解． 解答： 解：∵m≠n時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴m+n=2，mn=﹣． ∴原式====﹣， 故答案為：﹣． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=． 9.（xx?昆明第13題，3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為　3?。? 考點(diǎn)： 根的判別式．. 分析： 根據(jù)題意可知△=0，即42﹣42（m﹣1）=0，解得m=3， 解答： 解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=0， 即42﹣42（m﹣1）=0， 解得m=3， 故答案為：3． 點(diǎn)評： 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根． 10.（xx?曲靖第14題3分）一元二次方程x2﹣5x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c=　4?。ㄖ恍杼钜粋€）． 考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．. 分析： 根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，進(jìn)一步根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可． 解答： 解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜， ∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整數(shù)， ∴c=4． 故答案為：4． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 11．（xx?婁底，第14題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤1　． 考點(diǎn)： 根的判別式． 專題： 探究型． 分析： 先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可． 解答： 解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m， ∵方程有實(shí)數(shù)根， ∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1． 故答案為：m≤1． 點(diǎn)評： 本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵． 12．（xx?本溪，第15題3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　k＜2且k≠1　． 考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．. 分析： 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可． 解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得：k＜2且k≠1． 故答案為：k＜2且k≠1． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 13.（xx?山東泰安,第22題3分）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為　﹣8或　． 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．. 分析： 首先去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答： 解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1 整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1 2x2+7x﹣72=0， 則（x+8）（2x﹣9）=0， 解得：x1=﹣8，x2=． 故答案為：﹣8或． 點(diǎn)評： 此題主要考查了因式分解法解方程，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵． 14．（xx?云南,第9題3分）分解因式：3x2﹣12=　3（x﹣2）（x+2）?。? 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 分析： 原式提取3，再利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=3（x2﹣4） =3（x+2）（x﹣2）． 故答案為：3（x+2）（x﹣2）． 點(diǎn)評： 本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式． 15．（xx?聊城，第13題3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　x1=0，x2=2　． 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．. 分析： 本題應(yīng)對方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”，即可求得方程的解． 解答： 解：原方程變形為：x（x﹣2）=0， x1=0，x2=2． 故答案為：x1=0，x2=2． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法． 三.解答題 1．（xx?湖北, 第21題6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？ 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了． 解答： 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得 x（25﹣2x+1）=80， 化簡，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2，8， 當(dāng)x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時，26﹣2x=10＜12， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m． 點(diǎn)評： 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵． 2．（xx?鄂州, 第20題8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實(shí)根x1，x2． （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍． （2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值． 考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： （1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值范圍； （2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進(jìn)而得到2k+1=k2+1，結(jié)合k的取值范圍解方程即可． 解答： 解：（1）∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0， 解得：k＞； （2）∵k＞， ∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0， 又∵x1?x2=k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1， ∵|x1|+|x2|=x1?x2， ∴2k+1=k2+1， ∴k1=0，k2=2， 又∵k＞， ∴k=2． 點(diǎn)評： 本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用根的判別式△=b2﹣4ac＞0求出k的取值范圍，此題難度不大． 　 3．（xx?宜昌，第22題10分）全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題，xx年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品． （1）若xx年社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的，問xx年最低投入多少萬元購買藥品？ （2）xx年，該社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與xx年相同． ①求xx年社區(qū)購買藥品的總費(fèi)用； ②據(jù)統(tǒng)計，xx年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購買藥品總費(fèi)用的，與xx年相比，如果xx年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的，求xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．. 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)xx年購買藥品的費(fèi)用為x萬元，根據(jù)購買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果； （2）①設(shè)xx年社區(qū)購買藥品的費(fèi)用為y萬元，則購買健身器材的費(fèi)用為（30﹣y）萬元，xx年購買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費(fèi)用為（1﹣）y萬元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果； ②設(shè)這個相同的百分?jǐn)?shù)為m，則xx年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），根據(jù)xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）設(shè)xx年購買藥品的費(fèi)用為x萬元， 根據(jù)題意得：30﹣x≤30， 解得：x≥10， 則xx年最低投入10萬元購買商品； （2）①設(shè)xx年社區(qū)購買藥品的費(fèi)用為y萬元，則購買健身器材的費(fèi)用為（30﹣y）萬元， xx年購買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費(fèi)用為（1﹣）y萬元， 根據(jù)題意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30， 解得：y=16，30﹣y=14， 則xx年購買藥品的總費(fèi)用為16萬元； ②設(shè)這個相同的百分?jǐn)?shù)為m，則xx年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m）， xx年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為（1﹣m）萬元， 依題意得：200（1+m）?