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2019-2020年高三上學期三調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分.考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1.設(shè)集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，則M∩N等于（　　） 　 A． [﹣2，2] B． {2} C． [2，+∞） D． [﹣2，+∞） 2.若、，則是的 ( ) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 3.平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（ ） A．，1 B． 1， C．-1， D．，1 4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點E，EF//CB,EF交AD的 延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G，EF=2，則FG的長為（ ） A. B. C.1 D. 2 6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（ ） A. B. C. D. 7.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題: ①若,則;②若,且則; ③若,則;④若,,且,則. 其中正確命題的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知為互不相等的正數(shù)，，則下列關(guān)系中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項 使得的最小值為 （　?。? A． B． C． D．9 10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)， 則所有符合條件的值之和是（ ） A.13 B.18 C.21 D.26 11.若函數(shù)， （其中且），則下列選項中一定是方程的根的是（ ） A． B． C． D． 12. 設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則= （ ） A．2 B．4或6 C．2或6 D．6 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13、若,且,則 . 14.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則= 15.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 16.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足 x0－2y0=2，則m的取值范圍是 三、解答題（本大題共7題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置） 17. （本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點，與交于點 ，側(cè)面． （Ⅰ）證明：; （Ⅱ）若，求三棱錐的體積． 18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)， （Ⅰ）實數(shù)m的取值集合為A，當m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列滿足 且，求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）若,數(shù)列的前n項和為，求證：. 19.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 20．（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值； （Ⅱ）若，，試用表示的周長， 并求周長的最大值． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)． （I）討論的單調(diào)性； （II）若恒成立，證明：當時，． 請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。 22. (本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點， D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T （不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結(jié)MC，MB，OT． （I）求證：； （II） 若，試求的大?。? 23.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)． （I）解不等式: ； （II）若，求證：≤. 高三年級三調(diào)考試數(shù)學試卷（理）參考答案 一、 選擇題 BBDC DBBC ACAA 二、 填空題 13、1 14、 15、 16、 三、解答題 17. （1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點，與交于點，側(cè)面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進而得到,則可知;……………………6分 （2）如果，那么利用，為的中點，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積為……………………12分 18. 解：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m， ∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立， 即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分 故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3， ∵，an＞0，∴=3an，即=3， ∴數(shù)列{an}是以3為首項和公比的等比數(shù)列，故an=3n； -------------------------------6分 （2）由（1）得，bn=nan=n?3n， ∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n ① 3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1 ② ①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1 化簡得，Sn=＞．----------------------------12分 10分 為1000萬元. --------------------12分 20． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2， 、. 又，， ， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分 （Ⅱ）在中，， ，，. 的周長 ，………10分 又，, 當即時，取得最大值． ……………………12分 21. 解：（Ⅰ）f(x)＝，x＞0． 若a≤0，f(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增； 若a＞0，當x∈(0，)時，f(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當x∈(，＋∞)時，f(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增， 又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立． 若a＞2，當x∈(，1)時，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意． 若0＜a＜2，當x∈(1，)時，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意． 若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減， f(x)≤f(1)＝0，合題意． 故a＝2，且lnx≤x－1（當且僅當x＝1時取“＝”）． …8分 當0＜x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2 ＜2(－1)－2(x2－x1)＋2 ＝2(－1)(x2－x1)， 所以＜2(－1)． …12分 22. （1）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定 理，，得 ，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=， 則，， 所以------------------5分 （2）由（1）可知，，且， 故∽，所以； 根據(jù)圓周角定理得，，則 --------10分 23.解: （1）由題. 因此只須解不等式. …………………………………………2分 當時，原不式等價于，即. 當時，原不式等價于，即. 當時，原不式等價于，即. 綜上,原不等式的解集為. …………………………………………5分 （2）由題. 當＞0時， . …………………………10分