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2019-2020年高中數(shù)學《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案2 新人教A版必修5 ●教學目標 知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。 過程與方法：通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關性質求解三角形問題。 情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質和三角函數(shù)的關系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉化的可能，從而從本質上反映了事物之間的內在聯(lián)系。 ●教學重點 在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； 三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。 ●教學難點 正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設情景] 思考：在ABC中，已知，，，解三角形。 （由學生閱讀課本第9頁解答過程） 從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。 Ⅱ.講授新課 [探索研究] 例1．在ABC中，已知，討論三角形解的情況 分析：先由可進一步求出B； 則 從而 1．當A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。 2．當A為銳角時， 如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三種情況來討論： （1）若，則有兩解； （2）若，則只有一解； （3）若，則無解。 （以上解答過程詳見課本第910頁） 評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A為銳角且 時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。 [隨堂練習1] （1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。 （2）在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個。 （3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 （答案：（1）有兩解；（2）0；（3）） 例2．在ABC中，已知，，，判斷ABC的類型。 分析：由余弦定理可知 （注意：） 解：，即， ∴。 [隨堂練習2] （1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。 （2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形） 例3．在ABC中，，，面積為，求的值 分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理 解：由得， 則=3，即， 從而 Ⅲ.課堂練習 （1）在ABC中，若，，且此三角形的面積，求角C （2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C （答案：（1）或；（2）） Ⅳ.課時小結 （1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； （2）三角形各種類型的判定方法； （3）三角形面積定理的應用。 Ⅴ.課后作業(yè) （1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。 （2）設x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x的取值范圍。 （3）在ABC中，，，，判斷ABC的形狀。 （4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程的根， 求這個三角形的面積。 ●板書設計 ●授后記