（1﹣m）=（1+50%）14， 解得：m=， ∵m＞0，∴m==50%， ∴200（1+m）=300（戶）， 則xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶． 點(diǎn)評： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 4．（xx?湘潭，第24題8分）閱讀材料：用配方法求最值． 已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)， ∵x+y﹣2≥0 ∴x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時，等號成立． 示例：當(dāng)x＞0時，求y=x++4的最小值． 解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時，y的最小值為6． （1）嘗試：當(dāng)x＞0時，求y=的最小值． （2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費(fèi)等各類費(fèi)用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬元？ 考點(diǎn)： 配方法的應(yīng)用．. 分析： （1）首先根據(jù)y=，可得y=x++1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x＞0時，y=的最小值是多少即可． （2）首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n=，然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多少年報廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬元即可． 解答： 解：（1）y==x++1+1=3， ∴當(dāng)x=，即x=1時，y的最小值為3． （2）年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n==2+0.5=2.5， ∴當(dāng)， 即n=10時，最少年平均費(fèi)用為2.5萬元． 點(diǎn)評： 此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 5．（xx?永州，第22題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實(shí)數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實(shí)根． 考點(diǎn)： 一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．. 分析： 把x=﹣1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根． 解答： 解：設(shè)方程的另一根為x2，則 ﹣1+x2=﹣1， 解得x2=0． 把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得 （﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0， 解得m1=0，m2=2． 綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0． 點(diǎn)評： 本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 6. （xx廣西崇左第23題8分）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．xx年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，xx年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同． （1）求每年市政府投資的增長率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問xx年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？ 【信息梳理】 原題信息 整理后的信息 xx---xx連續(xù)兩年投資 是一元二次方程增長率問題 計算增長率 根據(jù)a(1+x)2＝b列方程 計算xx即兩年后投資 xx年投資(1+x)2） 解：（1）設(shè)投資平均增長率為x，根據(jù)題意得 3(1+x)2＝6.75 解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合題意舍去) 答：政府投資平均增長率為50%; (2)12(1+0.5)2 = 18(萬平方米) 答：xx年建設(shè)了18萬平方米廉租房. 備考指導(dǎo)：連續(xù)增長問題，如果起始量為a，平均增長率為x，變化后的量為b，則增長一次后的量為a+ax＝a（1+x）；再增長一次后的量為：a（1+x）+a（1+x）x＝a（1+x）2，故經(jīng)過兩次增長率相同的連續(xù)增長有公式：b＝a（1+x）2．連續(xù)遞減問題公式，b＝a（1-x）2． 7. （xx江蘇淮安第26題）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤。為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售。 （1） 若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）； （2） 銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？ 8. （xx江蘇連云港第23題10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元。 （1）求每張門票的原定票價； （2）根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率。 【思路分析】（1）題中共有二組數(shù)量關(guān)系， 第一組數(shù)量關(guān)系為票價的關(guān)系，設(shè)設(shè)每張門票的原定票價為x元．降價后為(x－80)元 第二組數(shù)量關(guān)系為門票的張數(shù)保持不變的關(guān)系， 表示出降價前的門票張數(shù)與降價后的門票張數(shù) （2）掌握增長率公式 【答案】（1）解：設(shè)每張門票的原定票價為x元．……………………………………1分 由題意得：＝， 解得：x＝400．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝400是原方程的解． 答：每張門票的原定票價400元．……………………………………5分 （2）解：設(shè)平均每次降價的百分率為y． 由題意得：400(1－y)2＝324 解得：y 1＝0.1，y 2＝1.9（不合題意，舍去） 答：平均每次降價10%． ……………………………………10分 【點(diǎn)評】本題考查的是列分式方程解決問題和一元二次方程中的增長率問題 9、(xx年四川省廣元市中考，22,9分)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形． （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？ （2）李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．. 專題： 幾何圖形問題． 分析： （1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可； （2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確． 解答： 解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得 （）2+（）2=58， 解得：x1=12，x2=28， 當(dāng)x=12時，較長的為40﹣12=28cm， 當(dāng)x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）． 答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段； （2）李明的說法正確．理由如下： 設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得 （）2+（）2=48， 變形為：m2﹣40m+416=0， ∵△=（﹣40）2﹣4416=﹣64＜0， ∴原方程無實(shí)數(shù)根， ∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2． 點(diǎn)評： 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運(yùn)用根的判別式是關(guān)鍵． 10．（xx?東營,第23題8分）xx年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，xx年的均價為每平方米5265元． （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)xx年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用． 專題： 增長率問題． 分析： （1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （2）如果下調(diào)的百分率相同，求出xx年的房價，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷． 解答： 解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x， 根據(jù)題意得：6500（1﹣x）2=5265， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）， 則