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2019-2020年高中物理 1.1 碰撞教案 教科版選修3-5 三維教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）認(rèn)識彈性碰撞與非彈性碰撞，認(rèn)識對心碰撞與非對心碰撞； （2）了解微粒的散射。 2、過程與方法：通過體會碰撞中動量守恒、機(jī)械能守恒與否，體會動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。 3、情感、態(tài)度與價值觀：感受不同碰撞的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。 教學(xué)重點(diǎn)：用動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律討論碰撞問題 教學(xué)難點(diǎn)：對各種碰撞問題的理解． 教學(xué)方法：教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生討論、交流。 教學(xué)用具：投影片，多媒體輔助教學(xué)設(shè)備 （一）引入新課 碰撞過程是物體之間相互作用時間非常短暫的一種特殊過程，因而碰撞具有如下特點(diǎn)： （1）碰撞過程中動量守恒。 提問：守恒的原因是什么？（因相互作用時間短暫，因此一般滿足F內(nèi)>>F外的條件） （2）碰撞過程中，物體沒有宏觀的位移，但每個物體的速度可在短暫的時間內(nèi)發(fā)生改變。 （3）碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能只能不變或減少，不可能增加。 提問：碰撞中，總動能減少最多的情況是什么？（在發(fā)生完全非彈性碰撞時總動能減少最多） （二）進(jìn)行新課 1、展示投影片1，內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量為M的重錘自h高度由靜止開始下落，砸到質(zhì)量為m的木楔上沒有彈起，二者一起向下運(yùn)動．設(shè)地層給它們的平均阻力為F，則木楔可進(jìn)入的深度L是多少？ 組織學(xué)生認(rèn)真讀題，并給三分鐘時間思考。 （1）提問學(xué)生解題方法：可能出現(xiàn)的錯誤是：認(rèn)為過程中只有地層阻力F做負(fù)功使機(jī)械能損失，因而解之為 Mg（h+L）+mgL-FL=0。 （2）歸納：第一階段，M做自由落體運(yùn)動機(jī)械能守恒，m不動，直到M開始接觸m為止。再下面一個階段，M與m以共同速度開始向地層內(nèi)運(yùn)動，阻力F做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能損失。 提問：第一階段結(jié)束時，M有速度，，而m速度為零。下一階段開始時，M與m就具有共同速度，即m的速度不為零了，這種變化是如何實(shí)現(xiàn)的呢？（在上述前后兩個階段中間，還有一個短暫的階段，在這個階段中，M和m發(fā)生了完全非彈性碰撞，這個階段中，機(jī)械能（動能）是有損失的） （3）讓學(xué)生獨(dú)立地寫出完整的方程組 第一階段，對重錘有： 第二階段，對重錘及木楔有： Mv+0=（M+m）． 第三階段，對重錘及木楔有： （4）小結(jié)：在這類問題中，沒有出現(xiàn)碰撞兩個字，碰撞過程是隱含在整個物理過程之中的，在做題中，要認(rèn)真分析物理過程，發(fā)掘隱含的碰撞問題。 2、展示內(nèi)容如下： 如圖所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，此裝置一起以速度v0向右滑動，另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側(cè)。當(dāng)兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運(yùn)動，則小球此時的運(yùn)動速度是多少？ （1）提問學(xué)生解答方案：可能出現(xiàn)的錯誤有：在碰撞過程中水平動量守恒，設(shè)碰后共同速度為v，則有： （M+m）v0+0＝（2M+m）v 解得：小球速度 （2）明確表示此種解法是錯誤的。提醒學(xué)生注意碰撞的特點(diǎn)：即宏觀沒有位移，速度發(fā)生變化，然后要求學(xué)生們尋找錯誤的原因． （3）歸納，明確以下的研究方法： ①碰撞之前滑塊與小球做勻速直線運(yùn)動，懸線處于豎直方向。 ②兩個滑塊碰撞時間極其短暫，碰撞前、后瞬間相比，滑塊及小球的宏觀位置都沒有發(fā)生改變，因此懸線仍保持豎直方向。 ③碰撞前后懸線都保持豎直方向，因此碰撞過程中，懸線不可能給小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不變。 ④結(jié)論是：小球未參與滑塊之間的完全非彈性碰撞，小球的速度保持為v0 小結(jié)：由于碰撞中宏觀無位移，所以在有些問題中，不是所有物體都參與了碰撞過程，在遇到具體問題時一定要注意分析與區(qū)別。 3、展示內(nèi)容如下： 在光滑水平面上，有A、B兩個小球向右沿同一直線運(yùn)動，取向右為正，兩球的動量分別是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如圖所示，若能發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量增量△pA、△pB可能是（ ） A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s （1）提問：解決此類問題的依據(jù)是什么？ 歸納：①系統(tǒng)動量守恒；②系統(tǒng)的總動能不能增加；③系統(tǒng)總能量的減少量不能大于發(fā)生完全非彈性碰撞時的能量減少量；④碰撞中每個物體動量的增量方向一定與受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向運(yùn)動，則后面物體的速度不能大于前面物體的速度。 （2）提問：題目僅給出兩球的動量，如何比較碰撞過程中的能量變化？（幫助學(xué)生回憶的關(guān)系） （3）提問：題目沒有直接給出兩球的質(zhì)量關(guān)系，如何找到質(zhì)量關(guān)系？ 要求學(xué)生認(rèn)真讀題，挖掘隱含的質(zhì)量關(guān)系，即A追上B并相碰撞， 所以： ，即 ， 最后得到正確答案為A 4、展示內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量為m的小球被長為L的輕繩拴住，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，將小球拉到繩子拉直并與水平面成θ角的位置上，將小球由靜止釋放，則小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的即時速度是多大？組織學(xué)生認(rèn)真讀題，并給三分鐘思考時間。 （1）提問學(xué)生解答方法：可能出現(xiàn)的錯誤有：認(rèn)為輕繩的拉力不做功，因此過程中機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為重力勢能的零點(diǎn)，則： 得 （2）引導(dǎo)學(xué)生分析物理過程 第一階段，小球做自由落體運(yùn)動，直到輕繩位于水平面以下，與水平面成θ角的位置處為止．在這一階段，小球只受重力作用，機(jī)械能守恒成立。 下一階段，輕繩繃直，拉住小球做豎直面上的圓周運(yùn)動，直到小球來到最低點(diǎn)，在此過程中，輕繩拉力不做功，機(jī)械能守恒成立。 提問：在第一階段終止的時刻，小球的瞬時速度是什么方向？在下一階段初始的時刻，小球的瞬時速度是什么方向？ 在學(xué)生找到這兩個速度方向的不同后，要求學(xué)生解釋其原因，總結(jié)歸納學(xué)生的解釋，明確以下觀點(diǎn)： 在第一階段終止時刻，小球的速度豎直向下，既有沿下一步圓周運(yùn)動軌道切線方向（即與輕繩相垂直的方向）的分量，又有沿軌道半徑方向（即沿輕繩方向）的分量．在輕繩繃直的一瞬間，輕繩給小球一個很大的沖量，使小球沿繩方向的動量減小到零，此過程很類似于懸掛輕繩的物體（例如天花板）與小球在沿繩的方向上發(fā)生了完全非彈性碰撞，由于天花板的質(zhì)量無限大（相對小球），因此碰后共同速度趨向于零．在這個過程中，小球沿繩方向分速度所對應(yīng)的一份動能全部損失了．因此，整個運(yùn)動過程按機(jī)械能守恒來處理就是錯誤的． （3）要求學(xué)生重新寫出正確的方程組 解得： 小結(jié)：很多實(shí)際問題都可以類比為碰撞，建立合理的碰撞模型可以很簡潔直觀地解決問題，下面繼續(xù)看例題。 5、展示內(nèi)容如下： 如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的滑塊之間用輕質(zhì)彈簧相連，水平地面光滑，mA、mB原來靜止，在瞬間給mB一很大的沖量，使mB獲得初速度v0，則在以后的運(yùn)動中，彈簧的最大勢能是多少？ （1）mA、mB與彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)在下一步運(yùn)動過程中能否類比為一個mA、mB發(fā)生碰撞的模型？（因系統(tǒng)水平方向動量守恒，所以可類比為碰撞模型） （2）當(dāng)彈性勢能最大時，系統(tǒng)相當(dāng)于發(fā)生了什么樣的碰撞？（勢能最大，動能損失就最大，因此可建立完全非彈性碰撞模型）經(jīng)過討論，得到正確結(jié)論以后，要求學(xué)生據(jù)此而正確解答問題，得到結(jié)果為： 教學(xué)資料 一維彈性碰撞的普適性結(jié)論： 新課標(biāo)人教版選修3-5第15頁討論了一維彈性碰撞中的一種特殊情況（運(yùn)動的物體撞擊靜止的物體），本文旨在在此基礎(chǔ)之上討論一般性情況，從而總結(jié)出普遍適用的一般性結(jié)論。 在一光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為、的剛性小球A和B，以初速度、運(yùn)動，若它們能發(fā)生碰撞（為一維彈性碰撞），碰撞后它們的速度分別為和。我們的任務(wù)是得出用、、、表達(dá)和的公式。 、、、是以地面為參考系的，將A和B看作系統(tǒng)。 由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有……① 有彈性碰撞中沒有機(jī)械能損失，有……② 由①得 由②得 將上兩式左右相比，可得 即或……③ 碰撞前B相對于A的速度為，碰撞后B相對于A的速度為，同理碰撞前A相對于B的速度為，碰撞后A相對于B的速度為，故③式為或， 其物理意義是： 碰撞后B相對于A的速度與碰撞前B相對于A的速度大小相等，方向相反； 碰撞后A相對于B的速度與碰撞前A相對于B的速度大小相等，方向相反； 故有： 結(jié)論1：對于一維彈性碰撞，若以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反（即以原速率彈回）。 聯(lián)立①②兩式，解得 ……④ ……⑤ 下面我們對幾種情況下這兩個式子的結(jié)果做些分析。 若，即兩個物體質(zhì)量相等 ， ，表示碰后A的速度變?yōu)椋珺的速度變?yōu)?。 故有： 結(jié)論2：對于一維彈性碰撞，若兩個物體質(zhì)量相等，則碰撞后兩個物體互換速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。 若，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量 這時，，。根據(jù)④、⑤兩式， 有 ， 表示質(zhì)量很大的物體A（相對于B而言）碰撞前后速度保持不變……⑥ 若，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)小于B的質(zhì)量 這時，，。根據(jù)④、⑤兩式， 有 ， 表示質(zhì)量很大的物體B（相對于A而言）碰撞前后速度保持不變……⑦ 綜合⑥⑦，可知： 結(jié)論3： 對于一維彈性碰撞，若其中某物體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大的物體碰撞前后速度保持不變。 至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論3得出。 以為例，由結(jié)論3可知，由結(jié)論1可知，即，將代入，可得，與上述所得一致。 以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個普適性結(jié)論。 練習(xí)：如圖所示，乒乓球質(zhì)量為m，彈性鋼球質(zhì)量為M（M>>m），它們一起自高度h高處自由下落，不計(jì)空氣阻力，設(shè)地面上鋪有彈性鋼板，球與鋼板之間的碰撞及乒乓球與鋼球之間的碰撞均為彈性碰撞，試計(jì)算鋼球著地后乒乓球能夠上升的最大高度。 解析：乒乓球和彈性鋼球自狀態(tài)1自由下落，至彈性鋼球剛著地（狀態(tài)2）時，兩者速度相等 則 彈性鋼球跟彈性鋼板碰撞后瞬間（狀態(tài)3），彈性鋼球速率仍為v，方向變?yōu)樨Q直向上，緊接著，彈性鋼球與乒乓球碰，碰后瞬間（狀態(tài)4）乒乓球速率變?yōu)関′，由結(jié)論3可知，彈性鋼球與乒乓球碰后彈性鋼球速度保持不變（速率仍為v，方向?yàn)樨Q直向上）； 由結(jié)論1可知，彈性鋼球與乒乓球碰前瞬間（狀態(tài)3）乒乓球相對于彈性鋼球的速度為2v，方向?yàn)樨Q直向下，彈性鋼球與乒乓球碰后瞬間（狀態(tài)4）乒乓球相對于彈性鋼球的速度為2v，方向?yàn)樨Q直向上。 則： v′=3v 由 得：