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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案1 蘇教版必修2 教材教法分析 本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識的探究過程中.同時，通過對《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點間的距離》和選修2-1內(nèi)容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系. 學(xué)情分析 一方面學(xué)生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認(rèn)識，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 ① 通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 ② 了解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程 ③ 感受類比思想在探究新知識過程中的作用 2．過程與方法 ① 結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究 ② 類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn) 3．情感態(tài)度與價值觀 通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間. 教學(xué)重點 本課是本節(jié)第一節(jié)課，關(guān)鍵是空間直角坐標(biāo)系的建立，對今后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著直接的影響作用，所以本課教學(xué)重點確立為“空間直角坐標(biāo)系的理解”. 教學(xué)難點 “通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定空間點的坐標(biāo)”。 先通過具體問題回顧平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)生體會用坐標(biāo)刻畫平面內(nèi)任意點的位置的方法，進(jìn)而設(shè)置具體問題情境促發(fā)利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據(jù)已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進(jìn)而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標(biāo)系”的建立，再逐步掌握利用坐標(biāo)表示空間任意點的位置.總得來說，關(guān)鍵是具體問題情境的設(shè)立，不斷地讓學(xué)生感受，交流，討論. 教具準(zhǔn)備 投影儀 課時安排 1課時 教學(xué)過程 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 之前我們學(xué)習(xí)了直線和圓，我們對解析幾何的學(xué)習(xí)將告一段落.解析幾何是根據(jù)坐標(biāo)，利用代數(shù)處理幾何的方法科學(xué).現(xiàn)在，請大家思考一個問題：黑板平面內(nèi)停留著一只蒼蠅，問如何確定蒼蠅的位置？由此激發(fā)學(xué)生對平面坐標(biāo)系建立（定位）的意識. 在此講明平面內(nèi)的點與二元數(shù)組的一一對應(yīng).具體到點坐標(biāo)的確定（根據(jù)點在軸、軸射影與原點之間的距離）.設(shè)問：當(dāng)蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定？（引出空間直角坐標(biāo)系） 二． 新課講授 1．對空間右手直角坐標(biāo)系（環(huán)境）的認(rèn)識 ① 構(gòu)成的元素：以點（原點）、線（、、軸）、面平面、平面、平面）角度闡述. 這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學(xué)生能很自然地接受，并對之產(chǎn)生繼續(xù)認(rèn)識，了解的欲望. ② 對三軸之間夾角和單位長度的規(guī)定，消除學(xué)生對以往平面直角坐標(biāo)系中單位長度橫縱軸一致的固有認(rèn)識，同時結(jié)合之前“直觀圖畫法”的說明，達(dá)成共識，體現(xiàn)自然科學(xué)知識的規(guī)律性. 2．例題講解 例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點 先讓學(xué)生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學(xué)生的分析和討論中，適當(dāng)?shù)狞c撥和引導(dǎo)有困難的學(xué)生. 之后師生一起交流，明確這個作圖問題的操作步驟和體現(xiàn)成圖的直觀性（即通過從原點出發(fā)沿軸平移的手段或構(gòu)造一個長方體（為例2埋下伏筆）. 通過這個問題的解決，使學(xué)生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標(biāo)系”中掌握確定最基本的圖形——一個點的位置的方法.讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生主動參與到下面的教學(xué)探究活動中. 例2．如圖已知長方體的邊長為，以這個長方體的頂點為坐標(biāo)原點，射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體每個頂點的坐標(biāo). 先讓學(xué)生根據(jù)題意作出長方體，再建立空間直角坐標(biāo)系，確定各頂點坐標(biāo)，最后把頂點的坐標(biāo)改為，這樣把問題較一般化，使學(xué)生在解決的過程中，得出在空間直角坐標(biāo)系中特殊點①點（原點）②線（坐標(biāo)軸）上的點③面平面、平面、平面）內(nèi)的點坐標(biāo)的一般規(guī)律.以此加深學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)的理解和掌握. 例3．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫出不共線的3個點、、，使得這三個點的坐標(biāo)都滿足，并畫出圖形； （2）寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件. 對與（1），師生經(jīng)過交流達(dá)成共識：簡便起見，取三點為、、. 對于（2）讓學(xué)生之間討論，發(fā)表意見后師生一起交流探討，得出結(jié)論.在此過程中，鍛煉學(xué)生對空間問題的分析處理能力，培養(yǎng)學(xué)生思考并不斷勇攀高峰的良好品質(zhì)并向?qū)W生滲透這類空間“點的集合（軌跡）問題”的處理方法，為本節(jié)第2課時所要介紹的類似問題做鋪墊. 由對這3個例題的交流、討論和解決基本上完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生的頭腦中已建立了一定的利用空間直角坐標(biāo)系解決一些空間問題的意識，思維較上課前已有一定的變化（對三維空間的感受），而時間尚有余，所以補(bǔ)充一下對稱的問題. 補(bǔ)充：求點關(guān)于平面、平面及原點的對稱點. 通過對這個具體問題的解決，再讓學(xué)生刻畫關(guān)于點（原點）、線（坐標(biāo)軸）、面平面、平面、平面）的對稱點的一般規(guī)律. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的歸納能力. 3．課堂小結(jié) 選一位語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生作出對本節(jié)課所學(xué)知識和方法初步的小結(jié).再由師生一起補(bǔ)充完善.（讓學(xué)生結(jié)合著所講例題） 知識：空間直角坐標(biāo)系、空間點的坐標(biāo)的確定、空間點對稱 方法：類比、轉(zhuǎn)化（數(shù)形結(jié)合） 4．反饋練習(xí) 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中空心點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo). 這個題目是以化學(xué)中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系的理解和對確定空間點的坐標(biāo)的掌握情況；另一方面能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對自然科學(xué)研究的工具性，表達(dá)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一新課程的基本理念. 板書設(shè)計 2．3．1空間直角坐標(biāo)系 空間右手直角坐標(biāo)系 例2 例3 補(bǔ)充 構(gòu)成要素與畫法 例1 課堂小結(jié)