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2019-2020年高中物理 自助練習 瞬時加速度的問題研究 新人教版必修1 1.如圖所示，物塊A、B、C質量分別為m、2m、3 m，A與天花板間、B與C間用輕彈簧相連，突然將A、B間細線剪斷的瞬間，求物塊A、B、C的加速度大小和方向？ 分析 先分析細線剪斷前彈簧彈力和細線上的拉力，再根據(jù)剪斷瞬間彈簧彈力不變分析各物體的受力變化即可． 解 剪斷前：對系統(tǒng)(B、C和彈簧)應用平衡條件得：A、B間細線拉力； 分析：剪斷細線瞬間A與B所受合外力的大小都等于，C所受合外力等于0，所以A、B、C的加速度大小和方向分別為為(方向向上)， (方向向下)； 2.如圖所示，物體B、C分別連接在輕質彈簧兩端，將其靜置于 吊籃A的水平底板上，已知A、B、C三者質量相等，均為m， 那么燒斷懸掛吊籃的輕繩的瞬間，各物體加速度為多少？ 解析：此問題應用到彈簧的彈力不能突變的性質。未燒斷繩子之前，C受到一個重力mg和彈簧的彈力F，兩者平衡即F=mg。繩燒斷瞬間，F(xiàn)不能突變，大小仍為mg，所以。 A、B可看成一個整體來分析，繩子未斷之前，它們受重力2mg，彈簧向下的彈力F=mg，繩子向上的拉力，處于平衡狀態(tài)。繩子斷的瞬間，拉力消失，而彈簧的彈力不能突變，所以它們受到的合力向下，大小為，所以。 3. （改編lcj）如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計，盤內放一物體P處于靜止狀態(tài)。P的質量，彈簧的勁度系數(shù)?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的拉力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動。已知在開始0.2s內F是變力，0.2s以后F是恒力，。則F的最小值是 N，最大值是 N。 解析 P向上做勻加速直線運動，受到的合力為恒力。0.2s之前，秤盤對物體的支持力逐漸減?。?.2s之后，物體離開秤盤。設P處于靜止狀態(tài)時，彈簧被壓縮的長度為，則： ， 代入數(shù)據(jù)，解得。 根據(jù)牛頓第二定律，有 所以 開始時，，F(xiàn)有最小值； 脫離時，，F(xiàn)有最大值 。 4. （改編lcj）如圖所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細桿上，A和B的質量之比為。用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當兩環(huán)都沿桿以相同的加速度運動時，彈簧與桿夾角為。 求： （1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去的瞬間，A的加速度為，與之比為多少？ （2）撤去力F瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度 比較上式。 5. 在如圖2所示的裝置中，小球m在水平細繩OA和與豎直方向成θ角的彈簧OB作用下處于靜止狀態(tài)，若將繩子OA剪斷，問剪斷瞬間小球m的加速度大小、方向如何？ 圖2 解析：以小球為研究對象，在未剪斷繩子OA之前，小球m受重力mg，方向豎直向下；彈簧OB的拉力，方向與豎直方向成θ角斜向上；繩子OA的拉力，水平向左。由于小球處于靜止狀態(tài)，則彈簧OB的拉力和重力mg的合力與繩子OA的拉力是一對平衡力。所以和mg的合力在數(shù)值上等于繩子OA的拉力，方向水平向右。當剪斷繩子OA的瞬間，繩子OA的拉力消失而彈簧OB的拉力來不及變化（彈簧OB的拉力使彈簧OB發(fā)生了形變，而彈簧要恢復到原長是需要時間的，所以在這一瞬間我們認為彈簧的長度并沒有改變），所以此時小球受重力mg和彈簧OB的拉力作用，其合力仍為，方向水平向右。由牛頓第二定律得：加速度，方向水平向右。 變通：若將彈簧換成細繩，如圖3所示，在剪斷水平細繩的瞬間，小球的加速度大小和方向又會怎樣呢？ 圖3 解析：將圖3中的水平繩剪斷瞬間，斜拉繩的拉力發(fā)生突變，小球受力如圖4所示，小球沿繩方向合力為零，。 小球所受合力，方向垂直斜繩向下。 圖4